2016年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，无理数是（

）A．－ B． C．－π D．0.3633633362．如图所示的几何体的主视图是（）​A．​ B．​ C．​ D．​3．通榆县第十六次党代会报告提出：预计到2021年末，全县可实现地区生产总值97.1亿元．97.1亿元用科学记数法表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于A，B两点，若C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为（

）A．10 B． C．5 D．5．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3B．任意一个六边形的外角和等于C．打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻D．随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数6．已知，则代数式的值为（

）A．2 B．4 C． D．7．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是98．方程解是（）.A．＝1 B．＝0，＝－3C．＝1，＝3 D．＝1，＝－39．周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔前的平地上选择一点，树立测角仪，测出看塔顶的仰角约为，从点向塔底走米到达点，测出看塔顶的仰角约为，已知测角仪器高为米，则塔的高大约为（

）A．141米 B．101米 C．91米 D．96米10．关于二次函数y=x2﹣4mx+3(m是常数），有以下说法：①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2+3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)，(b，0)(a<b)，并且方程x2﹣4mx+3﹣t=0(t是常数）的根是x1=c，x2=d(c<d)，则一定有c<a<b<d；③当-1≤x≤0时，若有最小值2，则m=﹣．其中正确的说法是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题11．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．12．在四边形中，°，，则.13．计算：．14．为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租座的客车x辆，则余下8人无座位，若租座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆座客车的人数是人．15．在重庆一中举办的趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个：参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，需要返回，将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点处出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1m/s．小明和小亮之间的距离y（米）和出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了米后开始返回．16．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，OP平分∠BOD，交CO的延长线于P，若∠A=100º，∠B=30º，则∠P的度数是三、解答题17．计算：．18．我市自从去年九月实施初中新课程改革以来，初中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高，何老师为了解所教班级学生情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：：特别好；：较好；：一般；：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为_____________；（2）求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，何老师向从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率．19．如图，，，三点在同一条直线上，且．(1)求证：；(2)当满足什么条件时，？并说明理由．20．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．22．为迎接年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为盒和盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为盒和盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为盒和盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上(点在点的左侧)，且点，的横坐标是方程的解，点为轴正半轴上一动点，连接，与的垂直平分线交于点．

(1)求点的坐标；(用含m的代数式表示)(2)点是点关于轴的对称点，连接，，已知存在，使得以点，，为顶点的三角形与相似，请求出符合条件的的值．24．[问题提出]如图1，在中，，是的中线，是线段上的一个动点，且点不与点，重合，连接，．（1）求证：．[问题探究]将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，令，．（2）如图2，当时，①当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；②探究与之间的数量关系，并说明理由．[迁移探究]（3）如图3，当，且时，试探究与之间的数量关系，并说明理由．25．在中，，，，若，如图1，则有，若为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点作于点，设．在中，，在中，整理得：，∴当为锐角三角形时，．所以小明的猜想是正确的．（1）请你猜想，为钝角三角形时，__________．（2）证明你猜想的结论是否正确．答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CADCBACDDC1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、，是有理数，不符合题意；B、是分数，为有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、0.363363336是有理数，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形．

故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：97.1亿元=9.71×109元．故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．C【分析】连接，，利用同底等高的两三角形面积相等，得到三角形面积等于三角形面积，再利用反比例函数的几何意义，求出三角形面积与三角形面积之和，即可得到的面积．【详解】解：如图所示，连接，，与同底等高，，轴，轴，、分别在反比例函数和的图象上，，，．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5．B【分析】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不合题意；B、任意一个六边形的外角和等于，是必然事件，符合题意；C、打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻，是随机事件，不合题意；D、随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数，是随机事件，不合题意．故选：B．6．A【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键．先把化成，再把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．故选：A．7．C【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2=92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，众数是87，极差是97﹣87=10．故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．D【详解】试题分析：根据此方程特点，先移项得：x(x+3)-(x+3)=0，左边因式分解：（x-1）(x+3)=0，于是有x-1=0,x+3=0，解得：x1=1，x2=-3，故选D.考点：解一元二次方程.9．D【分析】首先设AG=x米．本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AGE，应利用其公共边AG构造等量关系，借助EF=CD=EG-FG=70米，构造方程关系式，进而可求出答案．【详解】设AG=x米，在Rt△AGF中，∵∠AGF=90°，∠AFG=45°，∴FG=AG=x米，同理在Rt△AEG中，∵∠AGE=90°，∠AEG=30°，∴EG=AG=x米，∵EF=EG-FG，∴x-x=70，解可得：x=35（+1）≈94.5，故AB=AG+BG≈94.5+1≈96．答：塔AB的高大约为96米．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．10．C【分析】①配方求出二次函数的顶点坐标，将其代入y=﹣x2+3中验证即知；②分两种情况讨论，当t>0时，有c<a<b<d，而当t<0时，有a<c<d<b，不符合；③根据对称轴所在区间讨论，分别求出最小值，根据最小值为2，进而求出m值即可．【详解】解：①y=x2﹣4mx+3=（x-2m）2-4m2+3，∴图象的顶点是（2m，-4m2+3），∵当x=2m时，y=﹣x2+3=-（2m）2+3=-4m2+3，故①正确；②∵x2﹣4mx+3﹣t=0，∴x2﹣4mx+3=t，当t>0时，有c<a<b<d，当t<0时，a<c<d<b，故②错误；③当-1≤x≤0时，y=（x-2m）2-4m2+3，当-1≤2m<0时，若有最小值2，-4m2+3=2，解得m=±，∴m=-；当2m<-1时，即m<-，当x=-1时有最小值4+4m=2，m=-，不符合题意；当2m>0时，当x=0时有最小值3不符合题意③正确．综上，①③正确；故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟知二次函数图像与系数之间的关系，结合图像解题是关键.11．．【分析】先提公因式，再根据平方差公式即可解答本题．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．分解的式子的结果一般要分解到不能再分解为止．12．90°【分析】根据四边形的内角和定理，以及∠A+∠C=180°，就可得到∠B+∠D=180°，再根据∠B：∠D=1：3，即可求得∠B，∠D的度数，从而问题得解．【详解】解：∵，∴设∠B=x°，则∠C=2x°，∠D=3x°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=180°，即x+3x=180，解得：x=45．∴∠C=90°，∠D=135°，∴∠A=90°．故答案为90°.【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，题目中当已知几个量的比值时，设未知数的方法是需要掌握的内容．13．1【分析】先化解，后通分合并计算即可．【详解】原式＝＝＝＝1．【点睛】本题考查了分式的加法运算，先根据平方差公式化解是解决本题的关键．14．【分析】由租座的客车x辆，则余下8人无座位，可求得乘坐的总人数，再由租座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则可知共租了辆座客车，其中辆车坐满，因而可求得最后一辆座客车的人数．【详解】解：∵租座的客车x辆，则余下8人无座位，∴乘坐的总人数为人，∵租座的客车需少租1辆，并且最后一辆车没坐满，∴共租了辆座客车，其中辆车坐满，∴最后一辆座客车的人数为人．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，及整式的加减运算，关键点两个：求得总人数；座的客车坐满的辆数．15．5【分析】利用一次函数的图象性质及路程、时间、速度之间的关系即可解答本题．【详解】解：由题意得：小明捡球后小明和小亮之间的距离为4米，小亮中间没有停止也没有返回，∴小亮的速度为（10×2+4）÷6＝4（米/秒），小明到达终点时，小亮距终点6米，即小亮已跑了10×5﹣6＝44（米），所用时间为44÷4＝11（秒），则小明从捡到球到到达终点所用时间为11﹣6＝5（秒），∴小明提速后的速度为（50﹣10×2）÷5＝6（米/秒），∴小明提速前6﹣1＝5的速度为6﹣1＝5（米/秒），∴小明在掉出乒乓球后到开始返回又继续跑了（5×6﹣2×10）÷2＝5（米），故答案为：5．【点睛】本题考查一次一次函数的应用，路程、时间、速度之间的关系等知识，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．35°【分析】根据平行性质，求出，利用互补和角平分线便可求出了．【详解】解：AB∥CD，∠A=100º，∠B=30º∴°°∵OP平分∠BOD∴∴故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质，以及三角形内角和知识，掌握基础知识才是关键．17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．（1）20；（2），条形统计图见解析；（3）树状图见解析，【分析】（1）利用B类学生总数除以B类学生所占百分比进一步计算即可；（2）用360°乘以“特别好”所占的百分比即可得出相应的圆心角度数，然后结合题意求出C类学生总数，再减去其中男生的数量即可得到女生的数量，然后再计算出D类学生总数，然后减去女生数量即可得出男生数量，据此进一步补全条形统计图即可；（3）根据题意画出树状图，然后进一步分析求出概率即可.【详解】（1）由题意得：（人），故答案为：20；（2）“特别好”所对应扇形的圆心角为：，C类学生有：人，所以女生有人，D类学生有：人，所以男生有人，条形统计图补全如下：（3）树状图如下：∴一共有6种可能的结果，其中两位都是女同学的情况有2种，∴其概率.【点睛】本题主要考查了调查与统计和利用画树状图或列表法求概率的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19．(1)见解析(2)当时，．理由见解析【分析】（1）由得出，再进行相应等量代换；（2）当时，．由，得出，，若，则，因而，所以，进而，从而得证．【详解】（1）证明：，，，．（2）解：当时，．理由如下：，．，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定及三角形内角和定理；根据全等的条件，得出等角及等量线段，进行相应的等量代换是解题的关键．20．（1）60；（2）336人；（3）【分析】（1）用总人数240乘以最喜欢A套餐的百分比即可得到最喜欢A套餐的人数；（2）用960乘以最喜欢B套餐的人数与总人数240的比即可得到答案；（3）利用树状图解答．【详解】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60（人），故答案为：60；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×=336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为．【点睛】此题考查了条形图与扇形图的综合知识，能利用个体的比例求出部分的数量，利用列树状图求概率，正确读懂树状图得到相关信息是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．22．生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套【分析】设生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套．两个等量关系为：奥运会标志套数奥运会吉祥物套数；奥运会标志套数奥运会吉祥物套数．再列方程求解即可．【详解】解：设生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套．根据题意得得．．把代入得．．答：该厂能生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：奥运会标志套数奥运会吉祥物套数；奥运会标志套数奥运会吉祥物套数，列出方程组，再求解．本题需注意应根据用的原料种类分类判断得到等量关系．23．(1)点的坐标为，(2)或【分析】(1)解方程，求出得出，，，，根据线段垂直平分线的性质得到点的横坐标为．利用待定系数法求出直线的解析式为把代入求出即可得到点的坐标；(2)根据条件得出，在第三象限，．分别过、作轴的平行线，过作轴的平行线，交于点，，证明，得出，由与相似，得出或．分两种情况进行讨论：①如果；②如果．根据相似三角形对应边成比例计算即可．【详解】（1）解：解方程，得或，点，点在轴上点在点的左侧，且点、的横坐标是方程的解，，，，，的垂直平分线为的解析式为直线，点的横坐标为．设直线的解析式为将，，，代入，得，解得，直线的解析式为当时，点的坐标为，；（2）点，为轴正半轴上一动点，，即，点，在第