八年级数学北师大版上册第6章《从统计图分析数据的集中趋势》教学设计教案

好好学习天天向上第第页教学设计从统计图分析数据的集中趋势课题名称6.3从统计图分析数据的集中趋势科目数学年级BS八年级上授课类型新授课教学时间40分钟教材分析信息时代背景下，海量图片、表格、数据与人们的生活息息相关，但很多时候无法获取原始数据，更多情况下我们面对的是统计图和统计表，于是能否对图表所示的信息做出准确解读成为人们的基本素养。因此初中阶段的主要目标则是带领学生经历完整的统计过程，学会分析数据，学会用数据说话，树立统计意识。《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》指出，经过统计的学习，学生能学会用统计图描述数据，知道对于同样的数据有可以有多种分析方法，数据分析是统计的核心。在此前学生已学会了用折线统计图、条形统计图、扇形统计图等来描述数据，会用平均数、中位数和众数分析一组数据的集中趋势，这是本堂课学习的知识基础。但本堂课也不是对先前知识内容的简单复习，而是学会从统计图中获取信息，而如何从统计图中观察出一组数据的平均数、中位数和众数？如何不经过计算对数据的集中趋势做出合理估计？这就是本节课要解决的问题。学情分析学生已经掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从其中获取一些简单的信息描述数据，此外在上两节课的学习中，学生学会了如何求一组数据的平均数、中位数和众数，知道运用这些统计量可以描述一组数据的集中趋势。教学目标知识与技能目标：能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数。过程与方法目标：经过从统计图中分析数据集中趋势的过程，发展几何直观，逐步提高数据分析能力。情感态度与价值观目标：在用统计图分析数据的过程中感受数据与几何图形间的联系，利用几何图形感受数据集中趋势，发展数形结合的观念。教学重点能从条形统计图、扇形统计图等统计图中求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数教学难点结合统计图的几何特征估计数据的集中趋势教学方法探究法、活动法教学准备调查问卷、EXCEL表格、白板课件教学过程设计意图活动导入（5min）开展“一分钟跳绳情况调查”活动，用EXCEL表格将收集到的数据制作成条形统计图、扇形统计图。下发一分钟跳绳情况调查表，每组一张，按顺序匿名填写，每人在相应的表格里标记，按画“正”字的方式填表，如第一个人画“一”，第二个人画“|”……由每组最后一位同学告诉老师相应人数。根据调查数据利用EXCEL绘制条形统计图和扇形统计图。（在调查的同时回忆学过哪些统计图，数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述）师：为什么要把统计图和数据的集中趋势放到一起呢？在之前我们研究平均数、中位数和众数时都是用数据/数据表来算的，这节课就用统计图分析数据的集中趋势。活动探究一从条形统计图分析数据的集中趋势(6min)（将调查数据制作成“一分钟跳绳的数量情况”条形统计图）观察统计图，你能看出“一分钟跳绳数量”的众数吗？中位数呢？观察统计图，你能大致估计出全班同学一分钟跳绳的平均数量吗？你是怎么估计的？计算跳绳的平均数量，看看你估计的是否准确？（学生回答，教师补充）直接观察统计图可以看出165这一列是最高的，频数最大，因此165元就是众数。而要找中位数首先要排序，排好后找到这组数据最中间的是第15个数，而145有3个、155有5个、165有8个，一共16个，因此第15个数应该是165，中位数就是165个（需要提醒无论是众数、中位数还是平均数都要带上单位）大致估计平均数是170个左右，比170个大一点还是小一点？比170个小一点学生只列式即可。结合计算出的平均数进一步验证我们的估计是合理的。【议一议】（课本P145议一议）甲、乙、丙三支青年排球队各有12名运动员，三队队员的年龄情况如图。（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？（3）计算出乙、丙球队队员的平均年龄，看看你估计的是否准确。（学生回答，教师补充）条形统计图中柱子最高的就是众数，甲队众数是20岁、乙队的众数是19岁、丙队的众数是21岁。要找中位数就要知道最中间的是第几位，一共十二名队员，所以要找第6、第7名是几岁，以甲队为例，18岁的1个，19岁的3个，这一共是4个数据，20岁的4个，到这是8个数据，所以第6、第7名都是20岁，所以中位数是20岁。所以无论是众数还是中位数，三支队年龄的大小关系都是乙<甲<丙，那平均数是不是也是这个关系？（引出（2））先看甲队，甲队的条形图给人的感觉是以20为基准，两边的数据向20集中，而乙队不是，乙队与甲队相比这个图怎么样了？——往左偏，更向左集中一点，所以谁的平均年龄更大些？再看丙，与甲队相比丙这个图往右偏，集中在右边，那么与甲相比，丙队平均年龄更大.（换个角度理解：权重）乙队平均年龄更小，理由是丙队21、22岁的人数较多，一下就把平均年龄拉高了，整体来看丙队的统计图“向右偏移”，乙队18、19岁的人数较多，一下就把平均年龄拉低了，且整体来看乙队的统计图“向左偏移”。如何看估计的准不准呢？需要计算，先看甲，以20为基准，19就是-1，21就是+1，18就是-2，22就是+2，算甲的平均年龄：(-1)×1+(-2)×3+0×3+2×3+1×1（上式让学生板书，强调单位）因此甲的平均年龄就是20岁同样的方法来算乙、丙的平均年龄。(-1)×3+(-2)×5+0×2+2×1+1×1(-1)×1+(-2)×2+0×1+2×5+1×3通过计算能再次验证我们的估计是合理的，但是计算很麻烦，所以在生活中有时候不需要特别精确的计算，只需要合理估算，所以我们要学会从统计图中做估算，但估算总会有偏差，所以需要计算来验证，从而积累我们估算的经验。回顾：在条形统计图中怎么找众数？——柱子最高的。怎么找中位数？——首先得知道总数是多少，接着确定最中间的是第几个数再从第一根柱子开始做加法去找。而平均数要麻烦一些，但找一个基准后可以简化运算量。活动探究二从扇形统计图分析数据的集中趋势（将调查数据制作成“一分钟跳绳情况”扇形统计图）（在课件中再重复一下已知条件：全班29个人）师：刚刚我们知道了用条形统计图如何求出或估计平均数、中位数和众数。下面看看扇形统计图，还是同学们的一分钟跳绳，制作成了扇形统计图。（1）观察统计图，你能看出“一分钟跳绳数量”的众数吗？中位数呢？（2）全班同学一分钟跳绳的平均数量是多少？（3）如果不知道全班同学总人数，还能求平均数吗？（学生思考，特别是中位数、平均数，教师补充）（给学生时间计算平均数，展示不同计算方法，引出第（3）问）（1）占比最大的数据165个就是众数。那中位数呢？（学生说怎么找）要找中位数首先要排序，这个图里排好了吗？排好了再找最中间，你想整个扇形图是100%，最中间得是百分之多少？50%、51%。那我就从头开始找，一直加到才够50%，因此中位数就是。有没有更简单的方法？起始是145这个数，以145为起点，沿着半径把扇形图劈成两半，到这恰好就是50%，这就是中位数。但是这个方法有局限性，能从任意一个位置劈开吗？不行，一定得从排好序的第一个数开始，而且如果这个图不按顺序排，就不能用这个办法了。所以还是第一种办法适用于大多数情况。（2）（学生可能利用扇形图的百分比算出各项数据对应的人数，之后再计算平均数；也可能不计算出相应人数，直接用各项数据乘以相应百分比）。（让学生把式子写在黑板上）（一定要对比两种方法！）其中法一是先把人数算出来，而法二直接乘以的百分比，由于法一中29可以约分，所以两种方法本质上一样，但法二更简单。——追问第（3）问（3）在法二中并没有用到总人数，也算出了平均数，所以在扇形统计图中不知道总数的情况下仍能计算出平均数。在条形统计图中可以吗？为什么在扇形图中就可以？这些百分比其实就是数据的“权”。看似第二种方法没有除以总数，但实际上是除以了100%。所以可以直接利用各项数据的百分比求平均数。【议一议】用散点图估计数据的集中趋势（课本P145）为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。这10个面包质量的众数是多少？中位数是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量是吗？你是怎么估计的？（1）发现100这条线上的点最多，因此众数是100g；在10个数据中，中位数是第5、第6个数据的平均数，那么就按顺序去数第5、第6个数，因此中位数就是100g。（2）平均数怎么算？法一：公式，都加起来再除以10.法二：以100g为基准，超过100g记为正数、低于100g记为负数，这样计算起来更简单点。法三：在条形统计图中估算平均数时用到了如果图形轴对称，那么两边数据可以相互中和，那在散点图中看两边的数据能否“中和”。两边的数据105与95的平均数是100、103与97的平均数是100、101和99的平均数是100，还剩下一个98，它就会把平均水平拉低，平均质量会低于100g.你能想想会低多少吗？总共低了2g，一个十个数据，平均每一个就低了0.2g，因此它的平均质量就是99.8g。课堂小结我们今天学习了如何从统计图分析数据的集中趋势，包括平均数、中位数和众数，最好求的是谁？——众数，条形统计图中最高的、扇形统计图中面积最大的就是众数。其次中位数也比较好求，找准最中间是第几个数就好，无论是众数、中位数还是平均数在实际问题中都要带上单位。比较难算的是平均数，但我们能大概估计平均数的大小，只是估计会有误差，如何提高估计的准确度？在每次估计之后，再算一下，从而积累估计的经验。既然还要算，制作统计图有什么用呢？——图形直观。有时候不需要知道精确的平均水平，只要估计大概即可，这就用到了图形，但估计会有误差，需要计算来验证，这就用到了数。所谓“数形结合”就是这个意思。最后分享给大家一首诗数与形，本是相依矣焉能分作两边飞数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好割裂分家万事非切莫忘，几何代数统一体永远联系切莫离——华罗庚布置作业以收集同学们的一分钟跳绳数量的调查活动展开，带领学生经历收集数据、整理数据、分析数据的统计过程，调动学习兴趣。在活动探究一中，利用收集到的数据开展本节课的学习，用EXCEL将数据制作成条形统计图，从而让学生有参与感。通过三个问题探究从条形统计图中分析数据的集中趋势，其中第（1）问旨在让学生从图中获取数据信息，得出众数和中位数，需要提醒带上单位；第（2）问旨在让学生直观感受图形，大致判断平均收入的大小；第（3）问则是让学生通过计算验证估计是否合理。【议一议】的目的在于让学生通过条形统计图的几何特征，再次对数据的集中趋势做出大致判断在活动探究二中，再将收集到的数据制作成扇形统计图，从中分析数据的集中趋势。结合上两种统计图的分析经验，用散点统计图分析数据的集中趋势。板书设计6.3从统计图分析数据的集中趋势1.条形统计图平均数中位数2.扇形统计图众数教学反思在第一个【议一议】中应当先讲甲队，再讲乙、丙，把乙、丙看成是甲队向左、向右偏移后的。此外，【议一议】部分讲太久了，估计要10min计算平均数