九年级数学上册2.5图形面积问题习题

2．5一元二次方程应用第2课时图形面积问题第1页长×宽几何图形中面积、体积计算方法：三角形面积＝_______________；矩形面积＝______________；梯形面积＝__________________________；正方形面积＝______________；长方体体积＝__________________．(上底＋下底)×高÷2边长×边长长×宽×高底×高÷2第2页B知识点：图形面积问题1．一根长为22m铁丝，恰好折成一个面积为30m2矩形，则这个矩形长是(

)A．5m B．6mC．7m D．10m2．(易错题)一边靠6m长墙，其它三边用长为13m篱笆围成长方形鸭舍面积为20m2，那么这个长方形鸭舍与墙垂直一边长是(

)A．4m B．2.5mC．2m D．4m或2.5mA第3页B3．(易错题)某杂技团用68m长幕布围成一个面积为300m2矩形暂时场地，并留出2m作为出入口，则矩形场地长为(

)A．15m B．20mC．25m D．30m4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P速度为1cm/秒，点Q速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停顿，点P也随之停顿运动．以下时间中，能使△PBQ面积为15cm2是(

)A．2秒钟 B．3秒钟C．4秒钟 D．5秒钟B第4页5．如图，在一块长为22米、宽为17米矩形地面上，要修建一样宽两条相互垂直道路(两条道路各与矩形一条边平行)，剩下部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则依据题意可列出方程为_______________________．6．(易错题)如图是一张长9cm、宽5cm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个一样正方形，可制成底面积是12cm2一个无盖长方体纸盒，设剪去正方形边长为xcm.则可列出关于x方程为_______________________________.(17－x)(22－x)＝300(9－2x)(5－2x)＝12第5页7．(·丽水)如图，某小区规划在一个长30m、宽20m长方形ABCD上修建三条一样宽通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草面积都为78m2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，由题意列方程为____________________________．8．要用一根长为24cm铁丝围成一个斜边为10m直角三角形，则两直角边长分别为____________________.(30－2x)(20－x)＝78×66cm和8cm第6页9．一块四面镶有宽度相等花边地毯如图，它长为8m，宽为5m，假如地毯中央长方形图案面积为18m2，问花边有多宽？解：设花边宽为xm，则有(8－2x)(5－2x)＝18，解得x1＝1，x2＝5.5.当x＝5.5时，8－2x＝－3(舍去)，∴x＝1，即花边宽1m

第7页10．(·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米围栏围成总面积为400平方米三个大小相同矩形羊圈，求羊圈边长AB，BC各为多少米？解：设AB长x米，则BC长为(100－4x)米，则有x(100－4x)＝400，解得x1＝20，x2＝5，当x＝20时，100－4x＝20<25.当x＝5时，100－4x＝80>25(舍去)，∴AB长20米，BC长20米第8页11．已知一个包装盒表面展开图如图．(1)若此包装盒容积为1125cm3，请列出关于x方程，并求出x值；(2)是否存在这么x值，使得此包装盒容积为1800cm3？若存在，请求出对应x值；若不存在，请说明理由．第9页解：(1)依据题意，得15x(20－x)＝1125，整理，得x2－20x＋75＝0.解得x＝15(舍去)或x＝5.答：包装盒高为5cm(2)依据题意，得15x(20－x)＝1800，即x2－20x＋120＝0.∵Δ＝(－20)2－4×1×120＝－80<0，∴此方程无解，即不存在这么x值，使得包装盒体积为1800cm3

第10页第11页解：依据题意，有A(－6，0)，C(0，8)，OA＝6，OC＝8，设经过x秒后，△POQ面积为8个平方单位，则有(6－x)·2x÷2＝8，解得x1＝2，x2＝4，当x＝2时，OP＝6－x＝4，OQ＝4，符合题意，当x＝4时，OP＝6－x＝2，OQ＝8，符合题意．∴经过2秒或4秒后，△POQ面积为8个平方单位第12页13．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外空地种植两种不一样花卉，墙最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏矩形花圃．(1)若要围成总面积为36m2花圃，边AB长应是多少？(2)花圃面积能否到达36.75m2？若能，求出边AB长；若不能，请说明理由．第13页解：(1)

设AB长为x米，则长为(21－3x)米，依据题意，得x(21－3x)＝36.解得x＝3或x＝4.∵墙外可用宽度为3.25m，∴x只能取3.答：边AB长为3