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第1章二次函数专题训练3二次函数的图象与系数之间的关系1A2C3C4B5C6D78B答案呈现温馨提示:点击进入讲评二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴ab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号)对称轴在y轴右侧续表符号图象的特征cc=0过原点c>0与y轴交于正半轴c<0与y轴交于负半轴b2-4acb2-4ac=0与x轴有一个交点b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac<0与x轴没有交点AC3.[2023·宁波模拟]函数y=ax2-a(a≠0)与y=ax+a的大致图象可能是(
)CB5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是(
)A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c<0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0C6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是(
)A.a>0B.当x>-1时,y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0D7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)关于直线x=1对称.下列五个结论:①abc>0;②2a+b=
0;③4a+2b+c>0;④am2+bm>a+b;⑤3a+c>0.其中正确的有(
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个B以练代讲∵二次函数图象开口向______,∴a______0.∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的对称轴为__________,∴b=______a<0.
∴2a+b=0,故②正确.∵c______0,∴abc______0,故①正确.当x=___时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c___0,故③错误.上>直线x=1-2<>2<∵当x=1时,y取得最小值,最小值为a+b+c,∴am2+bm+c≥a+b+c,∴am2+bm≥a+b,∴④错误.∵当x=-1时,y____0,∴a-b+c____0.∵b=-2a,∴3a+c____0.∴⑤正确.>>>②③④8.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①a>0,b>0;②当x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④连接OA,OB,△OAB有可能是等边三角形;⑤当-2
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