《三角函数最值问题研究7500字（论文）》

[11].解:故函数的最小值为.使用基本不等式解决问题时应注意它的相关使用条件,由例题3.5和例题3.6为例,运用均值不等式时需要保证两个式子均大于,运用了均值不等式后和或积均为定值,最后也就指当且仅当两个式子相等是取得到等号,显然在上述两个例题中都符合这个要求,因此运用基本不等式是没有争议的.问题解决的方法不仅仅是只局限于其中一种,如例题3.5就采用了导数法和对勾函数的方法,仍然能使问题合理有效解决,在问题解决过程中也不应该拘泥于一种方法,多探寻问题解决的思路,形成良好的思考习惯.3.8用导数解决三角函数最值问题形如、、型,通常采用导数法来进行求解.例3.7已知,求的最小值.解:,令的一阶导等于得,,而,则,而时,的一阶导小于,时的一阶导大于,当时,.导数法通常应用与函数单调性的判断以及最值的求解,使用导数法对一些复杂函数最值问题的解决有着至关重要的作用,在此以例题3.7为例,首先考虑是否符合给出的三种类型,其次考虑自变量的取值范围,随后对其进行求导,求导过程中要考虑到复合函数的求导法则避免出现知识性错误,对问题解决造成干扰.在问题解决的过程中要正确运用导数性质以及结合三角函数的基础性质进行求解,以期获得问题解决的有效方法.3.9分类讨论解决三角函数最值问题根据型.按照该类题型的特点,使用同角、异名化同名,化解为关于的二次函数后再进行配方,又按照未知数的值进行分类讨论解决三角函数最值问题.例3.8求函数的最值.解:根据,可讨论的取值确定函数的最值.(1)时,,,时；（2）时,时,,,即或；时,.（3）时,时,,时,.当问题的解决受到多种因素影响时,把需要解决的问题按照特点和要求划分为不同类别,针对不同的类别使用相应的方法来解决.如例题3.8符合的形式通过三角初等变换之后化简为带参数的最值问题,就可以采用分类讨论的方法对其进行讨论,将各类情况充分考虑到题目中,使问题得到解决.分类讨论适用于含参数的各类问题,将问题进行分类只是问题解决的第一步,对分类后的问题选择合适的方法才是问题解决的关键.正确进行分类讨论有助于探索问题解决的思路,形成多种多样的问题解决策略.在问题解决时应考虑各种可能出现的情况,充分做好问题的预设,培养严谨的数学思维,提高问题解决效率.4.小结三角函数最值问题的解题过程是复杂多变的,如何为所遇到的题型选择解决策略是中学数学中的一个难点,探究三角函数最值问题对理解函数最值问题的本质有着重要意义.本文在吸取原有方法之上,对种与三角函数最值问题相关的问题:函数的有界性、未知参数、隐含条件、均值不等式、判别式等进行了探讨.文章通过对五种问题的探讨,分析出各类题型的特点,在分析的过程中归纳出使用三角函数有界性的方法求解三角函数最值问题,思路简单,计算量小,适用于一般形式的三角函数最值问题;配方法或者换元法需要构建不同函数之间的关系,注重观察,适用于含高次的未知函数最值问题;三角恒等变换过程巧妙,灵活性强,适用题型范围较广;转化与化归法突出各类函数之间的相互转化,形式简单,过程较为复杂,适用于复杂型函数问题的求解;借助分式方程与整式方程的联系,将分式方程化为整式方程进行求解,简洁明了,适用于含分式方程的函数类型;代数换元法求解三角函数最值问题,形式复杂,计算量较大,适用于次数较高的代数问题;运用基本不等式法解决问题,题型容易辨认,使用条件严苛;使用导数法解决三角函数最值问题,简洁有效,实用性强;分类讨论法解决三角函数最值问题,涉及思路较为复杂,严谨性强,需要仔细斟酌.运用以上方法求解三角函数最值问题,虽然各自适用的条件各不相同,但在某些条件之下又是可以相互转化,出发点不同,不管用什么方法,结果都是相同的.在求解的过程中可根据读者对每种方法的掌握程度,选择适合自己的方法进行解决.这几种方法不仅可以运用来解决本篇文章中三角函数的最值问题,还可以运用于数学教学上.一方面可以帮助教育工作者合理组织教学重难点、改进教学促进课堂教学的深层次发展并提高教学效率和质量.另一方面对三角函数最值问题的探究可以帮助学生培养对三角函数内容的兴趣和爱好,探索函数问题的解决策略,并合理规避问题解决过程中的误区,提升问题解决的能力,因此对三角函数最值问题的探究有一定的价值.参考文献徐珊威.高中数学最值问题的解题研究[D].云南师范大学,2020.胡亚清.函数最值问题的解法研究[D].西北大学,2015.杨梅.三角函数最值问题的解题策略[J].科技资讯,2015,1333:134-136.李倩莹.浅谈三角函数最值问题的解题策略[J].教育现代化,2018,502:348-349+358.高中数学三角函数专题专项练习[G].张绍辉.数学解题中应努力挖掘和利用隐含条件[J].黔东南民族师范高等专科学校学报,2005,(06):86-87刘华刚.求三角函数最值的误区[J].青海教育,2005,(10)重庆市万州二中09-10年高一下学期期末考试[G].王洋泓.浅谈三角函数最值问题的解法[J].黄河学刊,