湘教 九年级 下册 数学 第二学期 期末 学情评估

第二学期期末学情评估时间:120分钟满分:120分一、单选题(每题3分，共30分)1．下列事件是随机事件的是()A．任意画一个三角形，其内角和为360°B．菱形的对角线互相垂直C．互为相反数的两个数之和为0D．一个口袋里有除颜色外其余均相同的10个红球和1个白球，从中摸出一个白球2．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是()3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为下列选项中的()A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥4．不透明布袋中有3个白球，若干个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黄球可能有()A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上5．下列语句：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等．其中不正确的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如图是一次函数y＝abx＋c的图象，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是()7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠OAB的大小为()A．45° B．50° C．60° D．75°8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象上有三点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y39．如图①是一个圆形分格干果盒，这种干果盒既美观又实用，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇形的一部分．如图②是它的截面示意图(小格的厚度忽略不记)，通过测量得到AB＝8cm，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是()A．32πcm2 B．eq\f(8,5)πcm2 C．64πcm2 D．eq\f(16,5)πcm210．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc<0；②2a－b＝0；③b2－4ac>0；④9a＋c>3b，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图所示的日晷仪(也称日晷)，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是《汉书•律历志•制汉历》一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．12．已知二次函数y＝x2－2x＋6，当x______时，y随x的增大而减小．13．已知圆锥底面圆的直径为18cm，母线长为15cm，该圆锥的侧面展开图的圆心角度数为________°.14．从－5，－2，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m，则满足一次函数y＝－5x＋m的图象不经过第三象限的概率是______________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，－3)，半径为1的动圆⊙A沿y轴正方向运动，若运动后⊙A与x轴相切，则点A的运动距离为__________．16．如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．17．根据如图所示的三视图，计算出该几何体的表面积是________．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为__________．三、解答题(共66分)19．(6分)石拱桥(如图①)是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，如图②是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为eq\o(AB,\s\up8(︵))，桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝20m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D，拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝4m．求这座石拱桥主桥拱的半径．20．(8分)已知把抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．(8分)秦腔，别称“梆子腔”，是中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，有4张背面完全相同的卡片，卡片正面分别是这四部曲目的剧照，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是__________；(2)若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人中有一人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率．22．(9分)如图①是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图②，它是由八片相同的瓦片组成的，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图③，点A，B，C，D表示瓦片的交接点．(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(2)若AB＝20cm，求图③中阴影部分的面积．(结果保留π)23．(8分)在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2.5m，它的影子BC＝2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上(MN)，PM＝1.6m，MN＝1m，求木竿PQ的长度．24．(8分)某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x/元12141618年销售量y/万件7654(1)求出y关于x的函数表达式．(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润．25．(9分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆，BC交⊙O于点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.26．(10分)如图，已知点A(4，0)，以点A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为点B，过点B作⊙A的切线l，以直线l为对称轴的抛物线过点A和点D(点D在x轴上)，交y轴于点C(0，12)．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点D作⊙A的切线DE，E为切点，连接AE，求DE的长；(3)在(2)的条件下，点F是切线DE上的一个动点，连接BF，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

答案一、1．D2．C3．A4．A5．A6．A7．C8．D9．A10．B二、11．平行12．<113．21614．eq\f(2,3)15．2或416．eq\r(2)－117．36π18．70°点拨：∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°.∵∠E＝50°，∴∠AOC＝90°＋50°＝140°，∴∠D＝eq\f(1,2)∠AOC＝70°.三、19．解：连接OA，如图所示．∵OC⊥AB，AB＝20m，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝10m.设OA＝OC＝xm，则OD＝OC－CD＝(x－4)m.在Rt△ADO中，由勾股定理，得x2＝102＋(x－4)2，解得x＝14.5，∴这座石拱桥主桥拱的半径为14.5m.20．解：(1)∵把抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到二次函数y＝－eq\f(1,2)(x＋1－2)2＋3－4的图象，即y＝－eq\f(1,2)(x－1)2－1的图象，∴a＝－eq\f(1,2)，h＝1，k＝－1.(2)∵二次函数为y＝－eq\f(1,2)(x－1)2－1，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．21．解：(1)eq\f(1,4)(2)列表如下：李爷爷刘爷爷ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)从表格中可得，共有12种等可能的结果，其中两人中有一人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果有6种，∴两人中有一人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率为eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).22．解：(1)四边形ABCD是正方形，理由如下：如图，连接OA，OB，OC，OD，则OA＝OB＝OC＝OD.由题意可知，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝eq\f(360°,4)＝90°，∴四边形ABCD是棱形，∠OAB＝∠OAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形．(2)在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝20cm，∴OA＝OB＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)×20＝10eq\r(2)(cm)，∴S阴影部分＝(S圆－S正方形ABCD)×2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π×(10\r(2))2－20×20))×2＝(400π－800)cm2.答：阴影部分的面积为(400π－800)cm2.23．解：过N点作ND⊥PQ于点D，如图所示．由题意可得eq\f(BC,AB)＝eq\f(DN,QD).∵AB＝2.5m，BC＝2m，DN＝PM＝1.6m，DP＝NM＝1m，∴QD＝eq\f(AB•DN,BC)＝eq\f(2.5×1.6,2)＝2(m)，∴PQ＝QD＋DP＝2＋1＝3(m)．答：木竿PQ的长度为3m.24.解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16k＋b＝5，,18k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝13，))∴y关于x的函数表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋13.(2)w＝(－eq\f(1,2)x＋13)(x－10)－10＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋22.∵－eq\f(1,2)<0，∴当x＝18时，年利润最大，最大年利润为22万元．25．证明：(1)连接OE.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE⊥AC.∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)连接DE.∵BE是∠ABC的平分线，∠C＝90°，EH⊥AB于点H，∴EC＝EH，∠C＝∠EHF＝90°.∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE.在△CDE与△HFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDE＝∠HFE，,∠C＝∠EHF，,EC＝EH，))∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.26．解：(1)∵A(4，0)，⊙A与y轴切于原点，∴⊙A的半径为4，∴OB＝8，∴点B的坐标为(8，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝8.设抛物线的表达式为y＝a(x－8)2＋k.∵抛物线经过点A(4，0)和点C(0，12)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋k＝0，,64a＋k＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,k＝－4.))∴抛物线的表达式为y＝eq\f(1,4)(x－8)2－4.(2)∵DE是⊙A的切线，∴∠AED＝90°，AE＝4.∵直线l是抛物线的对称轴，∴BD＝AB＝4，∴AD＝8.在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(82－42)＝eq\r(48)＝4eq\r(3).(3)如图