辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的个数共有(

)①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③当时，成立；④一定比大；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为（

）A．4.384×106m2 B．43.84×105m2 C．0.4384×107m2 D．4384×103m23．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个5．下列运算不正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，点是直线上一点，以点为端点在直线上方作射线和射线，若射线平分，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查B．“清明时节雨纷纷”是必然事件C．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定8．一次函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B． C． D．9．若直线与双曲线相交于点，则点坐标为（

）A． B． C． D．10．把三根长为的火柴杆和三根长为的火柴杆摆放成如图的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为的火柴杆所构成的等边三角形面积的（）A．10倍 B．15倍 C．18倍 D．22倍二、填空题11．已知，，则．12．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175，168．这组数据的众数是．13．观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：（n为正整数）．14．不等式组的解集是15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE.如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为；当BE=m时，绿地AEFG的面积最大.16．如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，点与点对应，点与点对应，如果点在同一条直线上，那么的长度为．

三、解答题17．计算：．18．如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，，垂足为．

(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，交于点，直接写出与之间的关系为___________．19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．20．“悠然东至·鹤舞升金”，2023中国全民健身走（跑）大赛安徽东至站于4月15日成功举办，某校组织了关于本次比赛相关体育知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数直方图和扇形统计图：部分七年级学生成绩频数分布直方图

部分七年级学生成绩扇形统计图

请根据图表信息，解答下列问题：(1)请将频数分布直方图补充完整．(2)所调查学生成绩的中位数落在______组．（在“A、B、C、D”中选择）在扇形统计图中，成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为______度．(3)将此次竞答活动成绩在C组的记为良好，在D组的记为优秀．已知该校七年级共有学生1160名，你根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对体育知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？21．“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求每件应降价多少元？22．贵州六盘水牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．(1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是，洞高约是，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到）．(2)若，点在弧上，则_______°．23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标，点C在x轴的正半轴上，且m、n满足方程组．(1)求点B的坐标；(2)动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线方向移动，连接，设点P运动时间为，的面积为S，用含有的式子表示S（并直接写出的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当P在线段上时，点R为线段的中点，连接、、，当时，求点P的坐标，并求出的面积．24．（1）如图1，是等边三角形，点D，E分别在边上，且，求证：是等边三角形；（2）如图2，将（1）中绕点C顺时针方向旋转，连接交于点M．①求证：；②求的度数；（3）若为等边三角形，过点B作直线BD，且，连接，若，，请直接写出点A到直线的距离．25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，顶点坐标为.（1）求抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）如图1，点为抛物线上一点，点不与点重合，当时，过点作轴，交抛物线的对称轴于点，作轴于点H，得到矩形，求矩形的周长的最大值；（3）如图2，点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages11页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DABDBBACAD1．D【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【详解】解：①最大的负整数是-1，正确；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=-a成立，正确；④一定比大，正确．故选：D．【点睛】本题考查了实数的分类以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为4.384×106m2故选：A【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【详解】试题解析：根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出从左边看是两个有公共角的三角形，故选B．4．D【分析】此题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质，利用轴对称的作图方法作图是解此题的关键．【详解】解：如图所示：

这样的格点C共有10个，故选：D．5．B【分析】根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号，可判断A正误．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出B结果．根据完全平方公式可判断C；利用合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断D正误．【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、是完全平方公式，故此选项正确；D、，故此选项正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项法则，关键是同学们要准确把握各计算法则．6．B【分析】先由平角的定义求得∠COB，在根据角平分线的定义求∠AOB即可.【详解】∵∠DOB+∠COB=180°，∴∠COB=180°-∠DOB=180°-110°=70°，因为射线平分，∴∠AOB=COB=35°，故选：B【点睛】此题考查了平角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解答此题的关键.7．A【分析】本题考查的是调查方式选择、事件发生可能性大小及方差的应用，根据调查方式选择，事件发生可能性大小及方差作出判断即可．【详解】解：A、检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查，正确，故本选项符合题意；B、“清明时节雨纷纷”是不确定事件，故本选项不符合题意；C、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，错误，故本选项不符合题意；D、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故本选项不符合题意；故选：A．8．C【分析】由图知，函数图象过一二三象限，即m0，n0，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】解：∵图象过一二三象限∴m0，n0，则中，-2m0，n0∴图像过一二四象限，则符合题目条件的时C选项；故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与m与n的关系是解题的关键．9．A【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式，将代入，求出的值，得到反比例函数解析式，再联立，即可得出点的坐标，采用待定系数法求出反比例函数解析式是解此题的关键．【详解】解：将代入得：，，双曲线的解析式为：，联立，解得：，，点坐标为，故选：A．10．D【分析】首先根据题意画出其等效图，即可得是边长为的等边三角形，与与是边长为的等边三角形，则可求得此六边形的面积是与、、面积的差，然后根据等边三角性的面积的求解方法，即可求得各等边三角形的面积，继而求得此六边形的面积是由三根长为的火柴杆所构成的等边三角形面积的倍数．【详解】解：如图所示：∵，，∴，，∴，∴画等效果图得：，，，，，，可得是边长为的等边三角形，与与是边长为等边三角形，∵三根长为的火柴杆所构成的等边三角形面积为：，∴∴六边形的面积为：，∴此六边形的面积是由三根长为的火柴杆所构成的等边三角形面积的倍．故选：D．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质，等边三角形的性质，解题的关键是正确画出等效果图求解．11．24【分析】先利用提取公因式法把所求代数式分解因式，然后把已知条件中的，，代入分解后的式子进行计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：24．12．168．【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是168，故这组数据的众数为168．13．【分析】先根据已知等式归纳类推出，再代入计算即可得．【详解】解：由题意，归纳类推得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算，正确归纳类推出是解题关键．14．＜x≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【详解】由①得：x＞；由②得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2．15．2【详解】由题意可知：AE=AB-BE=8-x，DG=2BE=2x，所以AG=AD+DG=8+2x，∴y=AE·AG=（8-x）(8+2x)=-2x2+8x+64(0<x<8)；y=-2x2+8x+64=-2（x-2）2+72，∴当x=2时，y有最大值，故答案为y=-2x2+8x+64(0<x<8)，2.16．【分析】根据正方形的性质得到，根据勾股定理得到，，过B作于F，根据相似三角形的性质得到，求得，根据旋转的性质得到，，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵正方形的边长为4，∴，∴，∵点E为边的中点，∴，∵，∴，过B作于F，

∴，∵，∴，∴，∴,∴,∴,∵绕着点B旋转至，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．17．-5【详解】试题分析：根据实数的运算法则，结合乘方，有理数的乘法，算术平方根可求解.试题解析：原式=4-6-3=-5.18．(1)见解析(2)，【分析】（1）根据等腰三角形三线合一得到，平分，平分，，得到，又由即可得到，得到结论；（2）根据矩形的性质和三角形中线得到是的中位线，即可得到结论．此题考查了矩形的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．【详解】（1）证明：，是中线，，平分（等腰三角形三线合一）平分，，，，，四边形是矩形．（2）∵四边形是矩形，∴与互相平分于点F，∵是中线，∴是的中位线，∴．故答案为：19．(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持反对态度；（4）.【详解】分析：（1）由题意得：共调查中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持反对态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自不同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）==.点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.20．(1)见解析(2)；36(3)696名【分析】（1）根据B组的人数及占比即可求出抽取的总人数，则可求得D组的人数，进而可补充频数分布直方图；（2）根据落在四组的人数及中位数的意义，即可确定中位数落在哪组；根据A组的占比即可求得成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据用样本所占的百分比估计总体数量的思想，这两组的占比与总人数的积即可求解．【详解】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级同学（名），则组的人数为（名），频数分布直方图补充完整如下：

（2）解：由频数分布直方图知，中位数是第20、21两个数据和的平均数，由频数分布直方图知，，表明中位数落在C组；成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为；故答案为：；36；（3）解：（人）答：估计该校七年级学生对冬奥知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为696人．【点睛】本题是频数分布直方图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，确定中位数所在的区域等知识，从图中获取相关信息是解题的关键．21．(1)每次降价的百分率为(2)每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元【分析】（1）设每次降价的百分率为，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，列一元二次方程，求解即可；（2）设每件应降价y元，根据每天要想获得504元的利润，列一元二次方程，求解即可．【详解】（1）解：设每次降价的百分率为，依题意，得，解方程，得，（不符合题意舍去），答：每次降价的百分率为；（2）解：设每件应降价元，依题意，得，整理，得，解方程，得，，要尽快减少库存，所以取，答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）根据题意可知是半径，设，在中，根据勾股定理可求出的长度，由此即可求出答案；（2）根据圆周角与圆心角的关系即可求出答案．【详解】（1）解：根据题意得，，，洞宽约是，洞高约是，∵，∴，在中，，设，则，∴，即，解方程得，，∴．（2）解：如图所示，，即，根据圆周角与圆心角的关系得，∴．【点睛】本题主要考查圆的实际应用，掌握圆的圆心角、圆周角，垂径定理是解题的关键．23．(1)(2)(3)的面积是9．【分析】（1）先解出方程组确定点A的坐标为，点C的坐标为，再由题意即可确定点B的坐标；（2）过C作，交于D，利用三角形等面积法确定，然后分两种情况分析：时，时分别计算出面积即可得出表达式；（3）过P作于M，于N，过R作于F，于G，利用三角形等面积法确定，，，，即可求出坐标，面积．【详解】（1）解：m、n满足方程组，解得，，，；（2）解：过C作，交于D，，，，，，，，当P在上时，，，即，当P在延长线上时，，，即，综上，；（3）解：为中点，，，过O作于E，，，，，，，，，过P作于M，于N，则，，，，，过R作于F，于G，，即，，，，，，，，，，，，的面积为9．【点睛】本题主要考查坐标与图形，确定函数解析式及一次函数的应用，理解题意进行分类讨论是解题关键．24．（1）见解析；（2）①见解析，②；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质和等边三角形的判定和性质求解即可；（2）①根据证明≌，再由全等三角形的性质证明即可；②根据全等三角形的性质，对顶角相等，三角形内角和定理求解即可；（3）过点A作于M，过点C作于N，由等边三角形的性质和已知条件可得A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出，设，则，利用直角三角形中度角所对的边是斜边