大学物理学 第一卷 经典物理基础 第6版 课件 7 机械振动

第七章

机械振动第三节阻尼振动与受迫振动简介第二节简谐振动的叠加CollegePhysics

大学物理第一节机械波的形成与描述伽利略本章核心内容1.质点简谐振动模型、特征、规律与描述。2.谐振动叠加的研究方法、规律与应用。CollegePhysics

大学物理振动：任一物理量在某一定值附近往复变化。机械振动电磁振动

振动有各种不同的形式机械振动:物体围绕一固定位置往复运动。CollegePhysics

大学物理

简谐运动最简单、最基本的振动.简谐运动复杂振动合成分解例：一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动CollegePhysics

大学物理第一节简谐振动一、弹簧振子的振动弹簧振子：弹簧—物体系统平衡位置：振动物体所受合外力为零的位置物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力和惯性两个因素互相制约下，不断重复相同的运动过程。1、弹簧振子模型（1）弹簧质量不计、质量集中于物体上。弹簧振子的特点：（2）所有弹力都集中在弹簧上、不计摩擦。令2、弹簧振子的运动方程简谐振动的动力学方程图振动曲线积分常数，根据初始条件确定简谐振动表达式----线性回复力运动学特征动力学特征上述谐振动的特征表述均等价。

简谐运动特点：(1)等幅振动(2)周期振动二、简谐运动特征：

三、描述简谐运动的特征量1、周期T---物体完成一次全振动所需时间。

---物体在单位时间内完成振动的次数。频率

周期频率圆频率弹簧振子周期周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意简谐运动的表达式可以表示为2、振幅A物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。3、相位

t+0,决定振动物体的运动状态。a.(

t+

0

)是t

时刻的相位

b.

0

是t=0时刻的相位—初相位(取或)4、常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.取已知求讨论线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）四、振动能量简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变

例：质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）（2）时，由（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？五、简谐振动的描述1、解析法（振动表达式）由系统决定由初始条件决定已知表达式A、T、

0已知A、T、

0表达式2、曲线法（振动曲线）图已知曲线A、T、

0曲线已知A、T、

0当时3、旋转矢量法将物理模型转变成数学模型以A为半径，角速度逆时针旋转当时

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.

0t=0x

t+

0t=toX四个特殊位置的点简谐振动的质点处于正向最大位移并向平衡位置运动（速度为0）简谐振动的质点处于负向最大位移并向平衡位置运动（速度为0）简谐振动的质点处于平衡位置并向正向最大位移运动（速度为正向)简谐振动的质点处于平衡位置并向负向最大位移运动（速度为负向)（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的

图讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.同相2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相例1如图的谐振动x-t曲线，试求其振动表达式解：由图知设振动表达式为t=0时：即又即旋转矢量法一质点沿x

轴作简谐运动，A=0.12m

，T=2s，当t=0时质点在平衡位置的位移x0

=0.06m

向x轴正向运动。求：简谐运动表达式；例2解:由初始条件t=0时，x0=0.06m可求初相

A/2

0０这两个值中取哪个，要看初始速度条件。由于旋转矢量法

例3

如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.

（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐振动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知

例4

一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求

（1）

时，物体所处的位置和所受的力；解代入代入上式得（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.起始时刻时刻

振动叠加原理合振动的位移等于各个分振动位移的矢量和。一、同一直线上两个同频率简谐运动的合成：分振动:合振动:用旋转矢量法：第二节简谐振动的叠加任一时刻t,由于不变，的大小不变，且也以ω作逆时针旋转。合振动是简谐运动,其频率仍为

两种特殊情况如A1=A2,则A=