广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一项是正确)1．在△ABC中，∠A=22°,A．48° B．58° C．2．以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，7，9 D．6，8，103．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（）A．12 B．6 C．4 D．35．正多边形的一个外角的度数为30A．12 B．10 C．8 D．66．如图，在□ABCD中，∠B=50°，则A．40 B．50 C．100 D．1307．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，A．3 B．4 C．43 8．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点A．2.8 B．3 C．4.2 D．59．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．棱形 D．平行四边形10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若A．1 B．12 C．2 D．11．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（）米，却踩伤了花草.A．1 B．1.5 C．2 D．312．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=4，∠BCD=120°，点P是BC边上一动点(不与点B，点C重合)，PE⊥OB于点E,A．3 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10cm，则BC的长为cm．15．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是.16．菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知AB=5cm,OB=3cm，则菱形ABCD的面积为17．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是.18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别是BC,三、解答题(本大题共8小题，满分72分，解时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．计算：(20．如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE.求证：Rt△ABC≅Rt△DEC.21．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.（2）已知：∠AOB和点M，N.求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M，N两点的距离也相等.要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.（温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑）22．如图，已知CD=4，AD=3，∠ADC=90°，BC=12，AB=13．（1）求AC的长．（2）求图中阴影部分图形的面积．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.（1）求证：CF=EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）OA=4，OB=3，求CE的长.25．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理：c（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求(a+b)2的值(a<b26．综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF根据以上操作：四边形AEFB的形状是；操作二：沿EF新开，将四边形AEFB折叠，使边AB,AE都落在四边形的对角线AF上，折痕为AG,根据以上操作：∠GAH的度数为；线段BG、GH、EH的数量关系是.（2）迁移探究如图3，在BF、EF上分别取点I、J，使∠IAJ和图2中的∠GAH相等，连接IJ，探究线段BI，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用在(2)的探究下，连接对角线BE，若图3中的∠IAJ的边AI,

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=22°，∠C=90°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-22°-90°=68°；

故答案为：C.

【分析】根据三角形内角和是180°即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32=13，42=16，而22+32≠42，∴以2、3、4为三边的三角形不是直角三角形，故选项A不符合题意；

B、∵32+52=34，72=49，而32+52≠72，∴以3、5、7为三边的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；

C、∵52+72=74，92=81，而52+72≠92，∴以5、7、9为三边的三角形不是直角三角形，故选项C不符合题意；

D、∵62+82=100，102=100，②62+82≠102，∴以6、8、10为三边的三角形是直角三角形，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】如果一个三角形的较小两边平方的和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐项分析即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；

B．是中心对称图形，符合题意；

C．不是中心对称图形，不符合题意；

D．不是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，AB＝12，则CD=12AB故答案为：B．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得CD的长。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵360÷30=12，

则正多边形的边数为12.故答案为：A.【分析】根据多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，故用外角的总度数除以每一个外角的度数即可得出正多边形的边数.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

又∵∠B=50°，

∴∠C=180°-∠B=180°-50°=130°.故答案为：D.【分析】根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠C+∠B=180°，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BD=8，

∴AC=BD=8，∠ABC=90°，OA=OB=4，

∵∠AOB=60°，

∴△ABO是等边三角形，

∴AB=OA=4，

∴BC=A故答案为：C.【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角可得AC=BD=8，∠ABC=90°，OA=OB=4，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等可得AB=OA=4，根据直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方即可求出BC的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，

∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，

∴DE＝DH＝3，

∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短，

∴DF≥3，

∴DF的长度不可能是2.8，故答案为：A.【分析】过点D作DH⊥OB于H，先根据角平分线的性质，得出DE＝DH，再根据点到线的距离垂线段最短得出DF的长度不小于3，从而得出答案即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AC，

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，

∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，

故答案为：D.【分析】根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于三角形第三边一半，可得HG∥AC，HG=12AC10．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=32+42=5，

∵D、E分别为CA、CB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DE=12AB=52，

故答案为：A.【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB的值，根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半可得DE∥AB，DE=12AB=11．【答案】C【解析】【解答】解：如图：

在Rt△ABC中，已知AB=3m，AC=4m，

则BC=AB2+A故答案为：C.【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BC的长，即可求解.12．【答案】A【解析】【解答】解：连接OP，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠BCA=12∠BCD=60°，

∴∠CBD＝30°，

∵PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，

∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，

∴四边形OEPF是矩形，

∴OP=EF，

∵当OP取得最小值时，EF也最小，

∴当OP⊥BC时，OP的值最小，

∵BC=AB=4，∠CBD＝30°，

∴OC=12BC=2，BO=BC2-CO2=42故答案为：A.【分析】连接OP，根据菱形的对角线互相平分，对角线平分对角可得AC⊥BD，∠BCA＝60°，根据三角形内角和是180°求得∠CBD＝30°，根据三个角都是直角的四边形是矩形，矩形的对角线相等可得OP=EF，故OP取得最小值时，EF也最小，根据垂线段最短可得当OP⊥BC时，OP的值最小，根据直角三角形30°角所对的边是斜边的一半可得OC=2，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BO的值，根据三角形的面积公式求出OP的值，即可求解.13．【答案】8【解析】【解答】解：1080°÷180°+2

=6+2

=8，

这个多边形是八边形；故答案为：8.【分析】根据n边形的内角和=（n-2）×180°进行计算即可.14．【答案】5【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，

∴BC＝12AB＝5cm，

15．【答案】12【解析】【解答】解：梯子可到达建筑物的高度是152故答案为：12.【分析】梯子和建筑物之间构成直角三角形，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.16．【答案】24cm2【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2OB=6cm，

在Rt△ABO中，AB=5cm，BO=3cm，

∴AO=AB2-BO2=52-故答案为：24cm2.【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2OB=6cm，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AO的值，求得AC的值，根据菱形的面积公式即可求解.17．【答案】24【解析】【解答】解：由勾股定理可得正方形A的边长的平方=18+6=24，

∴正方形A的面积=24，故答案为：24.【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.18．【答案】2【解析】【解答】解：连接AE，如图：∵M，N分别是EF，AF的中点，

∴MN是△AEF的中位线，

∴MN=12AE，∴∠B=90°，

则AE=AB2+BE2=16+BE2，

∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，∴MN=12AE=22，

故答案为：22【分析】连接AE，根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线等于第三边的一半可得MN=12AEAE最大，此时MN最大，即当点E和点C重合时，BE最大，即可求出AE的值，即可求解.19．【答案】解：原式=-6+4÷2=-6+2=-4.【解析】【分析】先有理数的乘法、乘方及括号内的减法，再计算有理数的除法，最后计算有理数的加法即可.20．【答案】证明：∵AD⊥BE∴∠ACB=∠DCE=90°，∵C是BE中点，∴BC=CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，AB=DEBC=CE∴Rt△ABC≅Rt△DEC【解析】【分析】根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形即可证明.21．【答案】（1）解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3解得：n＝8，答：这个多边形的边数是8．（2）解：如图，点P即为所求．【解析】【分析】（1）根据多边形内角和公式：（n-2）×180°，和多边形的外角和是360°列出方程，求解即可；

（2）由题意点P应该在∠AOB与线段MN的垂直平分线上，故用尺规先作∠AOB的角平分线，再作MN的垂直平分线，交点P即为所求.22．【答案】（1）解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理，得：AC=CD（2）解：∵AC2+B∴△ABC是直角三角形，∴图中阴影部分图形的面积=S△ABC−S【解析】【分析】本题是三角形面积和勾股定理的综合应用

（1）直接根据勾股定理即可求

（2）求不规则图形的面积可以用割补法23．【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，DC＝DEDF＝DB∴Rt△FCD≌Rt△BED，∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，DC＝DEAD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明.24．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，OA=4,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得：∴AB=O∵CE⊥AB，∴S即：5CE=解得：CE=24即CE的长为245【解析】【分析】（1）根据两组对边平行的四边形是平行四边形，两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠BAC＝∠DAC，推得∠DCA＝∠DAC，根据等角对等边可得CD＝AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AC=2OA=8，BD=2OB=6，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得AB的值，根据菱形的面积公式列出方程，解方程即可求出CE的值.25．【答案】（1）解：如图1，大正方形的面积=整理得：c2（2）解：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理，得：∴AB=∵∴CD=（3）解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，∴c2＝a2+b2=13，（b-a）2＝1，∴a2+b2-2ab＝1，∴2ab＝12，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，即（a+b）2的值为25．【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积即可验证；

（2）先根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB的值，再根据等面积法，由三角形的面积求出CD的值；

（3）根据题意可得c2＝a2+b2=13，（b-a）2＝1，根据完全平方公式即可求解.26．【答案】（1）正方形；45°；GH＝BG+EH（2