福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年第一学期七年级校内期末质量检测数学试卷（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中是圆锥的展开图的是（）A. B. C. D.2.2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（）A个位 B.十分位 C.百分位 D.千分位3.的2倍与3的差可以用代数式表示为（）A. B. C. D.4.如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则a+b的结果是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.15.如果，那么下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.7.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为A. B.C. D.8.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A B. C. D.9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图，点是直线外一点，连接、，若点是直线上一动点，则下列说法正确的是（）A.点A在射线上B.C.连接D.连接，若，则平分第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.单项式的系数为____．12.在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是______.13计算：_____．14.润洋超市对某种商品实行折优惠后的价格为元，则这件商品的原价是_____________元．15.举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值：______．16.如图，点在线段上，，线段的长度是线段长度的4倍，线段的长度比线段的长度多，则______．（用含的式子表示）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）18.解方程：（1）；（2）19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在平面内有三点．（1）画出直线和射线；（2）利用无刻度直尺与圆规，射线上取一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．21.如图是线段上一点，为线段的中点，且，，求的长．22.如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？23.枇杷是福清市一都镇传统特产，具有皮薄，汁多，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：材料一：某批发市场计划准备从福清市一都镇运输一批枇杷到甲地出售，为保证枇杷新鲜需用带冷柜的货车运输或空运．货车运输的平均速度为80千米/时，飞机的平均速度为800千米/时，方案一：从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地；方案二：从福清市一都镇先用带冷柜货车运输到机场用时1小时后用飞机空运到甲地；方案二比方案一少用11小时，且路程少160千米．材料二：已知有一批枇杷用带冷柜的货车每辆运8吨，则刚好运完，若每辆运7吨，则还剩2吨枇杷没有装上车．材料三：在材料一与材料二的条件下，运这批枇杷从福清市一都镇到甲地陆运单价冷柜车空运单价7000元/吨400元/（小时·辆）10000元/吨注意：如选方案二空运，则陆运时间段只收冷柜使用费，且在飞行途中不收冷柜使用费．参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费．请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：（1）请求出从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间；（2）这批枇杷共有_______吨．（3）本次从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地，冷柜车一次运8吨，应选用那种方案使得总费用较少？24.如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”．（1）若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则______．（2）若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值．（3）已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解．25.综合与实践：小乐在研究完绘制五角星这个主题后，对五角星的画法和剪法做了深入的研究：课本上的画法如下：任意画一个圆；以圆心为顶点，连续画（即）的角，与圆相交于五个点；连接每隔一点的两个点；擦去多余的线，就得到五角星．他发现，这样画出的五角星具有如下性质：每条边都相等，每个顶角也相等．用类似的方法画其它角星也有同样的性质，我们将这种类型的角星称之为“角福星”．由于五角星可由个最基本图形组成，其它“角福星”也有类似特征，受此启发，尝试用一刀剪“角福星”，具体操作如下：将一张圆心为的圆形纸片沿直径对折，折痕为，取圆上合适的一点，将下方的部分沿对折，得到，再将折叠后的部分继续沿对折，得到，重复此操作，使最后一次折叠的起始边与重合，最终得到的扇形如图所示．在半径上取一点，并沿图中虚线剪开，得到纸片，设．例如，当，纸片展开后的图形便是“角福星”．（1）若，纸片展开后的图形是（）A．B．C．D．（2）设上述折叠操作的次数为，测量形成如下数据：折叠次数的度数的度数形状角福星角福星角福星．．．．．．．．．．．．根据上表，，的内容是________，________，与的数量关系是________．（3）在图形设计环节，小乐发现，“角福星”每个顶角均为，可以分割成五块或者六块，并拼成一个等边三角形，请完成这个设计．（要求：用直尺在分割图中画出分割线（线段），用数字．．．给分割出的每一块标注，然后借助图将拼接成的等边三角形画好，标注对应的分块，若按六块进行设计，每一个设计给分，若按五块进行设计，每个设计给分，满分分）．设计一：设计二：

2024-2025学年第一学期七年级校内期末质量检测数学试卷（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中是圆锥的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的展开图可进行求解．【详解】解：由题可知圆锥的展开图只有A选项符合；故选A．【点睛】本题主要考查圆锥的展开图，熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键．2.2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（）A.个位 B.十分位 C.百分位 D.千分位【答案】C【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可求解．【详解】解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．故选：C．【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入．3.的2倍与3的差可以用代数式表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的描述正确列出代数式是解题的关键．根据题意即可直接得出答案．【详解】解：的2倍与3的差可以用代数式表示为，故选：．4.如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则a+b的结果是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点求出a，b，故可求解．【详解】由数轴可得a=-1，b=1∴a+b=0故选C．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知数轴上数的表示．5.如果，那么下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键．等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A、由，可得，故此选项不符合题意；B、由，可得，故此选项不符合题意；C、由，得不到，故此选项不符合题意；D、由，可得，故此选项符合题意；故选：D．6.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确的列式是解题的关键；由三角形的面积减去圆的面积求解即可．【详解】解：由题意知：图中阴影部分的面积为，故选：．7.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．【详解】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．8.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解．设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可．【详解】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为，故选：D．9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角度之间的关系是解题关键；先通过已知可得到，再将代入可求得的度数，进而可求解，【详解】解：由题意可知，∴，又∵，∴，∴，∴，∴故选：C．10.如图，点是直线外一点，连接、，若点是直线上一动点，则下列说法正确的是（）A.点A在射线上B.C.连接D.连接，若，则平分【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了直线、射线的相关知识，角平分线的定义，邻补角，解题的关键是利用分类思想、数形结合思想、举反例来解决相关问题．根据点是直线上一动点，分类讨论，逐项判断，即可得出答案．【详解】解：A．当点在点的右侧时，点在射线上，故A选项错误，不符合题意；B．当点在点的右侧时，，故B选项错误，不符合题意；C．当点在点的左侧时，，此时不一定成立，故C选项错误，不符合题意；D．连接，若，根据角平分线的定义，可得平分，故D选项正确，符合题意．故选：D．第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.单项式系数为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”．根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案．【详解】解：单项式的系数为，故答案为：．12.在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是______.【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，是需要记忆的内容．13.计算：_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角度的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据角度的运算法则进行计算即可．【详解】解：故答案：

．14.润洋超市对某种商品实行折优惠后的价格为元，则这件商品的原价是_____________元．【答案】100【解析】【分析】先设原价是x元，根据现价=原价×打折，列出方程求解即可．【详解】解：设原价是x元，根据题意得：

90%x=90，

解得：x=100，

故答案为：100．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，用到的知识点是现价=原价×打折．15.举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质得出，即可解答．【详解】解：，，∴当时，是错误的，故答案为：（答案不唯一）．16.如图，点在线段上，，线段长度是线段长度的4倍，线段的长度比线段的长度多，则______．（用含的式子表示）【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段的和与差．设，根据题意可得，从而得到，再由，即可求解．【详解】解：设，∵线段的长度是线段长度的4倍，线段的长度比线段的长度多，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）【答案】（1）2（2）1【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．（1）先计算乘法再计算加法即可；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减即可．【小问1详解】解：【小问2详解】18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程；（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：，移项，，合并同类项，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的计算，去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得．【详解】解：原式，，当时，原式．20.如图，在平面内有三点．（1）画出直线和射线；（2）利用无刻度直尺与圆规，在射线上取一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）在射线上截取线段，，则即可．【小问1详解】解：如图所示：直线和射线即为所求；【小问2详解】解：如图所示，线段即为所求作的线段．21.如图是线段上一点，为线段的中点，且，，求的长．【答案】的长为．【解析】【分析】此题考查了线段中点的相关计算和线段的和差等知识，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．先根据，求出，再根据中点求出，即可求出的长．【详解】解：为线段的中点．．答：的长为．22.如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？【答案】（1）（2）轮船在灯塔的北偏东方向上【解析】【分析】（1）根据即可求出；（2）根据平分求出，然后根据即可解答．本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．【小问1详解】解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，所以．【小问2详解】解：因为平分，所以，所以，所以轮船在灯塔的北偏东方向上．23.枇杷是福清市一都镇传统特产，具有皮薄，汁多，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：材料一：某批发市场计划准备从福清市一都镇运输一批枇杷到甲地出售，为保证枇杷新鲜需用带冷柜的货车运输或空运．货车运输的平均速度为80千米/时，飞机的平均速度为800千米/时，方案一：从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地；方案二：从福清市一都镇先用带冷柜的货车运输到机场用时1小时后用飞机空运到甲地；方案二比方案一少用11小时，且路程少160千米．材料二：已知有一批枇杷用带冷柜的货车每辆运8吨，则刚好运完，若每辆运7吨，则还剩2吨枇杷没有装上车．材料三：在材料一与材料二的条件下，运这批枇杷从福清市一都镇到甲地陆运单价冷柜车空运单价7000元/吨400元/（小时·辆）10000元/吨注意：如选方案二空运，则陆运时间段只收冷柜使用费，且在飞行途中不收冷柜使用费．参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费．请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：（1）请求出从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间；（2）这批枇杷共有_______吨．（3）本次从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地，冷柜车一次运8吨，应选用那种方案使得总费用较少？【答案】（1）小时（2）（3）方案一【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（行程问题，其他问题），有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程和算式是解题的关键．（1）根据“方案二比方案一少用11小时，且路程少160千米”列方程求解即可；（2）根据“每辆运8吨，则刚好运完，若每辆运7吨，则还剩2吨枇杷没有装上车”列方程求解即可；（3）先分别求出两种方案的总费用，再比较大小即可．【小问1详解】解：设从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间为小时，则用飞机空运到甲地的时间为小时，由题意得：，解得：，从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间为小时；【小问2详解】解：设这批枇杷共有吨，由题意得：，解得：，故答案为：；【小问3详解】解：方案一：（元），方案二：（元），，应选方案一，答：应选用方案一使得总费用较少．24.如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”．（1）若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则______．（2）若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值．（3）已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键．（1）解方程得到和根据“倒数解方程”的定义求出的值；（2）解方程求出，则与方程互为“倒数解方程”的解为，再根据与均为整数得或，由此可得出整数的值；（3）解方程，则方程的解为代入得，求出，再将代入方程得，解方程即可得出答案．【小问1详解】解：解方程，得：，解方程，得：，根据“倒数解方程”的定义得：，解得：，故答案为：；【小问2详解】解：解方程，得：，的倒数为，∴与方程互为“倒数解方程”解为：，与均为整数，∴或，由，解得：，由，解得：，综上所述：整数的值为或；【小问3详解】解：解方程，得：，根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：，将代入，得：，∴，∵，，∴，解得：，∴，将代入方程，得：∴，∴，整理得：：，，．25.综合与实践：小乐在研究完绘制五角星这个主题后，对五角星的画法和剪法做了深入的研究：课本上的画法如下：任意画一个圆；以圆心为顶点，连续画（即）的角，与圆相交于五个点；连接每隔一点的两个点；擦去