2015年初中毕业升学考试（辽宁锦州卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2015年初中毕业升学考试（辽宁锦州卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2090的相反数是（

）A． B．2090 C． D．2．下列说法中正确的是（

）A．明天会下雨，是必然事件 B．乘坐动车通过安检时，宜采用抽样调查C．数据1，1，1，2，2，3的平均数是2 D．描述一天天气变化情况，宜用折线图表示3．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．4．下列选项中，属于最简二次根式的是()A． B． C． D．5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．6．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．

B．

C．

D．

7．有下列说法：①一元二次方程不论为何值必定有两个不相同的实数根；②若，则一元二次方程必有一根为－2；③代数式有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④8．如图，与的顶点都在格点上，且两个三角形位似，点A的坐标是，则位似中心的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题9．据统计2018年10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为．10．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是．11．一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝度．12．分解因式：9a3﹣ab2=．13．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝下次数22469414323647394414132350盖面朝下频率0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470根据以上实验数据可以估计出“盖面朝下”的概率约为．（精确到0.01）14．如图，轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，连接，已知的面积为1，则.15．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得．16．如图，过点作x轴的垂线，交直线于点,点与点关于直线对称;过点作x轴的垂线，交直线,于点；点的与点关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则：(1)点的坐标为.(2)点的坐标为.17．已知点A（3，1），则点A关于y轴的对称点A1的坐标是.三、解答题18．化简求值：，其中a=，b=．19．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校p名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图中提供的信息，解答下列问题：(1)____________，____________，____________；(2)扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为________度；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球．20．某校对九年级500名男生进行了中考体育项目测试，得到统计表如下：成绩/分30≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x＜50人数/人30230160(1)根据上表解答下列问题：①统计表中成绩在35≤x＜40的人数是；②由表中数据可知，达到40分及以上水平的人数占总体的%；③若想清楚反映各分数段学生人数的百分比，选择比较合适的统计图为统计图．(2)由于男生必考项目为1000米跑（用P表示）和立定跳远（用L表示），且了解到多数男生的选考项目为实心球（用S表示）和仰卧起坐（用Y表示）．为了对九年级的男生加强训练，学校准备在周二、周四下午课外活动时间随机安排专业体育教师对以上四个考试项目进行专项指导（每个学生每天只能参加一项）．小明本周想参加的两项为实心球和立定跳远，求本周学校安排的两项指导恰好满足小明愿望的概率．21．如图，锐角，以为直径的与边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求和弧围成的阴影部分的面积．22．阅读与思考阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角中，，，的对边分别是a，b，c，过C作于E（如图1），则，，即，，于是，即．同理有，，所以．即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．运用上述结论和有关定理，在锐角三角形中，已知三个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题：(1)如图1，在中，，，，则______；(2)如图2，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为______海里；（结果保留根号）(3)在（2）的条件下，试求的正弦值．（结果保留根号）23．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是和已知他们的周长相差，求这两个三角形的周长．已知它们的面积相差，求这两个三角形的面积．24．某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元．(1)求每瓶A型号消毒水的进价；(2)该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售．当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有，瓶（，都为非负整数）．①分别写出，关于x的函数关系式；②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价．25．如图，在边长为4的正方形中，为边上一点．(1)如图（1），将射线绕点顺时针旋转后交的延长线于点，求四边形的面积；(2)如图（2），若是的中点，是边上一点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，点恰好落在射线上，求证：；(3)如图（3），若，点在正方形的对角线上，且，请直接写出的长度．26．某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x元/件2030405060…每天销售量y件500400300200100…(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；(2)市物价部门规定，销售部门规定该工艺品单价不得超过48元，要想每天获得6000元利润，单价应定为多少元？（利润销售总价成本总价）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages11页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ADCCDBBB1．A【分析】根据相反数的定义直接得出答案.【详解】解：2090的相反数是，故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，正确把握定义是解题的关键.2．D【分析】根据事件的分类即可判断A；根据抽样调查与全面调查的特点即可判断B；根据平均数计算公式即可判断C；根据折线统计图的特点即可判断D．【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，原说法错误，不符合题意；B、乘坐动车通过安检时，涉及安全性，宜采用全面调查，原说法错误，不符合题意；C、数据1，1，1，2，2，3的平均数是，原说法错误，不符合题意；D、描述一天天气变化情况，宜用折线图表示，原说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了事件的分类，调查方式的选择，求平均数，统计图的选择等等，灵活运用所学知识是解题的关键．3．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该几何体的主视图是故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．C【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；不属于最简二次根式，D错误.故选C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5．D【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的性质，根据、的符号根据一次函数与反比例函数的图象，逐项分析即可作出判断．【详解】解：A．一次函数的图象经过一、二、四象限，则，，二次函数的图象开口向下，则，矛盾，故A错误；B．一次函数的图象经过一、二、三象限，则，，二次函数的图象开口向上，则，矛盾，故B错误；C．一次函数的图象经过一、二、三象限，则，，二次函数的图象开口向上，则，矛盾，故C错误；D．一次函数的图象经过一、二、三象限，则，，二次函数的图象开口向下，则，对称轴，则，故D正确；故选：D．6．B【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到．【详解】解：x<2的解集表示在数轴上2左边的数构成的集合，在数轴上表示为：

故选：B【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．B【详解】试题分析：①根据根的判别式可知△=p2+4＞0.故一元二次方程不论为何值必定有两个不相同的实数根；②把x=-2代入原方程得4a-2b+c=0，整理得；③代数式中，和都为非负数，取最小值时，如果=0.则x=0，=1，或者是当=0时，则=1，则原式均最小值是2.③错误．④如图所示△ABC和△ADC满足题设，两边AD=AC，高AE=AE，但两三角形不全等．故④错误．考点：一元二次方程性质及三角形全等点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程性质及全等三角形性质知识点的掌握．8．B【分析】如图，过点D、B作直线，点E、C作直线，点O、A作直线，三条直线相交于一点，则点G即为所求．【详解】解：如图所示，点即为所求，故选：B．【点睛】本题考查了作图-位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．9．1.8×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案为1.8×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．6【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【详解】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．11．【分析】根据平行线的性质以及三角尺的性质可得，结合已知条件根据即可求得．【详解】，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角尺求角度，平行线的性质，根据平行线的性质求得是解题的关键．12．a（3a﹣b）（3a+b）．【详解】试题分析：首先提取公因式a后，再利用平方差公式分解即可，即9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a﹣b）（3a+b）．考点：分解因式．13．【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握频率估计概率的知识是解答本题的关键，随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可．【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝下”的概率接近，故答案为：．14．2【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义即可．【详解】设点A坐标为（a，b），则ab=k1，∴S△AOP=AP·OP，AP·OP＝ab＝k1，同理S△BOP=k2，∵S△AOB=S△AOP-S△BOP=(k1−k2)＝1，∴k1-k2=2.故答案为2【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意设出相关点坐标，利用面积构造方程求出未知量．15．【分析】根据题意列出分式方程，即可得到结果；【详解】解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．依题意，得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．16．(8，16)【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A4、、Bn的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点An的坐标为（2n-1，0），点Bn的坐标为（2n-1，2n）．所以点A4的坐标为（8，0），点的坐标为（8，16）故答案为（8，16），（2n-1，2n）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．17．（-3，1）【分析】根据“两点之间关于y轴对称，则两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数”，即可得出答案.【详解】因为点A（3，1），点A和点A1关于y轴的对称，所以A1（-3,1）.【点睛】本题考查关于y轴的对称点的坐标特征，掌握关于y轴的对称点的坐标特征是解题的关键.18．﹣6．【详解】试题分析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷=•=，当a=，b=时，原式==﹣6．考点：分式的化简求值．19．(1)100，15，10；(2)90；(3)见解析；(4)400【分析】（1）先根据跳绳的人数和占比求出总人数，然后求出喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数占比，从而求出喜欢跑步的人数，得到喜欢跑步的人数占比；（2）用360度乘以喜欢跳绳的占比即可得到答案；（3）根据（1）所求补全统计图即可；（4）用2000乘以样本中喜欢乒乓球的人数占比即可．【详解】（1）解：由题意得：，∴喜欢篮球的人数（人），，即，∴喜欢跑步的人数人，∴，即，故答案为：100，15，10；（2）解：由题意得扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为，故答案为：90；（3）解：如图所示，即为所求；（4）解：人，∴估计该校2000名学生中有400名学生最喜欢乒乓球．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．20．(1)①80、②78、③扇形；(2)【分析】（1）①根据四个分数段的人数之和等于总人数可得35≤x＜40的人数；②用40≤x＜45、45≤x＜50的人数和除以被调查的总人数即可；③根据条形统计图、折线统计图及扇形统计图各自优势可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：①统计表中成绩在35≤x＜40的人数是500﹣（30+230+160）＝80（人）；②由表中数据可知，达到40分及以上水平的人数占总体的百分比为100%＝78%；③若想清楚反映各分数段学生人数的百分比，选择比较合适的统计图为扇形统计图；故答案为：80、78、扇形；（2）解：列表如下：PLSYP（L，P）（S，P）（Y，P）L（P，L）（S，L）（Y，L）S（P，S）（L，S）（Y，S）Y（P，Y）（L，Y）（S，Y）由表知，共有12种等可能结果，其中本周学校安排的两项指导恰好满足小明愿望的有2种结果，所以本周学校安排的两项指导恰好满足小明愿望的概率为【点睛】本题主要考查概率公式，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．(1)见解析(2)，阴影部分的面积是【分析】（1）连接，由等腰三角形和圆的性质，证明为的中位线，证明，即可证明是的切线；（2）由等腰三角形、圆的性质，解直角三角形即可求、以及圆半径的长，由特殊角的三角函数值确定圆心角的度数，得出扇形的面积，进而求出阴影部分的面积．【详解】（1）解：（1）证明：连接，在中，为圆的直径，，又，∴，为的中位线，，，，，又为半径，是的切线．（2）（2），，，是等边三角形，，又，是等边三角形，，，阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，圆的性质和切线的判定以及解直角三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形“三线合一”的性质、圆中直径所对的圆周角是，通过解直角三角形求出圆心角的度数以及各边的长．22．(1)；(2)；(3)【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正弦定理，正确的理解正弦定理是解题的关键．（1）由题意根据正弦定理即可得到结论；（2）由题意得到，根据正弦定理即可得到结论；（3）先求出以及的长，根据正弦定理即可得到结论．【详解】（1）解：由题意可知：，∵，，，∴，即，∴，故答案为：．（2）解：如图：由题意可知，，，海里，，∴，∴，即，∴，∴B处与灯塔的距离为海里，故答案为：．（3）解：如图：由题可知，海里，，∴，∵，，∴，，∴，在中，海里，海里，在中，海里，∴海里，由前面定理可知：，则，∴，∴的正弦值．23．(1)较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为;(2)较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为.【分析】（1）根据已知求得两三角形的相似比，再根据其周长差不难求得两三角形的周长．（2）根据已知可求得两三角形的面积比，再根据其面积差不难求得两三角形的面积．【详解】解：∵相似三角形的对应边长分别是和∴这两个三角形的相似比为：∴这两个三角形的周长比为：∵他们的周长相差∴设较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为∴∴∴，∴较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为∵这两个三角形的相似比为：∴这两个三角形的面积比为：∵他们的面积相差∴设较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为∴，∴∴，∴较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方.24．(1)每瓶A型号消毒水的进价为20元(2)①，②销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元③4【分析】（1）设每瓶A型号消毒水的进价为x元，则每瓶B型号消毒水的进价为（x+10）元，根据一共需要280元，列出方程，求解即可；（2）①根据原售出瓶数减去因涨价减少的瓶数，列出y1与x的解析式即可；根据金额除以单价列出y2与x的解析式即可；②设销售销售A，B两种型号消毒水的总利润为w元，根据总利润等于销售两种消毒水利润和列出关系式为=-5(x-45)2+2125，然后利用函数最值求解即可；③销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，列出不等式-5(x-45)2+2125≥1945，利用图象法求出x取值范围，再由，且x为3的倍数，确定出x值，即可求解．【详解】（1）解：设每瓶A型号消毒水的进价为x元，依题意，得，解得：，答：每瓶A型号消毒水的进价为20元．（2）解：①y1=100-5(x-30)=250-5x，y2=(2000-20y1)÷30=[2000-20(250-5x)]÷30=x-100，∴，；②设销售销售A，B两