2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2018年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对狗年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品36.28万条，将36.28万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体，那么所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是（

）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．俯视图和左视图 D．均没有发生变化4．为了节约用水，某小区200户家庭参加了节水行动，现统计了10户一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/吨0.511.52家庭数/户4321请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．100吨 B．150吨 C．180吨 D．200吨5．方程的根的情况是（

）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断6．如图，抛物线（）与x轴交于点，其对称轴直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列函数的定义域为的是（

）A． B．C． D．8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（

）A．2人 B．5人 C．8人 D．10人9．小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小聪和小明中的获胜者．此游戏中，获胜概率最大的是（）A．小聪 B．小明 C．小亮 D．一样大10．如图1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰（如图2）．其中斜坡AB和AC与水平地面BC所成锐角为20°，最高处A距离地面0.8米，则下列说法正确的是（

）A．斜坡AB的坡度是20° B．斜坡AC的坡度是C．米 D．米二、填空题11．因式分解：3x4﹣9x2=．12．的小数部分是．13．如图，在梯形中，，，，则．14．在下列几个说法中，错误的个数是个（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）－a是负数；（3）若两个数的积为1，则这两个数互为倒数；（4）一个数的相反数是本身，则这个数一定是0；（5）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．15．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．16．如图，的直径弦AB于点E，已知，，则．17．如图，平行四边形ABCD中，AB=15，BC=7，AC=20，则BD的长度为．18．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第2022个图中共有点的个数是()19．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为．20．如图，图形①中有4个○，图形②中有7个○，图形③中有10个○，图形④中有13个○，…依照此规律，图形⑦中有个○．三、解答题21．先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．22．已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线，相交于点，，且，连接．

初步感知：（1）如图1，当是线段的中点时，与的数量关系为______．深入探究：（2）如图2，将图1中的绕点A顺时针旋转，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．拓展应用：（3）如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，当时，求点到的距离．23．抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为．注：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（）24．某中学对学生进行“综合素质评价”，现随机抽取部分学生的评价结果分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生有________人；(2)补全条形统计图；B组对应扇形的圆心角的度数为______；(3)该学校共有3500名学生，估计该校A等级的人数．25．【综合与实践】某学校在操场上举办“绑腿跑”比赛，要求每队若干名队员并列立于起跑线后，每相邻的两名队员把腿绑在一起，队员通过协调配合在跑道上共同行进．赛前某班队员在长方形比赛场地中(如图2所示)进行适应性训练，把这组“绑腿跑”队员表示为图中线段．线段可匀速向右或向左平行移动，该组“绑腿跑”队员从长方形内平行于边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点边，停留后又向左返回，匀速平行奔跑直至与边重合．【问题分析】（1）图3反映队员奔跑时与边的距离(即线段的长度)随时间变化而变化的情况．①这个变化过程中，自变量是，因变量是；②当这组队员开始出发时，到边的距离是m；③当时，求该“绑腿跑”队员向右运动的速度？【实践探索】（2）图4反映了队员在奔跑过程中形成长方形的面积．随时间变化的情况，①长方形中边的长为m；②当时，请写出S与y之间的关系式．26．在平面直角坐标系中，已知点，满足．

(1)直接写出________，________；(2)点为轴正半轴上一点，如图1，于点，交轴于点，连接，若平分，求直线的解析式；(3)在（2）的条件下，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针转动，点的对应点为，设点的坐标为，求与的关系式．27．某服装店老板用4000元购进了一批甲款恤，用8800元购进了一批乙款恤，已知所购乙款恤数量是甲款恤数量的2倍，购进的乙款恤单价比甲款恤单价贵5元．(1)购进甲、乙两款恤的单价分别是多少元？(2)老板把这两种恤的标价都定为每件100元，甲款恤打九折销售，乙款恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款恤至少要销售多少件？28．在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B，交于E．

(1)如图1，求A点坐标；(2)如图2，过点M作y轴的平行线l，连接并延长交直线l于点F，P、Q分别是直线和直线上的动点，求出的最小周长；(3)如图3，点G是y轴的一个动点，H是平面内任意一点，以N、E、G、H为顶点的四边形是菱形时，直接写出点H的坐标．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDCDCCBBDB1．C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：36.28万用科学记数法表示为，故选C．2．D【详解】试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．C【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图发生变化，上层由原来的一个小正方体变为两个小正方体；左视图与原来相同，都是两层底层是4个正方形，上层是1个正方形；俯视图与原来相同，都是三层，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1；所以所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是俯视图和左视图，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形．4．D【分析】先计算出样本中10户家庭节水量的平均数，再乘以小区家庭总户数即可．【详解】解：样本中10户家庭节水量的平均数为（吨，估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（吨，故选：D．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5．C【分析】根据一元二次方程的判别式，即可得出∆=-30,方程无实数根.【详解】一元二次方程x2-x+1=0的判别式，∆=1-4=-30,所以，方程无实数根,答案:C.【点睛】记住当∆<0时，方程无实数根；当∆=0,方程有相等的实数根；当∆>0时，方程有两个不相等的实数根.6．C【分析】根据抛物线的开口方向、与轴的交点判断出a，c的符号，再结合对称轴分别判断即可．【详解】解：抛物线开口向上，因此，与轴交于负半轴，因此，故，所以①正确；当时，图象在x轴上，对称轴为直线，则当时，图象在x轴上，即时，，所以②错误；由图可知：时，随的增大而增大，所以③正确；∵抛物线与轴有两个不同交点，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，共3个，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．7．B【分析】根据求函数定义域的方法可直接排除选项．【详解】A、因为是分式，所以的定义域需满足分母不为0即可,故定义域为，不符合题意；B、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足二次根式的被开方数大于等于0及分式的分母不为0即可，即故定义域为，符合题意；C、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为且，不符合题意；D、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，关键是根据给出的不同函数表达式找到定义域需满足的条件即可．8．B【分析】根据频数总数频率，求解即可．【详解】解：该班在这个分数段的学生是．故选：B．【点睛】掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率频数总数，根据条件能够对公式灵活变形．9．D【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮获胜的结果数、小聪获胜的结果数、小明获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小聪获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小明获胜的结果有：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种，，∴小亮获胜的概率为，小聪获胜的概率为，小明获胜的概率为．∴小亮、小明、小聪获胜的概率一样大，故选：D．10．B【分析】根据坡度的概念、正切和正弦的定义计算，判断即可．【详解】解：A、斜坡AB的坡角是20°，而不是坡度是20°，本选项说法错误，不符合题意；B、斜坡AC的坡度是tan20°，本选项说法正确，符合题意；C、过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，，∴，本选项说法错误，不符合题意；D、，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．【分析】提取公因式即可分解因式．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，正确找到公因式是解题的关键．12．/【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据即可求得答案．【详解】解：∵，即：，∴的小数部分是．故答案为：．13．/0.5【分析】证明，与为对应边，相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此只需求出即可．【详解】解：，，，，．．，，又，，与为对应边，，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．3．【详解】试题分析：0既不是正数，也不是负数，（1）错误；当a=-1时，-a=1是正数，（2）错误；根据乘积是1的两个数互为倒数，可得（3）正确；根据0的相反数为0可知（4）正确；两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，（5）错误．所以错误的个数是3个．考点：绝对值；正数和负数；相反数；倒数．15．y＝（x+2）2【分析】根据函数图像移动的“上加下减，左加右减”原则即可得到答案.【详解】根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．【点睛】本题考查的是二次函数图像的平移，掌握上加下减，左加右减是解题的关键.16．【分析】连接OB，由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠BOE的度数，从而易得△BOE是等腰直角三角形，由垂径定理及勾股定理可求得结果．【详解】如图，连接OB，则OB=OD∴∠OBD=∠D=22.5゜∴∠EOB=∠D+∠OBD=45゜∵CD⊥AB，且CD为直径∴，∠OBE=∠EOB=45゜∴OE=BE=4由勾股定理得：∴∴故答案为：【点睛】本题是圆的内容的小综合，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定及勾股定理等知识，根据题目及图形特点，灵活运用这些知识是关键．17．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以得到BE和AE的长，再根据平行四边形的性质，可以得到AF＝DB，AD＝FB，从而可以得到EF的长，再根据勾股定理即可得到AF的长，从而可以求得BD的长．【详解】解：作AE⊥CB交CB的延长线于点E，作AF∥DB交CB的延长线于点F，设BE＝x，∵AB＝15，BC＝7，AC＝20，∴CE＝7+x，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴，即，解得，x＝9∴BE＝9，AE＝12，∵AF∥DB，AD∥FB，∴四边形AFBD是平行四边形，∴AD＝FB，AF＝DB，∴FB＝7，∴EF＝2，∴AF＝＝＝2，∴BD＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．18．6135760【分析】本题考查了图形中数字的规律，利用枚举法，找到规律，一般化后代入计算即可．【详解】根据题意，得第1个图形中的点数为，第2个图形中的点数为，第3个图形中的点数为，第n个图形中的点数为，故当时，原式，故答案为：．19．【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．根据等量关系：轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，列方程即可．【详解】解：依题意有：，故答案为：．20．22【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．由所给的图形可知：图形①中有个○，图形②中有个○，图形③中有个○，图形④中有个○，据此可得其规律，然后根据规律解答即可．【详解】解：图形①中有个○，图形②中有个○，图形③中有个○，图形④中有个○，．．．．．．第n个图案中三角形的个数为，根据此规律可知，第7个图形中三角形的个数为．故答案为：22．21．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得，再代入，即可求解．【详解】解：，且，∴，当时，原式．22．（1）；（2）成立，见解析；（3）【分析】本题考查菱形，全等三角形的，等边三角形等知识，解题的关键是掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，即可．（1）连接，根据等边三角形的判定，则是等边三角形，根据菱形的性质，求出，；根据等边三角形三线合一，，求；再根据，求出，则，再根据等边三角形的判定，即可．（2）连接，根据菱形的性质，得，根据等边三角形的判定，则，都是等边三角形，求出，，根据全等三角形的判定，则，推出，再根据等边三角形的判定和性质，即可；（3）过点作于点，过点作于点，连接，当时，，根据勾股定理，求出，；根据等腰直角三角形的性质，求出，根据全等三角形的判定和性质，则，得，根据，，即可．【详解】（1），证明如下：连接，∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴是等边三角形，同理，是等边三角形，∵是线段的中点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴．

（2）成立．理由：如图，连接．∵四边形是菱形，∴．，∵，∴，都是等边三角形，∴，．∵，∴．在和中，∴∴∴∵，∴是等边三角形，∴．

（3）如图，过点作于点，过点作于点，连接．∵时，∴，∴在中，，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴点到的距离为．

23．（1）y=-x2-2x+3，顶点D（-1，4）；（2）（-1，0）或【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题；（2）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的函数表达式，设点E的坐标为（x，x+3）（-3＜x＜0），结合已知可得AE=2CE或CE=2AE，从而得出方程2(x+3)2=2或2(x+3)2=8，得出点E的坐标，再求出直线DE的解析式即可得出点Q的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），∴，解得：；∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点D（-1，4）．（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0），C（0，3）代入y=kx+a，得：；解得：，∴直线AC的函数表达式为y=x+3．设点E的坐标为（x，x+3）（-3＜x＜0），∵直线AC将△ADC的面积分成1：2的两部分，且△ADE和△CDE等高，∴AE=2CE或CE=2AE，∵∴或∴2(x+3)2=2或2(x+3)2=8∴x=-2或-4或-1或-5∵-3＜x＜0∴x=-2或-1∴点E的坐标为（-2，1）或（-1，2）当点E的坐标为（-2，1）时设直线DE的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将E（-2，1），D（-1，4）代入y=mx+n，得：；解得：，∴直线AC的函数表达式为y=3x+7．当y=0时，∴点Q的坐标为（，0）当点E的坐标为（-1，2）时，∵D（-1，4），∴直线DE//y轴，点Q的坐标为（-1，0）∴点Q的坐标为（-1，0）或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：由直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程．24．(1)100(2)见解析，(3)700人【分析】（1）根据A等级的人数和A等级所占的百分比可以求出总学生数；（2）先求出B等级的人数，然后求出百分比，再乘以，可得到圆心角度数；（3）用A等级的百分比乘人数，即可求出全校A等级的人数．【详解】（1）解：（1），故抽样学生有100人，故答案为：100．（2）（2）解：B等级人数：(人)，，故答案是．（3），故全校A等级的人数约700人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体的数量，根据统计图获取信息是解题的关键．25．（1）①时间（或），到边的距离（或）；②10；③（2）①14；②【分析】本题考查从图像中获取信息解决实际问题，读懂题意，看懂图像，通过问题，找准需要的相关信息是解决问题的关键．（1）①由题意及图像，获取信息填空即可得到答案；②由图像1可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是；③由图像1可知，当时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为（2）①图像2可知，当时，，则由长方形面积公式得到长方形中边的长为②用关系式表示出变量之间的关系即可.【详解】解：（1）①由图可知，自变量是时间（），因变量是到边的距离（）；②由图像1可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是；③由图像1可知，当时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为；故答案为：时间（或），到边的距离（或）；10；；（2）①由（1）②可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是；由图像2可知，当时，，则由长方形面积公式得到长方形中边的长为；故答案为：14②由题意可知，当时，与之间的关系式为.26．(1)，；(2)(3)【分析】（1）根据题意得到关于的方程，求解方程即可；（2）如图1，过点O作，交于F，分别证明，，得到，，确定点坐标，利用待定系数法即可求解；（3）如图2，过点M作轴，垂足为G，过点N作交的延长线于H，证明为等腰直角三角形，得到，，设，则，得到，即，，消去m，即可得到与的关系式．【详解】（1）解：（1）由题意得，，解得，，故答案为：，；（2）如图1，过点O作，交于F，

，平分，，，，，为等腰直角三角形，，于点E，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，设直线解析式为，，解得：直线，即直线的解析式为：；（3）由题意得，为等腰直角三角形，如图2，过点M作轴，垂足为G，过点N作交的延长线于H，

轴，，，，为等腰直角三