甘肃省武威市2024年中考数学试卷附真题解析

甘肃省武威市2024年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1．下列各数中，比-2小的数是（）A．-1 B．-4 C．4 D．1【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，4＞2＞1，

∴-4＜-2＜-1＜1＜4，

故答案为：B.

【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可.2．如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看得到的图形为故答案为：C.【分析】根据所放置的几何体判断出从正面向后看得到的正投影即可.3．若，则的补角为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：，

的补角为180°-55°=125°.故答案为：D.【分析】根据和为180°的两个角互为补角求解即可.4．计算：（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：.

故答案为：A.

【分析】根据同分式的加减法则“同分母分式的减法，分母不变，分子相减”计算即可.5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，则AC的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，

AO=BO=CO=DO，

∠ABD=60°，

是等边三角形，

AO=AB=2，

AC=2AO=4.故答案为：C.【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等得到AO=BO=CO=DO，再证△ABO是等边三角形，得出AO=AB=2，进而可得AC=4.6．如图，点在上，，垂足为，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：，

∠CDO=90°，

，

∠O=2∠A=70°，

∠C=90°-70°=20°.故答案为：A.【分析】先根据垂直的定义得出∠CDO=90°，再根据圆周角定理得出∠O=2∠A=70°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可.7．如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，

由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，

b=2x，

y=4x.

故答案为：B.

【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式，得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.8．近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A．2023年中国农村网络零售额最高B．2016年中国农村网络零售额最低C．2016-2023年，中国农村网络零售额持续增加D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【解答】解：解：根据统计图可得：8945＜12449＜13679＜17083＜17946＜20500＜21700＜24900，∴2023年中国农村网络零售额最高，2016年中国农村网络零售额最低，中国农村网络零售额持续增加，从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，故A、B、C选项说法都正确，不符合题意，D选项说法错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据统计图提供的信息逐项分析即可求解.9．敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为（）A．一亩八十步 B．一亩二十步C．半亩七十八步 D．半亩八十四步【答案】D【解析】【解答】解：由A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，可知(12，17)对应的田地面积为半亩八十四步.故答案为：D.【分析】根据A区用有序数对记为(15，16)表示，可得横从上面从右向坐看，纵从右边从下往上看，据此找出(12，17)对应的位置即可求解.10．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点的运动路程为x，PO的长为y，y与的函数图象如图2所示，当点运动到BC中点时，PO的长为（）A．2 B．3 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由图象可知，当x=0时，AO=PO=4，

当点P运动到点B时，BO=PO=2，

四边形ABCD是菱形，

AC⊥BD，OC=AO=4，

∠BOC=90°，

，

当点运动到BC中点时，

.故答案为：C.【分析】先根据图象得出AO=PO=4，BO=PO=2，再根据菱形的性质得出∠BOC=90°，然后根据勾股定理求出BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分,共24分.11．因式分解：.【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可.12．已知一次函数，当自变量时，函数的值可以是(写出一个合理的值即可).【答案】-3(答案不唯一，合理即可)【解析】【解答】解：自变量，

当x=3.5时，y=-2×3.5+4=-3.

故答案为：-3(答案不唯一，合理即可).

【分析】根据自变量，选取一个符合条件的x的值代入计算即可.(答案不唯一，合理即可)13．定义一种新运算*，规定运算法则为：*(均为整数，且).例：，则.【答案】8【解析】【解答】解：*，

.故答案为：8.【分析】根据新定义运算法则列出常规式子，再根据含乘方的有理数的混合运算的运算法则计算即可.14．围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写中的一处即可，位于棋盘的格点上)【答案】A(答案不唯一，合理即可)【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，放在A或C处可以使所得的对弈图是轴对称图形.故答案为：A(答案不唯一，合理即可).【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此解答即可.15．如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系的图象，点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.【答案】能【解析】【解答】解：CD=4m，点B（6，2.68），

OC=6-4=2m，在中，当x=2时，

，

2.12>1.8，

可判定货车能完全停到车棚内.

故答案为：能.【分析】先求出OC=2m，再根据函数表达式求出当x=2时，y的值，与1.8m作比较即可解答.16．甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心，且圆心角，若，则阴影部分的面积是.(结果用π表示)【答案】【解析】【解答】解：，，

故答案为：.【分析】根据扇形的面积计算公式，用扇形AOD的面积减去扇形BOC的面积即可解答.三、解答题:本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过珵或演算步骤.17．计算：.【答案】解：【解析】【分析】先将第一个二次根式化简，同时计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可.18．解不等式组：【答案】解：由①得：由②得：，则不等式组的解集为.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式的解集即可.19．先化简，再求值：，其中.【答案】解：当时，原式.【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则算出最简结果，最后再把a、b的值代入计算即可.20．马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知和圆上一点M.作法如下：①以点为圆心，OM长为半径，作弧交于A，B两点；②延长MO交于点；即点将的圆周三等分.（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；（2）根据(1)画出的图形，连接若的半径为，则的周长为cm.【答案】（1）解：如图，点A，B，C将的圆周三等分；

（2）【解析】【解答】解：（2）如图所示，设AB，CM交于点D，连接AM，

由题易知，AB⊥CM，

的半径为，MC是直径，△ABC是等边三角形，

∠CAM=90°，∠CMA=60°，MC=4cm，

，

∴

的周长为

故答案为：.

【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤按图中给出的作法解答即可；

（2）设AB，Cm交于点D，连接AM，根据AB⊥CM，的半径为，MC是直径，利用特殊三角函数值求出AC的长，再计算周长即可.21．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.【答案】（1）解：列表如下：乙甲12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或画树状图如下：共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，甲获胜.（2）解：游戏规则对甲乙双方不公平甲获胜乙获胜.，

游戏规则对甲乙双方不公平.【解析】【分析】（1）先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据树状图或表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式计算即可；

（2）根据树状图或表格求出乙获胜的概率，比较大小即可解答.22．习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪在AH两侧，，点与点相距(点在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为.求风电塔筒AH的高度.(参考数据：.)【答案】解：如图，连接DF，交AH于点.由题意可得，，，.在Rt中，，.在Rt中，，【解析】【分析】连接DF，交AH于点，先证，进而可得DG=AG，在Rt中，利用∠AFG的正切三角函数值求得，再根据，求出AG的长，再计算AH的长即可.四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23．在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值：，；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）解：推荐选手甲.理由：选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛.【解析】【解答】解：（1）甲的平均数是：m=×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）=9.1，

把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，

中位数n=9.1；

故答案为：9.1，9.1；

（2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．

故答案为：甲；

【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；据此求解即可；

（2）观察统计图，找出波动较小的即可得到甲发挥的稳定性更好；

（3）从平均数，中位数和稳定性等方向进行分析描述即可.24．如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点.过点作轴的平行线分别交与的图象于C，D两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接AD，求的面积.【答案】（1）解：∵将的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，

∴y=ax+3，与的图象交于点，，，

解得，k=8

故一次函数的表达式为：；反比例函数的表达式为：；（2）解：∵CD∥x轴，CD上点B（0，2）

∴C、D的纵坐标都等于2.当时，，

解得x=-2，

∴C(-2，2)

∴CB=2

当时，，

解得x=4，

∴D（4，2）

∴BD=4过点作轴于点，交CD于点，

∴M（2，2），

∴MN=2，【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象的平移规律得到b=3，再把点A（2，4）分别代入一次函数和反比例函数表达式中，利用待定系数法求函数表达式即可；

（2）先根据点B（0，2）可得点C、D的纵坐标都等于2，进而可求出C、D的坐标，得出CD的长，再根据三角形的面积公式计算即可.25．如图，AB是的直径，，点在AD的延长线上，且.（1）求证：BE是的切线；（2）当的半径为时，求的值.【答案】（1）证明：∵∠ADC=∠AEB，

∴CD∥BE，

∵，AB是圆O的直径，

∴AB⊥CD，

∴AB⊥BE，∴BE是的切线；（2）解：，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

.

∵弧AC=弧AC，

∴∠ABC=∠ADC，

又∠ADC=∠AEB，

∴∠AEB=∠ABC，.【解析】【分析】（1）由同位角相等，两直线平行得CD∥BE，由垂径定理的推论得AB⊥CD，再根据平行线的性质推出AB⊥BE，从而根据切线的判定定理可得结论；

（2）由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，根据勾股定理求出AC的长，由同弧所对的圆周角相等及已知推出∠AEB=∠ABC，再利用等角的同名三角函数值相等计算即可.26．（1）【模型建立】如图1，已知和.用等式写出线段的数量关系，并说明理由.（2）【模型应用】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，，.用等式写出线段的数量关系，并说明理由.（3）【模型迁移】如图3，在正方形ABCD中，点在对角线BD上，点在边CD的延长线上，，.用等式写出线段的数量关系，并说明理由.【答案】（1）解：.理由如下：又即.（2）解：.理由如下：如图1，过点，点分别作于点于点.由(1)可证得，得.在正方形ABCD中，，，..即.（3）解：.理由如下：如图2，过点，点分别作于点于点.由(1)可证得，得.在正方形ABCD中，，.即.【解析】【分析】（1）利用