数图形的学问教案

数图形的学问教案一、教学目标1.让学生经历数图形的过程，掌握数图形的方法，能够不重复、不遗漏地数出图形的个数。2.通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的有序思维能力和数学推理能力。3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。

二、教学重难点1.教学重点学会有序地数图形，掌握数图形的方法。2.教学难点引导学生发现数图形的规律，并能运用规律解决问题。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.展示一个由简单图形（如三角形、正方形、长方形等）组成的复杂图形，问学生："同学们，看到这幅图，你们能想到什么？"引导学生观察并自由发言。2.引出课题：在这个图形中，隐藏着许多有趣的数学问题，今天我们就一起来研究数图形的学问。

（二）新授（25分钟）1.数线段展示一条线段，上面有若干个点（如三个点A、B、C）。问学生："数一数，这条线段上有几条线段？"引导学生思考并回答：可以从左往右依次以每个点为起点来数。以A为起点的线段有AB、AC，共2条；以B为起点的线段有BC，共1条。所以线段总数为2+1=3条。接着增加一个点D，让学生再数一数线段的条数。以A为起点的线段有AB、AC、AD，共3条；以B为起点的线段有BC、BD，共2条；以C为起点的线段有CD，共1条。线段总数为3+2+1=6条。总结数线段的方法：如果一条线段上有n个点，那么线段的总数就是从1加到（n1）的和，即\(1+2+3+\cdots+(n1)=\frac{n(n1)}{2}\)。2.数角展示一个角，角内有若干条射线（如两条射线OA、OB、OC）。问学生："数一数，这个角内有几个角？"引导学生类比数线段的方法：从一条边开始，依次以每条射线为一边来数角。以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC，共2个；以OB为一边的角有∠BOC，共1个。角的总数为2+1=3个。增加一条射线OD，让学生数角的个数。以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD，共3个；以OB为一边的角有∠BOC、∠BOD，共2个；以OC为一边的角有∠COD，共1个。角的总数为3+2+1=6个。总结数角的方法：与数线段类似，如果一个角内有n条射线，那么角的总数就是从1加到（n1）的和，即\(1+2+3+\cdots+(n1)=\frac{n(n1)}{2}\)，这里的n是射线的数量加上1（因为原来的两条边也算）。3.数三角形展示一个由三条线段组成的三角形，里面有若干条线段将三角形分割（如两条线段DE、FG）。问学生："数一数，这个图形中有几个三角形？"引导学生分层数：最小的三角形有△ADE、△AFG、△BFG、△BDE，共4个；由两个小三角形组成的三角形有△ADG、△BEG，共2个；由三个小三角形组成的三角形有△ABG，共1个。三角形总数为4+2+1=7个。再展示一个更复杂的三角形分割图形，让学生继续练习数三角形的方法，引导学生总结规律：先数单个的小三角形个数，再数由2个、3个......小三角形组成的较大三角形个数，最后将所有个数相加。4.数长方形展示一个由小正方形组成的长方形（如2行3列的长方形）。问学生："数一数，这个长方形中有几个长方形？"引导学生用分类的方法数：由1个小正方形组成的长方形有6个；由2个小正方形组成的长方形有4个；由3个小正方形组成的长方形有2个；由2行组成的长方形有3个；由3列组成的长方形有2个；整个大长方形算1个。长方形总数为6+4+2+3+2+1=18个。总结数长方形的方法：对于m行n列的长方形，长方形总数为\((1+2+3+\cdots+m)×(1+2+3+\cdots+n)\)。

（三）课堂练习（15分钟）1.完成课本上的相关练习题，让学生独立完成后，同桌之间互相检查并交流。2.展示一些拓展练习题，如：数一数，下图中有几条线段？（图中线段上有5个点）数一数，下图中有几个角？（图中角内有4条射线）数一数，下图中有几个三角形？（图中有多个三角形分割）数一数，下图中有几个长方形？（图为3行4列的长方形）让学生运用所学方法进行解答，教师巡视指导，及时纠正学生出现的问题。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："今天我们学习了数图形的学问，大家都学会了哪些数图形的方法？"2.请学生回答，教师进行总结：数线段、角、三角形可以按照一定的顺序，从简单到复杂，依次相加；数长方形可以通过行数和列数的组合来计算。强调有序思维和规律总结的重要性。

（五）作业布置（5分钟）1.让学生完成课后作业中的数图形相关题目，进一步巩固所学知识。2.布置一道拓展作业：自己设计一个数图形的题目，并解答出来，明天与同学们分享。

五、教学反思通过本节课的教学，学生在数图形的过程中经历了观察、分析、归纳等活动，掌握了数图形的方法，有序思维能力和数学推理能力得到了一定的培养。在教学过程中，要注意