苏教版六年级下册第六单元教案教学设计 正比例和反比例

苏教版六年级下册第六单元教案教学设计正比例和反比例一、单元教学目标1.使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2.使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图像，能根据图像解决一些简单的实际问题。3.使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。4.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

二、单元教学重难点1.教学重点理解正比例和反比例的意义。能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2.教学难点能根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，感受正、反比例的变化规律。理解正比例图像的特点，能根据图像解决实际问题。

三、课时安排1.正比例的意义2课时2.正比例图像1课时3.反比例的意义2课时4.整理与练习2课时

四、教学过程

第一课时：正比例的意义（1）1.教学目标使学生结合具体实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。2.教学重难点教学重点：理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学难点：理解两种相关联的量的变化规律，感受正比例关系中两个量的比值一定。3.教学过程情境导入出示例1的表格：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。|时间/时|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/千米|80|160|240|320|400|480|引导学生观察表格中的数据，思考：你能从表格中发现什么规律？探究新知分析表格中的数据观察时间和路程这两种量，随着时间的变化，路程也在变化。计算相应的路程与时间的比值：\(80÷1=80\)，\(160÷2=80\)，\(240÷3=80\)......引导学生发现：路程与时间的比值是一定的，都是80。理解正比例的意义教师讲解：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示正比例关系：如果用字母\(x\)和\(y\)表示两种相关联的量，用\(k\)表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用式子表示为\(\frac{y}{x}=k\)（一定）。举例说明生活中的正比例关系让学生说一说生活中还有哪些成正比例的量。如：单价一定时，总价和数量成正比例；速度一定时，路程和时间成正比例等。巩固练习完成教材第57页"练一练"第1题。学生独立完成，然后集体交流。引导学生根据正比例的意义判断，并说明理由。完成教材第58页练习十第1题。学生先独立思考，再小组交流。请个别学生汇报判断结果，并说说判断的依据。课堂小结这节课我们学习了什么？什么是成正比例的量？如何判断两种量是否成正比例？作业布置完成教材第58页练习十第2、3题。

第二课时：正比例的意义（2）1.教学目标通过练习，进一步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。使学生在练习过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。2.教学重难点教学重点：进一步理解正比例的意义，能熟练判断两种相关联的量是否成正比例。教学难点：能根据不同的情境，准确判断两种量是否成正比例，并能说明理由。3.教学过程知识回顾提问：什么是成正比例的量？正比例关系怎样用字母表示？学生回答后，教师板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。\(\frac{y}{x}=k\)（一定）基础练习完成教材第58页练习十第4题。学生独立完成表格。观察表格中的数据，判断总价和数量是否成正比例，并说明理由。完成教材第58页练习十第5题。学生根据已知条件，先计算出每组对应的\(\frac{y}{x}\)的值。判断\(x\)和\(y\)是否成正比例，并说明理由。提高练习完成教材第58页练习十第6题。学生读题，理解题意。思考：哪两种量是相关联的量？它们的比值表示什么？独立完成后，集体交流，说说判断的方法和依据。完成教材第58页练习十第7题。引导学生观察图像，思考：图像上的点表示什么？从图像中你能发现什么规律？判断正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例，并说明理由。拓展练习完成教材第59页练习十第8题。学生先独立思考，再小组讨论。教师引导学生分析：因为\(\frac{订阅的费用}{订阅的数量}=单价\)（一定），所以订阅的费用和订阅的数量成正比例。让学生根据这个关系，完成表格，并解答问题。完成教材第59页练习十第9题。学生读题，理解题意。设未知数，根据正比例关系列出方程并求解。集体交流解题思路和方法。课堂小结通过这节课的练习，你对正比例的意义有了哪些新的认识？在判断两种量是否成正比例时，你觉得需要注意什么？作业布置完成教材第59页练习十第10、11题。

第三课时：正比例图像1.教学目标使学生认识正比例的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出正比例图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会正比例图像的特点和作用。使学生在认识正比例图像的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，培养观察能力和估计能力，发展数感。2.教学重难点教学重点：认识正比例图像，能根据数据画出正比例图像，能根据图像解决问题。教学难点：理解正比例图像的特点，能根据图像进行估计和判断。3.教学过程情境导入出示例2的表格和图像：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。|时间/时|0|1|2|3|4|5|6|||||||||||路程/千米|0|80|160|240|320|400|480|引导学生观察表格和图像，思考：表格中的数据与图像有什么关系？探究新知认识正比例图像教师讲解：例2中的图像是一条直线，它表示了路程和时间的正比例关系。让学生观察图像，发现图像上的点都在一条直线上，并且从左往右是上升的。引导学生理解：正比例图像是一条经过原点的直线，图像上任意一点对应的两个数的比值都相等。根据图像解决问题出示问题：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？学生独立思考，尝试从图像中找出对应的点，然后估计出相应的数值。教师引导学生交流方法：先在横轴上找到表示时间的点，然后通过这个点作纵轴的垂线，与图像相交，交点在纵轴上对应的数值就是路程；反之，先在纵轴上找到表示路程的点，然后通过这个点作横轴的垂线，与图像相交，交点在横轴上对应的数值就是时间。小结正比例图像的作用教师总结：正比例图像可以直观地反映两种量的变化情况，通过图像我们可以更方便地估计和判断两种量的对应值。巩固练习完成教材第60页"练一练"。学生独立完成，然后集体交流。引导学生根据图像进行估计和判断，并说明方法。完成教材第61页练习十一第1题。学生先观察图像，理解图像表示的是哪两种量的关系。独立完成题目，然后集体交流，说说判断的依据。课堂小结这节课我们学习了什么？正比例图像有什么特点？如何根据正比例图像解决问题？作业布置完成教材第61页练习十一第2、3题。

第四课时：反比例的意义（1）1.教学目标使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。2.教学重难点教学重点：理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。教学难点：理解两种相关联的量的变化规律，感受反比例关系中两个量的乘积一定。3.教学过程情境导入出示例3的表格：用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。|单价/元|1|2|3|4|5|6||||||||||数量/本|60|30|20|15|12|10|引导学生观察表格中的数据，思考：你能从表格中发现什么规律？探究新知分析表格中的数据观察单价和数量这两种量，随着单价的变化，数量也在变化。计算相应的单价与数量的乘积：\(1×60=60\)，\(2×30=60\)，\(3×20=60\)......引导学生发现：单价与数量的乘积是一定的，都是60。理解反比例的意义教师讲解：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示反比例关系：如果用字母\(x\)和\(y\)表示两种相关联的量，用\(k\)表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以用式子表示为\(xy=k\)（一定）。举例说明生活中的反比例关系让学生说一说生活中还有哪些成反比例的量。如：路程一定时，速度和时间成反比例；长方形面积一定时，长和宽成反比例等。巩固练习完成教材第62页"练一练"第1题。学生独立完成，然后集体交流。引导学生根据反比例的意义判断，并说明理由。完成教材第63页练习十二第1题。学生先独立思考，再小组交流。请个别学生汇报判断结果，并说说判断的依据。课堂小结这节课我们学习了什么？什么是成反比例的量？如何判断两种量是否成反比例？作业布置完成教材第63页练习十二第2、3题。

第五课时：反比例的意义（2）1.教学目标通过练习，进一步理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成反比例。使学生在练习过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。2.教学重难点教学重点：进一步理解反比例的意义，能熟练判断两种相关联的量是否成反比例。教学难点：能根据不同的情境，准确判断两种量是否成反比例，并能说明理由。3.教学过程知识回顾提问：什么是成反比例的量？反比例关系怎样用字母表示？学生回答后，教师板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。\(xy=k\)（一定）基础练习完成教材第63页练习十二第4题。学生独立完成表格。观察表格中的数据，判断每天运的吨数和运的天数是否成反比例，并说明理由。完成教材第63页练习十二第5题。学生根据已知条件，先计算出每组对应的\(xy\)的值。判断\(x\)和\(y\)是否成反比例，并说明理由。提高练习完成教材第63页练习十二第6题。学生读题，理解题意。思考：哪两种量是相关联的量？它们的乘积表示什么？独立完成后，集体交流，说说判断的方法和依据。完成教材第63页练习十二第7题。引导学生观察图像，思考：图像上的点表示什么？从图像中你能发现什么规律？判断长方形的面积一定时，长和宽是否成反比例，并说明理由。拓展练习完