正比例图像教学设计

正比例图像教学设计一、教学目标1.知识与技能目标让学生认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。理解正比例图像是一条直线，能利用图像解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析和解决问题的能力。2.过程与方法目标通过观察、比较、分析等活动，让学生经历正比例图像的形成过程，体会函数思想，培养学生的数学抽象和直观想象能力。在绘制正比例图像的过程中，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。3.情感态度与价值观目标让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解正比例图像的特点，能正确画出正比例关系的图像。能利用正比例图像解决实际问题。2.教学难点理解正比例图像是一条直线，体会正比例图像与正比例关系式之间的内在联系。运用正比例图像解决实际问题时，能根据图像正确读取信息并进行分析。

三、教学方法1.讲授法：讲解正比例图像的概念、特点和绘制方法，让学生系统地掌握新知识。2.直观演示法：通过多媒体课件展示正比例图像的形成过程，以及利用图像解决问题的过程，帮助学生直观地理解抽象的数学知识。3.小组合作探究法：组织学生进行小组合作学习，让学生在探究活动中相互交流、相互启发，共同总结出正比例图像的特点和应用方法，培养学生的合作意识和探究能力。4.练习法：设计适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用正比例图像解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）复习导入1.回顾正比例的意义提问：什么是正比例关系？引导学生回答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为：\(\frac{y}{x}=k\)（一定）2.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。一个人的身高和年龄。正方形的周长和边长。订阅《小学生数学报》的份数和总价。

通过复习，巩固学生对正比例意义的理解，为学习正比例图像做好铺垫。

（二）探究新知1.呈现数据，引出图像课件出示教材第46页例2的表格，如下：

|时间/时|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/km|80|160|240|320|400|480|

提问：观察表格中的数据，你发现了什么规律？学生回答：时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，并且路程与时间的比值（速度）一定，所以路程和时间成正比例关系。教师引导：我们已经知道路程和时间成正比例关系，那它们之间的关系还可以用什么形式来表示呢？今天我们就一起来学习正比例关系的图像。2.绘制正比例图像教师示范：引导学生观察表格，以时间为横轴，路程为纵轴，建立直角坐标系。在方格纸上找出对应的点，如（1，80）、（2，160）、（3，240）等。用直线依次连接这些点，得到一条直线。强调：在绘制图像时，要注意描点的准确性和连线的平滑性。学生动手操作：让学生在方格纸上独立画出正比例关系的图像。教师巡视指导，帮助有困难的学生。3.观察正比例图像引导学生观察画出的图像，思考以下问题：图像是什么形状？从图像中你能发现什么规律？图像上的点与表格中的数据有什么关系？学生小组讨论后，全班交流。教师总结：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以看出，当时间增加时，路程也随着增加，并且路程与时间的比值（也就是直线的斜率）始终不变，这与正比例关系的特点是一致的。图像上的任意一点都表示了路程和时间的一组对应值，例如点（3，240）就表示3小时行驶了240千米。4.利用正比例图像解决问题课件出示问题：根据图像判断，行驶440km需要多少小时？提问：你打算如何解决这个问题？引导学生思考：可以在图像上找到纵坐标为440的点，然后看这个点对应的横坐标是多少，就表示行驶440km需要的时间。学生尝试在图像上找出对应的点，并回答出行驶440km大约需要5.5小时。课件再出示问题：8小时可以行驶多少千米？学生独立在图像上找出对应的点，并回答出8小时可以行驶640千米。教师总结：利用正比例图像解决问题时，我们可以先在图像上找到已知量对应的点，然后通过观察这个点在图像上的位置，找到与之对应的未知量的值。

通过以上探究活动，让学生经历正比例图像的形成过程，理解正比例图像的特点和应用方法，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

（三）巩固练习1.基础练习完成教材第46页"做一做"。让学生根据给出的正比例关系的数据，在方格纸上画出图像，然后回答相关问题。教师巡视指导，及时纠正学生在绘制图像和读取信息过程中出现的错误。2.提高练习课件出示练习题：一辆汽车行驶的路程和时间如下表：

|时间/时|2|3|4|5|6|||||||||路程/km|120|180|240|300|360|

（1）根据表中的数据，判断路程和时间是否成正比例关系，并说明理由。（2）在方格纸上画出正比例关系的图像。（3）根据图像判断，行驶270km需要多少小时？（4）6.5小时可以行驶多少千米？学生独立完成后，全班交流。教师对学生的练习情况进行评价，针对存在的问题进行讲解和指导。3.拓展练习课件出示练习题：小明家到学校的距离是480米，他步行的速度与所需时间如下表：

|速度/（米/分）|40|60|80|100|120|||||||||时间/分|12|8|6|4.8|4|

（1）速度和时间成什么比例关系？为什么？（2）在方格纸上画出速度和时间的正比例图像。（3）利用图像估计，小明如果每分钟走50米，从家到学校需要多少分钟？（4）如果小明要在5分钟内到达学校，他的速度至少要多少？这道题与前面的练习有所不同，需要学生先判断速度和时间的比例关系，然后再进行图像的绘制和问题的解决。教师引导学生认真分析题目中的数量关系，鼓励学生独立思考，尝试用不同的方法解决问题。

通过不同层次的练习，让学生进一步巩固正比例图像的知识，提高运用正比例图像解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和应用意识。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么？正比例图像有什么特点？如何利用正比例图像解决实际问题？2.学生回答后，教师进行总结：这节课我们学习了正比例关系的图像，知道正比例图像是一条经过原点的直线。通过观察图像，我们可以直观地看出两种量之间的变化规律，并且能够利用图像解决一些简单的实际问题。在利用正比例图像解决问题时，要先根据已知条件在图像上找到对应的点，然后通过观察这个点的位置，找到与之对应的未知量的值。

通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对正比例图像的理解和掌握，培养学生的总结归纳能力。

（五）布置作业1.教材第49页练习九第10、11题。第10题要求学生根据给出的正比例关系的数据画出图像，并回答相关问题，巩固正比例图像的绘制和应用。第11题需要学生先判断两种量是否成正比例关系，然后再根据数据画出图像，进一步加深对正比例关系和正比例图像的理解。2.思考：生活中还有哪些成正比例关系的量可以用图像来表示？试着收集一些数据并画出它们的图像。这道作业题具有一定的开放性，让学生通过观察生活中的实际问题，进一步体会正比例关系的广泛应用，培养学生的数学应用意识和实践能力。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对正比例图像有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在教学过程中，我注重引导学生通过自主探究、小组合作等方式，经历正比例图像的形成过程，让学生在观察、比较、分析等活动中，体会正比例图像的特点和应用方法。同时，通过多样化的练习，及时巩固所学知识，提高学生运用正比例图像解决实际问题的能力。

在教学方法的选择上，我综合运用了讲授法、直观演示法、小组合作探究法和练习法等多种教学方法，充分发挥了学生的主体作用，让学生在积极主动的学习氛围中获取知识。在教学过程中，我也发现了一些不足之处，例如在引导学生理解正比例图像与正比例关系式之间的内在联系时，还可以更加深入和细致，让学生更好地体会函数思想。另外，在课堂练习环节，对个别学生的指导还不够到位，导致部分学生