直线与平面平行的判定定理教案设计

直线与平面平行的判定定理教案设计一、教学目标1.知识与技能目标理解直线与平面平行的判定定理，并能用文字、符号和图形语言准确描述该定理。能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间直线与平面平行的简单问题。2.过程与方法目标通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，培养学生观察、发现、分析、归纳问题的能力。通过定理的应用，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力，体会将空间问题转化为平面问题的化归思想。3.情感态度与价值观目标让学生亲身经历数学定理的发现过程，感受数学的严谨性和探究的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点直线与平面平行的判定定理的理解和应用。2.教学难点对直线与平面平行判定定理的探究过程，以及如何引导学生从直观感知中抽象出数学结论，并进行严格的逻辑推理证明。

三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的语言，向学生讲解直线与平面平行的判定定理的概念、内容及应用。2.直观演示法：利用实物模型、多媒体课件等进行直观演示，帮助学生理解直线与平面平行的判定定理的直观背景和空间位置关系。3.探究法：组织学生进行探究活动，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直线与平面平行的判定定理，培养学生的探究能力和创新精神。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课1.展示生活中的实例，如教室里的日光灯与天花板、书本的边缘与桌面等，引导学生观察直线与平面的位置关系，提问："在这些例子中，直线与平面的位置关系是怎样的？"2.提出问题："如何判定一条直线与一个平面平行呢？"从而引出本节课的主题直线与平面平行的判定定理。

（二）直观感知，探究定理1.让学生拿出一本书，将书的一边AB放在桌面上，观察书的另一边CD与桌面的位置关系。引导学生思考："CD与桌面平行吗？为什么？"学生通过观察可以直观地发现，当AB与桌面接触，且CD与AB平行时，CD与桌面是平行的。2.利用多媒体课件展示以下动画：一个平面α，一条直线a在平面α外，另一条直线b在平面α内，且a∥b。观察直线a与平面α的位置关系，并引导学生思考："直线a与平面α平行吗？为什么？"学生通过观察动画，进一步直观感受直线与平面平行的条件。3.组织学生进行小组讨论，结合上述实例和动画，讨论以下问题：直线a在平面α外，直线b在平面α内，且a∥b，此时直线a与平面α有怎样的位置关系？你能得出什么结论？如何用数学语言来描述这个结论？4.各小组派代表发言，分享小组讨论的结果。教师对学生的发言进行点评和总结，引导学生归纳出直线与平面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α图形语言：（画出相应的图形，标注出直线a、b和平面α）

（三）定理剖析，深化理解1.引导学生分析定理的条件："平面外一条直线"强调直线必须在平面外，这是直线与平面平行的前提条件。"平面内的一条直线"这条直线是平面内的，它与平面外的直线平行是判定的关键。"平行"两个条件缺一不可，只有当这两条直线平行时，才能得出直线与平面平行的结论。2.提问："如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就一定与这个平面平行吗？"让学生思考并回答，通过反例进一步加深对定理条件的理解。例如，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，直线A₁D₁与平面ABCD内的直线AD平行，但A₁D₁在平面A₁B₁C₁D₁内，而不是与平面ABCD平行。3.强调定理的作用：直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的重要依据，它将空间问题转化为平面问题，通过证明直线与平面内的一条直线平行来判定直线与平面平行。让学生明确运用判定定理证明直线与平面平行的关键步骤：找（或作）出平面内的一条直线。证明平面外的直线与该直线平行。

（四）典例分析，应用定理例1：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。1.分析：要证明EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理，需要在平面BCD内找到一条直线与EF平行。由已知条件E、F分别是AB、AD的中点，可联想到三角形中位线定理，从而找到与EF平行的直线。2.证明：连接BD。在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF是△ABD的中位线。根据三角形中位线定理，可得EF∥BD。又因为BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，所以由直线与平面平行的判定定理可知EF∥平面BCD。3.总结：引导学生回顾证明过程，总结证明直线与平面平行的一般步骤：确定要证明平行的直线和平面。在平面内寻找一条直线与已知直线平行。说明已知直线不在平面内，另一条直线在平面内。根据判定定理得出结论。强调解题过程中的关键步骤和注意事项，如书写规范、逻辑严谨等。

例2：如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点，求证：BD₁∥平面AEC。1.分析：要证明BD₁∥平面AEC，需要在平面AEC内找到一条直线与BD₁平行。可以通过连接BD交AC于点O，再连接OE，利用三角形中位线定理来找到这条直线。2.证明：连接BD交AC于点O，连接OE。在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，所以O是BD的中点。又因为E是DD₁的中点，所以在△BDD₁中，OE是中位线。根据三角形中位线定理，可得OE∥BD₁。又因为OE⊂平面AEC，BD₁⊄平面AEC，所以由直线与平面平行的判定定理可知BD₁∥平面AEC。3.拓展：提问："还有其他方法证明BD₁∥平面AEC吗？"引导学生思考不同的证明思路，培养学生的创新思维和灵活运用知识的能力。例如，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量法来证明。

（五）课堂练习，巩固提高1.已知长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁B₁、B₁C₁的中点。求证：EF∥平面ABCD。2.如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D是BC的中点，求证：A₁B∥平面ADC₁。3.已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点。求证：MN∥平面PAD。

（学生完成练习后，教师进行巡视指导，及时纠正学生在解题过程中出现的问题，并对学生的解题情况进行点评和总结。）

（六）课堂小结，归纳升华1.引导学生回顾本节课所学内容，包括直线与平面平行的判定定理的内容、证明方法以及应用过程。2.让学生总结运用判定定理证明直线与平面平行的关键步骤和注意事项。3.强调本节课所涉及的数学思想方法，如直观感知、操作确认、逻辑推理、化归思想等，鼓励学生在今后的学习中继续运用这些思想方法解决问题。

（七）布置作业，拓展延伸1.书面作业：课本P62练习第1、2、3题。已知正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱A₁D₁、BC的中点，求证：EF∥平面ABB₁A₁。2.拓展作业：思考：如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？请举例说明。查阅资料，了解直线与平面平行的判定定理在实际生活中的应用，并写一篇简短的报告。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对直线与平面平行的判定定理有了较为深入的理解和掌握，能够运用判定定理证明一些简单的直线与平面平行问题。在教学过程中，通过创设情境、直观感知、探究定理、典例分析、课堂练习等环节，充分调动了学生的积极性和主动性，培养了学生的观察、分析、归纳、推理等能力。同时，注重引导学生体会数学思想方法，将空间问题转化为平面问题，提高了学生的数学素养。

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