辽宁省辽阳市2017年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页辽宁省辽阳市2017年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最小的是（）A．﹣2 B．﹣0.6 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是(

)A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10C．如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4D．为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查6．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（

）A．70 B．65 C．75 D．807．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．

每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价好一般拥挤严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（

）①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于万人；④这个月日至日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．A．①② B．②③ C．①④ D．②④8．直线是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（

）A． B．直线不经过第四象限C．直线与y轴交于点 D．y随x的增大而增大9．如图，四个点P1，P2

，P3

，P4

中，到OM,ON的距离相等，且到A，B两点的距离也相等的点是（

）A．P1 B．P2 C．P3 D．P410．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（）A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润二、填空题11．2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，请用科学记数法表示它的长度．12．把多项式分解因式的结果是．13．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为14．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字代入k，能使关于的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为．15．如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．16．在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60°方向走了到达地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30°方向，则、两地的距离为．17．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成三角形的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为．三、解答题19．先化简，再求值：（+）÷，其中x=20．把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是______；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于8的概率．21．鸿运达酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房收费数据如下表：为吸引客源在“五一”黄金周进行优惠大酬宾，凡团体入住一率五折优惠．一个50人的旅游团在5月2日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房刚好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）该旅游团三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）如果你作为旅游团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）求直线AE的解析式；（3）求G的坐标．23．如图，中，，，垂足为D．求作的平分线，分别交于P，Q两点；并证明．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

24．某市现有两种用电收费方法：分

时

电

表

普通电表峰时（8：00—21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.52元/度电价0.55元/度电价0.35元/度小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由.25．如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的度数．26．一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…01234…y…05…

(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当时，直接写出y的取值范围．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDADCACABC1．C【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：所以绝对值最小的是.故选C.【点睛】考查绝对值的定义以及实数的大小比较，掌握实数大小比较的法则是解题的关键.2．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．A【分析】根据合并同类项的法则；同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，计算即可．【详解】解：A、a5÷a3=a2，故此选项正确，符合题意；B、a2与a不是同类项，不可合并，故此选项错误，不符合题意；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误，不符合题意；D、(a2)3=a6，故此选项错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则．4．D【详解】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．试题解析：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D．考点：简单组合体的三视图．5．C【详解】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A错误；8，9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误；在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍，那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误.故选C.6．A【分析】设汽车原来的平均速度为x，则提速后为（1+50%）x，根据“行驶时间缩短了2h”列出方程解答即可．【详解】解：设汽车原来的平均速度为x，则提速后为（1+50%）x，根据题意可列方程：，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：A．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．7．C【分析】本题考查了中位数、平均数及概率结合统计图表，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．根据统计图即可判断①；利用中位数的定义判断②；利用统计图进行估算即可判断③；利用列表或树状图求解即可判断④．【详解】解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，日至日有天，日至日有天，共天，故①正确；②本题中位数是指将天的游客人数从小到大排列，第与第位的平均数，根据统计图可知的有天，从而中位数位于范围内，故②错误；③从统计图可以看出，小于且接近的有天，大于而小于的有天，及其以上的有天，上下的估算为，及其以上的天估算为，大于且接近的估计为，则的估计总人数为（万人），假设这部分人平均数为万人，将多余人分给的天，则的天每天分得，由图可知给每个至的补上，则大部分大于，而至范围内有天接近，故平均数一定大于，故③错误；④由图可得这天中评价为“好”的有天，分别设为，，，评价为“一般”的有天，设为，评价为“拥挤”的有天，设为，根据题意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中共有种等可能的情况，其中两次都为评价为“好”的有种，则“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故④正确．故选：C．8．A【分析】本题考查了一次函数的定义、一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的定义可求出m的值，进而可得出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特及一次函数图象与系数的关系逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：∵直线是y关于x的一次函数，∴，∴，故选项A正确，此选项说法符合题意；∴一次函数的解析式为．∴，∴直线经过第一、二、四象限，故选项B说法错误；当时，，∴直线与y轴交于点，故选项C说法错误；∵，∴y随x的增大而减小，故选项D说法错误．故选：A．9．B【分析】到角的两边距离相等的点是在该角的角平分线上，到两点间距离相等的点是在两点的垂直平分线上，画图即可得答案【详解】解:到OM,ON的距离相等，且到A，B两点的距离也相等的点是∠MON的角平分线及AB的垂直平分线的交点，画图可知该点为P2故选：B【点睛】本题考查了角平分线及垂直平分线的特征，掌握到角的两边距离相等是在角的角平分线上，到两点间距离相等的点是在两点垂直平分线上是解题的关键10．C【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件，故此选项正确，不符合题意；B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，把代入得：，解得：，∴，当时，，故此选项正确，不符合题意；C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，把代入得：，解得：，∴，当时，日销售利润为（元）；当时，日销售利润为（元），∴第20天和第30天销售利润不相等，故此选项错误，符合题意；D、当时，日销售利润为（元），当时，日销售利润为（元）．∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润，故此选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．11．4×10-8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000004=4×10-8．故答案为：4×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．3a(x+2)(x-2)【分析】先提取公因式3a，再根据平方差公式分解即可.【详解】=3a(x+2)(x-2)，故答案为：3a(x+2)(x-2).【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法、公式法(平方差公式与完全平方公式)，根据多项式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键.13．55°，73°【分析】因为在梯形ABCD中，AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；则可求得下半部分的两个角∠B和∠C的度数．【详解】将原图补全，如图，.∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°，∠C=180°-∠D=180°-107°=73°，【点睛】此题考查了梯形的两底平行与平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．14．【分析】本题主要考查了简单概率计算、解分式方程以及反比例函数的图象与性质，求出使分式方程有正数解的情况是解决本题的关键．依据题意，由关于的分式方程的解为正数，从而且，故可得的范围；再由反比例函数图象过第一、三象限，进而可以求出的可能值，然后由概率公式进行计算即可获得答案．【详解】解：若分式方程的解为正数，则有且，解得且，∴在数字，，0，1，2，3中，使关于的分式方程的解为正数的的值为0，2，3；若反比例函数图象过第一、三象限，则有，解得，∴在数字，，0，1，2，3中，能使反比例函数图象过第一、三象限的有，，0，1，2．综上所述，满足条件的的值有0，2，任意抽取一张卡片，其上面的数字符合题意的概率为．故答案为：．15．或或10【分析】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；（3）先求出边上的高，再代入面积公式求解．【详解】解：分三种情况计算：（1）当厘米时，∴厘米2，（2）当厘米时，如图厘米，∴厘米2，（3）当厘米时，如图厘米，∴厘米2．故答案为：或或10．16．【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．【详解】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．∵EF//PQ，∴∠1=∠EAB=60°又∵∠2=30°，∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−60°−30°=90°，∴△ABC是直角三角形．又∵MN//PQ，∴∠4=∠2=30°．∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．∴AC===(km)，故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．17．【分析】设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A和B的坐标得到OA和OB的长，即可求解.【详解】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠AOB=90°，∴，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积，解题的关键在于能够准确求出一次函数与坐标轴的交点坐标.18．【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据直角的边长求出点，再由沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，即可找到规律，即可求解．【详解】∵，，，，根据旋转知：，得：；继续旋转得：；发现规律：，∵，则，∴点的坐标为故答案为：19．-【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=，当x=时，原式==-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）；（2）画图间解析，．【分析】（1）直接运用概率公式求解即可；（2）用树状图表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可．【详解】解：（1）从黑3，红4，梅5，方6这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为，故答案为：；（2）画树状图表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于8的有8种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于8的概率为=．【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果是解决问题的前提．21．（1）三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．（2）费用最少应是1270元．【分析】（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据团体有50人和花去1510元，可列方程组求解．（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房，从而可求出费用进行比较．【详解】（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据题意得解得答：三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房．费用最少应是：48人住三人间普通客房有16间，费用为1200元，二个住双人间普通客房一间，费用为70元．总费用为1270元．22．（1）见解析；（2）y＝﹣x+；（3）点G的坐标为（4+，）．【分析】（1）证明四边形AECF平行四边形，而EA=EC，故四边形AECF为菱形；（2）设菱形AECF的边长为x，则AF=CF=x，OF=8-x，OC=4，在Rt△OCF中，CF2=OC2+OF2，即x2=（x-8）2+42，求出点E的坐标为（5，4），进而求解；（3）联立①②得：＝﹣x+，进而求解．【详解】解：（1）∵EF垂直平分对角线AC，∴FC＝FA，EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，∵BC∥OA，∴∠EAC＝∠FAC＝∠FCA＝∠EAC，∴CF∥AE，∴四边形AECF为平行四边形，∵EA＝EC，∴四边形AECF为菱形；（2）将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝8，故反比例函数表达式为y＝①，∵四边形AECF为菱形，∴点D是AC的中点，则点D是矩形OABC的中心，故点B的坐标为（8，4），故OC＝4，OA＝8，设菱形AECF的边长为x，则AF＝CF＝x，OF＝8﹣x，OC＝4，在Rt△OCF中，CF2＝OC2+OF2，即x2＝（x﹣8）2+42，解得x＝5，则点E的坐标为（5，4），设直线AE的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线AE的表达式为y＝﹣x+②；（3）联立①②得：解得（舍去），，故点G的坐标为（4+，）．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形、矩形和菱形的性质、勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度不大．23．见解析【分析】根据角平分线的性质作出即可.先根据垂直的定义得出,故.再根据余角的定义得出,根据角平分线的性质得出,再由可知，据此可得出结论.【详解】就是所求的的平分线,就是