2024-2025学年高中数学 第3章 概率章末综合提升（教师用书）教学实录 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率章末综合提升（教师用书）教学实录新人教A版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“2024-2025学年高中数学第3章概率章末综合提升”为主题，结合新人教A版必修3教材，通过回顾概率基础知识和方法，引导学生运用概率知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和应用能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过案例分析、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过概率知识的综合运用，提升学生解决实际问题的能力，增强数学思维的应用性和创新性。引导学生理解概率的本质，发展严谨的数学思维和科学的探究精神。学习者分析1.学生已经掌握了概率的基本概念、概率的加法原理、乘法原理以及条件概率等基础知识。他们能够运用这些知识解决一些简单的概率问题。

2.学生对数学的兴趣和学习能力因人而异。部分学生可能对概率这一章节内容感兴趣，并具备较强的逻辑思维和抽象思维能力；而另一些学生可能对数学持有一定的抵触情绪，逻辑思维和抽象思维能力相对较弱。学习风格上，有的学生偏好独立思考，有的则更倾向于合作学习。

3.学生在学习概率时可能遇到的困难和挑战包括：理解概率的抽象概念，掌握复杂的计算过程，将概率知识应用于解决实际问题。此外，学生在面对概率问题时的心理压力和焦虑也可能影响他们的学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括新人教A版必修3教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如概率分布图、模拟实验动画等。

3.教学工具：准备计算器、概率模拟软件等教学工具，以便学生在课堂中进行概率计算和模拟实验。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保学生能够进行小组合作学习，同时提供实验操作台，方便进行概率实验。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“你们在生活中遇到过需要用到概率的情况吗？”引导学生回忆和分享实际生活中的概率事件。然后，展示一些有趣的概率问题，如抛硬币、掷骰子等，激发学生的学习兴趣。最后，引出本节课的主题：“概率章末综合提升”，强调概率知识在生活中的广泛应用。

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）回顾概率基础知识

详细内容：回顾概率的定义、概率的加法原理、乘法原理以及条件概率等基础知识，通过实例讲解，帮助学生巩固这些概念。

（2）概率分布的应用

详细内容：讲解概率分布的概念，以正态分布为例，分析概率分布的特点和应用，让学生了解概率分布在实际问题中的重要性。

（3）概率模型的选择与应用

详细内容：介绍几种常见的概率模型，如二项分布、泊松分布等，分析不同模型的特点和适用场景，让学生学会根据实际问题选择合适的概率模型。

用时：10分钟

3.实践活动

（1）概率实验

详细内容：组织学生进行抛硬币、掷骰子等概率实验，让学生亲身体验概率事件的发生，加深对概率概念的理解。

（2）概率问题解决

详细内容：给出一些与实际生活相关的概率问题，如彩票中奖概率、保险理赔概率等，引导学生运用所学知识解决这些问题。

（3）概率模型构建

详细内容：让学生根据实际问题，选择合适的概率模型，构建概率模型，并计算相关概率值。

用时：15分钟

4.学生小组讨论

（1）概率分布的特点

举例回答：小组讨论正态分布的特点，如对称性、单峰性等，并举例说明。

（2）概率模型的选择依据

举例回答：小组讨论在不同情况下，如何根据实际问题选择合适的概率模型，如保险理赔问题选择泊松分布。

（3）概率问题解决策略

举例回答：小组讨论解决概率问题时，如何运用所学知识，如通过计算概率值、比较概率大小等方法。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：对本节课所学内容进行总结，强调概率知识在生活中的广泛应用，以及概率模型的选择与应用。通过举例分析，让学生认识到本节课的重难点，如概率分布的特点、概率模型的选择等。

用时：5分钟

总用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》第一章：概率的基本概念，介绍概率论的基本原理和概念，如随机事件、样本空间、概率的公理等。

-《概率论及其应用》第二章：离散型随机变量，探讨离散型随机变量的分布律、期望和方差等性质，以及常见的离散分布，如二项分布、泊松分布等。

-《概率论》第三章：连续型随机变量，介绍连续型随机变量的概率密度函数、分布函数、期望和方差等概念，以及正态分布、均匀分布等常见分布。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试解决教材中的思考题和练习题，加深对概率概念的理解和应用。

-鼓励学生通过互联网资源或图书馆查阅相关资料，了解概率论在统计学、物理学、生物学等领域的应用。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在学习过程中遇到的问题和解决方法，促进学生之间的交流和思维碰撞。

3.实践性拓展活动：

-设计一个简单的概率实验，如抛硬币实验，让学生通过实际操作来观察和记录实验结果，分析实验数据，并计算概率值。

-让学生收集生活中的概率事件数据，如购物抽奖、彩票开奖等，分析这些事件的概率分布，并尝试预测未来可能的结果。

-利用计算机软件（如R、Python等）进行概率模拟，让学生通过编程来模拟随机事件，观察概率分布的规律，并验证概率理论。

4.深度知识点拓展：

-探讨条件概率在实际问题中的应用，如保险理赔中的风险评估。

-研究概率论中的大数定律和中心极限定理，理解这些定理在统计学和数据分析中的重要性。

-分析贝叶斯定理在决策和推断中的应用，如医学诊断、市场调研等。

5.跨学科拓展：

-结合物理学中的随机过程，如布朗运动、放射性衰变等，探讨概率论在自然科学中的应用。

-研究概率论在经济学中的角色，如金融市场分析、风险管理等。

-结合社会学中的调查统计，探讨概率论在社会科学研究中的应用，如民意调查、人口统计等。教学反思与总结这节课下来，我感觉挺有收获的，但也发现了一些问题。首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的策略，比如通过生活中的实例引入概率的概念，这样让学生更容易理解和接受。比如，我拿出了彩票开奖的例子，让学生思考中奖的概率是多少，这种贴近生活的例子似乎挺受欢迎的。

然后，我在新课讲授时，尽量用简洁明了的语言解释了概率的基本原理和计算方法。我觉得这一点挺重要的，因为概率的概念本身就比较抽象，如果不解释清楚，学生可能会感到困惑。比如，我在讲解条件概率时，用了“天气预报”的例子，让学生明白条件概率在实际生活中的应用。

实践活动部分，我设计了几个小实验，让学生亲自操作，通过实验结果来理解概率。我看到学生们在实验中都很投入，这让我很高兴。但是，我也发现有些学生对于实验结果的解释不够准确，这说明我在实验指导上可能还需要加强。

在小组讨论环节，我看到了学生们积极互动、互相学习的样子，这让我很欣慰。不过，我也注意到有些小组讨论时声音太大，影响了其他小组的讨论。这让我意识到，课堂管理还需要更加细致。

当然，也存在一些不足。比如，我在讲解某些复杂的概念时，可能没有足够的时间让学生消化吸收，导致他们在课后反映不太理解。另外，我在课堂管理上还需要更加严格，尤其是在小组讨论时，要确保每个小组都能安静地进行讨论。

针对这些问题，我打算在今后的教学中做以下几点改进：一是对于复杂概念，我会提前准备更详细的讲解资料，或者利用多媒体资源来辅助教学；二是我会加强课堂管理，特别是小组讨论时，要确保课堂秩序；三是我会鼓励学生课后提问，及时解答他们的疑问。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了概率章节的综合提升内容，重点回顾了概率的基本概念、概率的加法原理、乘法原理以及条件概率等基础知识。通过实际案例和实验，我们了解了概率分布的应用，以及如何选择合适的概率模型来解决实际问题。

首先，我们回顾了概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、概率等。通过实例讲解，学生们对概率的定义有了更清晰的认识。

接着，我们深入探讨了概率的加法原理和乘法原理。通过具体的例子，学生们学会了如何计算两个或多个事件同时发生的概率。

此外，我们还学习了条件概率的概念，并通过实例让学生们理解了如何计算在已知一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。

在实践活动环节，我们进行了抛硬币、掷骰子等概率实验，让学生们亲身体验概率事件的发生，加深了对概率概念的理解。

当堂检测：

1.请列举三个你在生活中遇到的概率事件，并说明它们发生的概率是多少。

2.已知事件A和事件B相互独立，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，求事件A和事件B同时发生的概率。

3.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。

4.一位学生参加数学竞赛，他参加比赛的概率是0.6，获得一等奖的概率是0.2，求他获得一等奖的概率。

5.一位医生诊断病人患病的概率是0.8，不患病的概率是0.2，已知病人确实患病，求医生诊断正确的概率。课后作业1.实验题：

假设一个袋子里有10个红球和5个蓝球，随机取出一个球，计算以下概率：

a.取出红球的概率是多少？

b.取出蓝球的概率是多少？

c.取出红球或蓝球的概率是多少？

d.连续两次取出蓝球的概率是多少？

答案：

a.P(红球)=10/15=2/3

b.P(蓝球)=5/15=1/3

c.P(红球或蓝球)=P(红球)+P(蓝球)=2/3+1/3=1

d.P(蓝球且蓝球)=P(蓝球)*P(蓝球)=1/3*1/3=1/9

2.条件概率题：

在一次考试中，甲、乙、丙三名学生参加数学考试，甲获得满分的概率为0.4，乙获得满分的概率为0.3，丙获得满分的概率为0.5。已知甲、乙、丙三名学生中获得满分的人数至少有一人，求以下概率：

a.只有甲获得满分的概率是多少？

b.只有乙获得满分的概率是多少？

c.只有丙获得满分的概率是多少？

d.甲、乙、丙三人都没有获得满分的概率是多少？

答案：

a.P(只有甲满分)=P(甲满分)*(1-P(乙满分)-P(丙满分))=0.4*(1-0.3-0.5)=0.4*0.2=0.08

b.P(只有乙满分)=P(乙满分)*(1-P(甲满分)-P(丙满分))=0.3*(1-0.4-0.5)=0.3*0.1=0.03

c.P(只有丙满分)=P(丙满分)*(1-P(甲满分)-P(乙满分))=0.5*(1-0.4-0.3)=0.5*0.3=0.15

d.P(甲、乙、丙都没有满分)=(1-P(甲满分))*(1-P(乙满分))*(1-P(丙满分))=(1-0.4)*(1-0.3)*(1-0.5)=0.6*0.7*0.5=0.21

3.离散型随机变量题：

某电子元件的寿命（以小时为单位）服从参数为λ=0.5的指数分布，求以下概率：

a.该元件寿命超过100小时的概率是多少？

b.该元件寿命在50到100小时之间的概率是多少？

c.该元件寿命至少为50小时的概率是多少？

答案：

a.P(X>100)=e^(-0.5*100)=e^(-50)≈0.008

b.P(50≤X≤100)=1-P(X<50)-P(X>100)=1-e^(-0.5*50)-e^(-50)≈0.992

c.P(X≥50)=1-P(X<50)=1-e^(-0.5*50)≈0.992

4.连续型随机变量题：

一个电子元件的重量（以克为单位）服从均值为50克，标准差为5克的正态分布，求以下概率：

a.该元件重量超过55克的概率是多少？

b.该元件重量在45克到55克之间的概率是多少？

c.该元件重量至少为45克的概率是多少？

答案：

a.P(X>55)=1-Φ((55-50)/5)≈1-Φ(1)≈0.1587

b.P(45≤X≤55)=Φ((55-50)/5)-Φ((45-50)/5)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826

c.P(X≥45)=Φ((45-50)/5)≈Φ(-1)≈0.1587

5.概率模型应用题：

一家保险公司统计了最近一年内发生的保险理赔情况，发