北师 九年级 下册 数学 第2章《二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质》复习课 课件

第二章

二次函数2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质1CCDCC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456A7891011A1213149153返回1.[2024泸州月考]下列说法错误的是(

)A.二次函数y＝－5x2中，当x＝0时，y有最大值，最大值是0B.二次函数y＝4x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y＝2x2，y＝－0.5x2，y＝－x2中，y＝2x2的图象开口最大，y＝－x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点C返回2.已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(

)A.y1＞0＞y2

B.y2＞0＞y1C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0C返回3.二次函数y＝－3x2－2的图象经过(

)A.第一、三象限

B.第二、四象限C.第一、二象限

D.第三、四象限D返回4.关于二次函数y＝－3x2＋5，下列说法中正确的是(

)A.图象的开口向上B.当x＞－1时，y随x的增大而增大C.图象的顶点坐标是(0，5)D.当x＝0时，y有最小值，最小值是5C返回5.[2024天津静安区月考]从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(

)A.－1≤y≤5 B.－5≤y≤5C.－3≤y≤5 D.－2≤y≤1C返回6.已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度后，得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝________，c＝________.－34返回7.若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是____________________.(写出一个符合题意的函数表达式即可)y＝x2＋3(答案不唯一)8.求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：(1)通过点(－3，2)；返回返回【答案】A返回A返回912.若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”，那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a，c应分别满足的条件为_______________.a＞0，c＜0返回【点拨】∵抛物线y＝ax2＋c的对称轴是y轴，∴点A(m，0)，B(n，0)关于y轴对称．∴mn＜0.又∵当△ABC为“倒抛物三角形”时，mnc>0，∴c<0，即抛物线与y轴的负半轴相交．∵抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，∴该抛物线的开口向上．∴a>0.13.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是________.3【点拨】由题易知k>0.∵抛物线y＝x2－k的顶点为P，∴点P的坐标为(0，－k)．∴PO＝k.∵抛物线y＝x2－k与x轴交于A，B两点，且△ABP是正三角形，∴易知OA＝OB，∠OPB＝30°.返回14.如图，已知正比例函数y＝2x的图象与抛物线y＝ax2＋3相交于点A(1，b).(1)求a与b的值；【解】把点A(1，b)的坐标代入y＝2x，得b＝2，∴A(1，2)．把点A(1，2)的坐标代入y＝ax2＋3，得a＋3＝2，∴a＝－1.(2)若点B(m，4)在正比例函数y＝2x的图象上，抛物线y＝ax2＋3的顶点是C，求△ABC的面积；(3)若P是x轴上一个动点，求当PA＋PC最小时点P的坐标.【解】如图，设点C关于x轴的对称点为C′，则C′的坐标为(0，－3)，连接AC′交x轴于点P，易知此时PA＋PC最小．设直线AC′的函数表达式是y＝kx＋n，返回15.如图，有一个横截面是抛物线的运河，一次，运河管理员将一根长6m的钢管AB的一端放在运河底部点A处，另一端露出水面并靠在运河边缘的点B处，发现钢管4m浸没在水中(AC＝4m)，露出水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角(钢管与抛物线的横截面在同一平面内).(1)以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该运河横截面的抛物线的表达式；(2)若