四川省成都市2024-2025学年高二上学期期末数学模拟试卷2

四川省成都市2024-2025学年高二上学期期末数学模拟试卷2考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二一、选择题（共10题，每题5分）要求：本部分主要考察学生对基础知识掌握程度。1.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则下列哪个条件是正确的？A.a<0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c>0D.a>0,b<0,c>02.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10等于多少？A.17B.19C.21D.233.已知复数z=3+i，求|z|的值。A.2B.√10C.3D.54.已知圆C的方程为x^2+y^2=4，则圆心坐标为（）。A.(0,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(0,2)5.若直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，则下列哪个选项是正确的？A.A、B两点坐标均为正数B.A、B两点坐标均为负数C.A点坐标为正数，B点坐标为负数D.A点坐标为负数，B点坐标为正数6.若函数y=ln(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则下列哪个选项是正确的？A.k>0B.k<0C.k=0D.k无限制7.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5等于多少？A.162B.48C.24D.68.若复数z的实部为a，虚部为b，则下列哪个选项是正确的？A.z=a+biB.z=a-biC.z=bi-aD.z=-bi+a9.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为（）。A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)10.若直线y=kx+b与直线y=2x-1平行，则k的值为（）。A.2B.1C.-1D.0二、填空题（共10题，每题5分）要求：本部分主要考察学生对基本概念和公式掌握程度。11.已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则a6等于多少？12.已知复数z=3+i，求z的模。13.已知圆C的方程为x^2+y^2=9，则圆心坐标为（）。14.若直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，则AB的长为多少？15.若函数y=ln(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则下列哪个选项是正确的？16.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5等于多少？17.若复数z的实部为a，虚部为b，则下列哪个选项是正确的？18.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为（）。19.若直线y=kx+b与直线y=2x-1平行，则k的值为多少？20.已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则a6等于多少？三、解答题（共20分）要求：本部分主要考察学生对基本概念和公式掌握程度。21.（10分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求a10。22.（10分）已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求a5。23.（10分）已知复数z=3+i，求|z|。四、证明题（共20分）要求：本部分主要考察学生对数学证明能力的掌握程度。24.（10分）证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则f(x)在x轴左侧的函数值大于f(x)在x轴右侧的函数值。25.（10分）证明：若复数z的实部为a，虚部为b，则|z|^2=a^2+b^2。五、应用题（共30分）要求：本部分主要考察学生对数学在实际问题中的应用能力。26.（15分）已知某商品原价为200元，现价打八折，求现价。27.（15分）某市计划投资1000万元用于道路建设和绿化工程，若道路建设投资300万元，绿化工程投资400万元，求剩余的投资用于其他项目。六、综合题（共30分）要求：本部分主要考察学生对数学知识综合运用能力的掌握程度。28.（15分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求an。29.（15分）已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求an。30.（15分）已知复数z=3+i，求z的模。本次试卷答案如下：一、选择题（共10题，每题5分）1.B解析：函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，说明a>0。由于没有关于b和c的限制，故选择B。2.C解析：等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+9×2=21。3.B解析：复数z=3+i的模|z|等于√(3^2+1^2)=√10。4.A解析：圆C的方程为x^2+y^2=4，表示圆心在原点，半径为2，故圆心坐标为(0,0)。5.C解析：直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，若k>0，则A点在第一象限，B点在第四象限；若k<0，则A点在第四象限，B点在第一象限；若k=0，则A、B两点分别在y轴和x轴上。因此，选择C。6.A解析：函数y=ln(x+1)在区间[0,2]上单调递增，说明导数y'=1/(x+1)大于0，即x+1>0，解得x>-1，故k>0。7.C解析：等比数列{an}的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^4=81。8.A解析：复数z=a+bi的模|z|等于√(a^2+b^2)，故|z|^2=a^2+b^2。9.A解析：圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，表示圆心在(2,3)，半径为5，故圆心坐标为(2,3)。10.B解析：直线y=kx+b与直线y=2x-1平行，说明斜率相等，即k=2。二、填空题（共10题，每题5分）11.21解析：等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=2，n=6，得a6=5+5×2=15。12.√10解析：复数z=3+i的模|z|等于√(3^2+1^2)=√10。13.(0,0)解析：圆C的方程为x^2+y^2=9，表示圆心在原点，半径为3，故圆心坐标为(0,0)。14.√(k^2+b^2)解析：直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，则AB的长等于A点横坐标的绝对值加上B点横坐标的绝对值，即|kx+b|+|kx+b|。15.A解析：函数y=ln(x+1)在区间[0,2]上单调递增，说明导数y'=1/(x+1)大于0，即x+1>0，解得x>-1，故k>0。16.81解析：等比数列{an}的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^4=81。17.A解析：复数z=a+bi的模|z|等于√(a^2+b^2)，故|z|^2=a^2+b^2。18.(2,3)解析：圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，表示圆心在(2,3)，半径为5，故圆心坐标为(2,3)。19.2解析：直线y=kx+b与直线y=2x-1平行，说明斜率相等，即k=2。20.15解析：等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=2，n=6，得a6=5+5×2=15。三、解答题（共20分）21.a10=21解析：等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+9×2=21。22.a5=81解析：等比数列{an}的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^4=81。23.|z|=√10解析：复数z=3+i的模|z|等于√(3^2+1^2)=√10。四、证明题（共20分）24.证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则f(x)在x轴左侧的函数值大于f(x)在x轴右侧的函数值。证明过程：（1）因为函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，所以a>0。（2）设x1<x2，则f(x1)-f(x2)=ax1^2+bx1+c-(ax2^2+bx2+c)=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)=(x1-x2)(a(x1+x2)+b)。（3）因为a>0，x1<x2，所以x1-x2<0，a(x1+x2)+b>0，所以f(x1)-f(x2)<0。（4）所以f(x1)>f(x2)，即f(x)在x轴左侧的函数值大于f(x)在x轴右侧的函数值。25.证明：若复数z的实部为a，虚部为b，则|z|^2=a^2+b^2。证明过程：（1）复数z=a+bi的模|z|等于√(a^2+b^2)。（2）|z|^2=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2。（3）所以|z|^2=a^2+b^2。五、应用题（共30分）26.现价=200×0.8=160元解析：商品原价为200元，现价打八折，即现价为原价的80%，所以现价=200×0.8=160元。27.剩余投资=1000-300-400=300万元解析：投资总额为1000万元，道路建设投资300万元，绿化工程投资400万元，所以剩余投资=1000-300-400=300万元。六、综合题（共30分）28