四川省广安友实学校2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（含答案）

广安友实学校2024-2025学年度下期高2023级第一次月考高二年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是等差数列，且，，则（）A.39 B.20 C.19.5 D.332.已知正项等比数列，若，是方程的两个实数根，则（）A. B.15 C.20 D.253.在等比数列中，若，则（）A. B. C. D.4.已知函数在处的导数为1，则=A.3 B. C. D.5.函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.6.等比数列中，首项，则数列是严格递增数列的条件是公比满足（）A. B. C. D.7.已知数列中，，当时，，设，则数列通项公式为（）A. B. C. D.8.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）A B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数的求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（）A. B. C. D.11.下列说法正确的是（）A.若为等差数列，为其前项和，则，，，…仍为等差数列B.若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列C.若为等差数列，，，则前项和有最大值D.若数列满足，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是等差数列的前n项和，，，则的最小值为___________．13.法国数学家拉格朗日于1778年其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数．则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”．函数在区间上“拉格朗日中值”______．14.已知数列满足，则最接近的整数为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列前n项和，满足．（1）证明是等比数列；（2）数列，，求数列的前n项和．16.记为数列的前n项和，已知（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和17.已知函数.（1）求曲线y=f(x)在点P(1，-2)处的切线方程；（2）过点P(2，2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程.18.王先生今年初向银行申请个人住房贷款80万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清．银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)．（1）若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还10333元，最后一个还贷月应还6667元，试计算王先生该笔贷款的总利息；（2）若王先生采取等额本息还贷方式，贷款月利率为0.3％，银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为17000元，试判断王先生该笔贷款能否获批(不考虑其他因素)．参考数据19.记是等差数列的前项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最小值；（3）求数列的前项的和．

广安友实学校2024-2025学年度下期高2023级第一次月考高二年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】28【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明见解