人教版七年级数学下册7.4平移教学设计

7.4平移教学目标课题7.4平移授课人素养目标1.通过实例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性质.3.能按要求作出平移后的图形.教学重点1.理解并掌握平移的性质.2.能按要求作出平移后的图形.教学难点对平移特征的探索与理解.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入【情境导入】在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如图中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉.你能再举出一些类似的例子吗？【教学建议】学生观察图案找出共同特点，教师总结，初步发现平移的基本特征.设计意图用生活中的平移现象导入新课.活动二：问题引入，自主探究探究点1平移的概念与性质问题1仔细观察下面的图案，回答问题.（1）它们有什么共同特征？每个图案都是由一些相同的图形组成的.（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？能，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.例如将图①中的一个平行四边形平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案.概念引入：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移（如上图③）.【教学建议】学生按问题顺序进行探究，总结出平移的性质.也可让学生尝试多画一些图形进行研究，可以发现平移前后的图形都具有类似的规律.对于平移的性质2中的平行，可以让学生度量角度，结合平行线的判定进行验证.教设计意图通过实际动手操作，先引入平移的概念，再发现平移的性质并进行归纳总结.教学步骤师生活动分析语句找出命题的题设和结论，并判断命题是否正确.问题2（1）如图①，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离，得到图②.图②中两个四边形的形状、大小有什么关系？形状、大小完全相同.（2）在图②的两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？AA′与BB′平行，并且它们的长度相等，即AA′∥BB′，并且AA′=BB′.（3）画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗？仍有类似的关系.归纳总结：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.【对应训练】1.下列运动属于平移的是（B）A.树叶随风飘落B.电梯升降C.钟表指针转动D.车轮转动2.下列哪个图形是由左图平移得到的（C）3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离.解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长.∵EF=7cm，CE=3cm，∴CF=EF-CE=7-3=4(cm).∴平移的距离为4cm.师可通过让学生回顾点是构成图形的基本元素，来理解选择对应点研究平移性质的方法，由点及面将对应点的关系扩大到整个图形的关系.【教学建议】理解平移的性质应注意以下几点：①平移只是图形位置发生变化，不改变图形的形状和大小；②平移的方向不限于是水平的；③平移是由平移的方向和距离共同决定的；④图形中每个点移动的距离相同.教学步骤师生活动设计意图探究点2平移作图例1（教材P27例题）如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.在作图前，请先思考以下几个问题：（1）结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A′这个条件的？连接点A与点A′，点A到点A′的方向就是平移的方向，线段AA′的长度就是平移的距离.（2）三角形A′B′C′的一个顶点A′已经确定，你认为最少还需要找到几个对应点就可以画出三角形A′B′C′？由三个顶点可以确定三角形的形状，则最少还需要找到两个对应点，即点B′和点C′.（3）根据平移的性质，如何作出点B的对应点B′？根据平移前后的图形对应点的连线平行且相等，可以确定点B的对应点B′.按此方法也可以作出点C的对应点C′.（4）平移前后的“对应点”与“对应顶点”相同吗？它们有什么联系和区别？不相同，“对应顶点”是“对应点”中比较特殊的一部分点，起到决定图形形状的作用.请结合以上思考，画出平移后的图形.解：如图，连接AA′，过点B画AA′的平行线l，在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点.类似地，作出点C的对应点C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到了平移后的三角形A′B′C′.归纳总结：平移作图的一般思路：①确定平移的方向和距离；②找出表示图形的关键点（通常情况下是顶点）；③过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；④按原图形的顺序连接对应点.利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的.【对应训练】教材P29练习第2、3题.【教学建议】教师可带领学生进行图案设计方面的探究活动，如选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色.让同学们互相交流自己的设计.教师也可利用信息技术工具方便地平移图形，设计图案，更直观地让学生感受平移.根据平移的性质，画出平移前或平移后的图形.教学步骤师生活动活动三：重点突破,提升探究例2如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距离等于AD的长，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积.解：根据平移的性质可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC=S三角形DEF.∴BG=BC-CG=8-3=5.∵S三角形ABC=S阴影+S三角形BDG，S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG，∴S阴影=S梯形BEFG.∵S梯形BEFG=(BG+EF)·BE=×(5+8)×6=39,∴故图中阴影部分的面积是39.例3如图，已知三角形ABC的周长为10cm，将三角形ABC沿边BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长.解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm.∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15（cm）.【对应训练】如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm.求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距离；（2）四边形AEFC的周长.解：（1）观察图形可知，线段AD的长即为平移的距离.根据平移的性质可知，AD=BE.∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=(AE-BD)=×(8-2)=3（cm），∴三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.（2）由平移的性质可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm.∵AE=8cm，AC=4cm，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.【教学建议】学生独立思考完成，对于例2教师可适当提示将所求图形的面积转化为其他规则图形的面积.平移前后，图形的面积不变，对应线段相等，平移距离相等，由此可得到相关条件.设计意图利用平移的性质解决面积问题或周长问题.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平移是什么？平移具有哪些性质？2.画平移图形时需要注意哪些地方？【知识结构】【作业布置】1.教材P29习题7.4第1，2，3，4，5，6题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计7.4平移1.平移的概念.2.平移两要素：①平移方向；②平移距离.3.平移的性质.4.平移作图.教学反思本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在教学过程中，注意引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解，为后面学习“轴对称、旋转”等图形变换埋下伏笔.平移的性质是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.解题大招与平移有关的计算或推理1.利用平移的性质进行推理：平移前后图形的形状不变、大小不变，连接各组对应点的线段相等.例1如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD.其中正确的有（D）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE=AD，∠B=∠DEF,AB∥DE,故①④正确.∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEF.∴∠B=∠ADE，故②正确.∵AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°.∴DE⊥AC，故③正确.故选D.2.平移作图以及计算：对于网格中的平移作图，可将平移拆分成水平和竖直两个方向，通过数格子的方式来确认关键点，然后画出图形.在网格中求图形的面积时，常把图形补成长方形，然后用长方形的面积减去旁边的小三角形的面积即可得所求图形的面积.例2在网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将三角形ABC平移得三角形EDF，使点B的对应点为点D，点A的对应点为点E.（1）画出三角形EDF.（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD，BD，则四边形ABDC的面积为6.解：（1）三角形EDF如图所示.（2）BD与AE平行且相等.（3）6解析:利用点A，D所在网格竖线和点B，C所在网格水平线，构造出一个长方形，则四边形ABDC的面积=4×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3-12×1×1=12-3-1-32-12=6.故答案为6.培优点一网格中的平移作图及计算例1如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A′B′C′.（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（2）画出平移后的三角形A′B′C′的中线B′D′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是平行且相等；（4）在三角形ABC的整个平移过程中，线段AB扫过的面积为12；（5）若三角形ABC与三角形ABE的面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有10个.解：（1）如图，三角形A′B′C′为所作.（2）如图，中线B′D′为所作.培优点二与平移有关的探究题例2如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=112°，点E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠EOB的度数.（2）如果平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°-∠C=180°-11