数学 第四册（五年制高职） 教案 3.3-18.3.1抛物线的定义及其标准方程

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题18.3.1抛物线的定义及其标准方授课时间学习目标1.知道抛物线的概念及形成过程，知道如何化简形成抛物线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；2.能根据条件求出抛物线的标准方程；3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点根据条件求抛物线的标准方程教学难点抛物线标准方程的推导与化简教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）抛物线的概念（二）双曲线的标准方程：教师活动一、问题探究如图18-19，现有一根直尺和一个三角板，在某个平面内将三角板的一条直角边紧靠着直尺，把一根绳子的一端固定在三角板另一条直角边上的A点处，截取绳子的长度等于点A到直尺的距离，并将绳子的另一端固定在平面内的另一点F处，用铅笔尖紧挨着直尺的直角边将绳子绷紧，然后让三角板沿着直尺上下滑动，那么笔尖对应的点P到定点F的长度等于什么？图18-19图18-19二、抽象概括（一）抛物线的概念抛物线的定义：一般地，平面内到一个定点和一条定直线（不经过定点）距离相等的点的轨迹称为抛物线.其中，定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.（二）抛物线的标准方程：类比椭圆和双曲线标准方程的研究过程，怎样求出抛物线的标准方程取过抛物线焦点且垂直于准线的直线为轴，垂足为，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图18-20）.设，那么焦点，准线的方程为.设为抛物线上任意一点，则到直线的距离为.根据抛物线的定义知：学生活动讨论并总结，抽象出抛物线定义探索抛物线定义中l不经过顶点F的原因。教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习六、问题探究，即有，将上式两边平方，得，图18-20图18-20.抛物线的标准方程方程称为抛物线的标准方程.它表示的抛物线开口向右，焦点为，准线方程为x=-p2，其中为焦点到准线的距离.三、例题讲析例1已知抛物线的焦点F(例2已知抛物线的标准方程为，求抛物线的焦点、准线、焦点到准线的距离.四、思维拓展举例说明在日常生活中还有哪些物体运行轨迹或截面是抛物线.五、课内练习1.已知抛物线的焦点为F(2.已知抛物线的准线为x=-六、问题探究在求抛物线的方程时，除了如图18-20那样建立坐标系之外，是否还有其他的选择？引导学生经历建系，设点，列式，化简等过程，得到焦点在x轴的抛物线的标准方程。通过例题理解抛物线的标准方程教学过程教学内容教师活动学生活动七、合作交流八、例题讲析在求抛物线标准方程的过程中，可以将抛物线的焦点选在轴负半轴、轴正半轴、轴负半轴，相应的抛物线的开口方向为向左、向上、向下，对应抛物线的标准方程、焦点、准线等如下表.表表18-4抛物线的标准方程标准方程图象焦点准线方程开口方向向右向左向上向下七、合作交流抛物线四种形式的标准方程有何异同？八、例题讲析例3写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）；（2）；（3）.讨论、交流、记忆让学生独立完成不同开口方向的抛物线标准方程。九、课内练习十、课堂小结例4根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点在轴负半轴上，且；（2）准线方程为； （3）焦点为；（4）抛物线焦点在轴负半轴上，焦点到准线的距离为5.例5已知抛物线经过点（-2，-4），求抛物线的标准方程.九、课内练习1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.；（2）；（3）；（4）2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程.（1）准线方程为；（2）焦点坐标为；（3）焦点坐标为.3.已知抛物线经过