36　第二阶段　层级二　第24天　功能关系-2025版新坐标二轮专题复习与策略物理解析版

第24天功能关系1．(多选)(2024·湖南岳阳统考一模)起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝150kg的物体，其a-t图像如图所示，5～10s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g＝10m/s2，则以下说法正确的是()A．物体在0～10s内运动的最大速度为10m/sB．起重机的额定功率为18000WC．5～10s内起重机对物体做的功等于0～5s内起重机对物体做功的1.5倍D．5～10s内起重机对物体做的功等于0～5s内起重机对物体做功的2倍BD[由a-t图像可知，物体在0～5s做匀加速直线运动，5s时物体的速度为v1＝at1＝2×5m/s＝10m/s，由于5s后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在0～10s内运动的最大速度大于10m/s，故A错误；由a-t图像可知，在5s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得，F－mg＝ma，解得F＝1800N，则起重机的额定功率为P额＝Fv1＝1800×10W＝18000W，故B正确；0～5s内，物体的位移为x1＝v12t1＝102×5m＝25m，0～5s内起重机对物体做的功为W1＝Fx1＝1800×25J＝45000J，5～10s内起重机保持额定功率不变，则5～10s内起重机对物体做的功W2＝P额t＝18000×5J＝90000J，可得2W1＝W2，故D正确，C错误。故选2．(2024·河北统考一模)如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为ρ，不考虑其他位置空气流动的影响。则风扇悬停时，下列说法错误的是()A．风扇吹出的空气流动方向竖直向下B．单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为πρR2vC．小型飞机受到的总重力等于4πρR2v2D．每个风扇对空气做功的功率为12πρR2vD[由于小型飞机悬停时受到的升力与其重力平衡，则风扇吹风方向均为竖直向下，故A正确；单位时间内被每个风扇推动的空气质量为ΔmΔt＝ρΔVΔt＝πρR2v，故B正确；根据动量定理得FΔt＝Δmv，解得每个风扇对空气的作用力为F＝πρR2v2，小型飞机的总重力G＝4F＝4πρR2v2，故C正确；每个风扇对空气做功的功率为P＝Fv＝πρR2v33．(多选)(2024·贵州校联考模拟预测)如图所示，一质量为M、长为1m的木板静止在水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0＝4m/s开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。则()A．当M＝2m时，小物块滑出长木板的时间为(2＋3)sB．当M＝2m时，小物块滑出长木板的时间为(2－3)sC．当m＝2M时，小物块滑出长木板的时间为4+10D．当m＝2M时，小物块滑出长木板的时间为4-10BD[设物块所受滑动摩擦力为f1，以向右为正方向，则物块与木板间的滑动摩擦力f1＝－μ1mg＝－2m，物块在木板上与木板发生相对运动时，设物块加速度为a1，对物块由牛顿第二定律可知物块的加速度满足f1＝ma1，代入得a1＝－2m/s2；设木板与地面间滑动摩擦力为f2，则f2＝μ2(M＋m)g，由分析知当M＝2m时，如图对木板进行受力分析知f′1<f2，则木板在物块运动过程中静止，物块从木板左端运动到木板右端的过程中，根据运动学公式知L＝v0t1+12a1t12，代入得t1＝(2－3)s或t1＝(2＋3)s(舍去)，故A错误，B正确；同理当m＝2M时，如图对木板进行受力分析知f1'>f2，则物块在木板上运动时，对木板由牛顿第二定律可知木板的加速度满足f1'－f2＝Ma2，则μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，代入得a2＝1m/s2，物块从木板左端运动到木板右端的过程中，根据运动学公式得L＝x物－x板＝v0t2+12a14．(多选)(2024·湖南岳阳统考一模)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆N处的质量为0.2kg的小球(可视为质点)相连。直杆与水平面的夹角为30°，N点距水平面的高度为0.4m，NP＝PM，ON＝OM，OP等于弹簧原长。小球从N处由静止开始下滑，经过P处的速度为2m/s，并恰能停止在M处。已知重力加速度取10m/s2，小球与直杆的动摩擦因数为35，则下列说法正确的是(A．小球通过P点时的加速度大小为3m/s2B．弹簧具有的最大弹性势能为0.5JC．小球通过NP段与PM段摩擦力做功相等D．N到P过程中，球和弹簧组成的系统损失的机械能为0.4JCD[因OP等于弹簧原长，则小球到达P点时的加速度为a＝gsin30°－μgcos30°＝2m/s2，故A错误；因NP段与PM段关于P点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，故C正确；设小球从N运动到P的过程克服摩擦力做功为Wf，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，根据能量守恒定律得，对于小球从N到P的过程有mg×h2＋Ep＝12mv2＋Wf，N到M的过程有mgh＝2Wf，得Ep＝12mv2＝12×0.2×22J＝0.4J，故B错误；N到P过程中，球和弹簧组成的系统损失的机械能ΔE＝Wf＝mgh2＝0.4J，故5．(多选)(2024·四川南充阆中中学校考一模)如图甲所示，质量为m的物块静止在竖直放置的轻弹簧上(不相连)，弹簧下端固定，劲度系数为k。t＝0时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力F。从0时刻到F撤去前，物块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气阻力，则在物块上升过程()A．外力F为恒力B．物块的最大加速度大小为2gC．外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为mgD．弹簧的最大弹性势能Ep＝mACD[物块静止在竖直放置的轻弹簧上时，弹簧的压缩量为x0＝mgk，在物块上升阶段(撤去外力前)，当物块的位移为x时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，解得a＝Fm-kxm，由a-x图像可知Fm等于