陕西省榆林市高新区2024-2025学年七年级上学期阶段性自测数学试题

陕西省榆林市高新区2024~2025学年七年级上学期阶段性自测数学试题考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（1）班试卷标题：陕西省榆林市高新区2024~2025学年七年级上学期阶段性自测数学试题一、选择题（共10题，每题2分）要求：从每题的四个选项中，选择一个正确的答案。1.下列哪个数是有理数？A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\sqrt[3]{8}$2.若$|x-2|=5$，则$x$的值为？A.$-3$或$7$B.$-7$或$3$C.$-3$或$-7$D.$3$或$7$3.若$-2a>6$，则$a$的值为？A.$-3$B.$-4$C.$-5$D.$-6$4.一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的面积为？A.32B.40C.48D.565.已知$x^2-6x+9=0$，则$x$的值为？A.$3$B.$6$C.$-3$D.$-6$6.在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点的坐标是？A.$(-2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(2,-3)$D.$(2,3)$7.下列哪个函数是反比例函数？A.$y=x^2$B.$y=2x$C.$y=\frac{2}{x}$D.$y=\sqrt{x}$8.已知等差数列的前三项分别是1，4，7，则该数列的第四项是？A.10B.11C.12D.139.在等腰直角三角形中，若底边长为6，则斜边长为？A.6B.$6\sqrt{2}$C.$6\sqrt{3}$D.$6\sqrt{5}$10.若$2^x=16$，则$x$的值为？A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$二、填空题（共5题，每题3分）要求：将答案填入空格中。11.若$a=-b$，则$a+b$的值为________。12.已知等差数列的前三项分别是3，7，11，则该数列的公差为________。13.在平面直角坐标系中，点$B(3,-2)$关于原点的对称点的坐标是________。14.若$2^x=8$，则$x$的值为________。15.已知等腰直角三角形的斜边长为10，则底边长为________。三、计算题（共3题，每题5分）要求：计算下列各题的答案。16.计算$\sqrt{81}-\sqrt{64}+\sqrt{25}$。17.计算$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}$。18.计算等差数列的前10项和$S_{10}$，其中首项$a_1=3$，公差$d=2$。四、应用题（共1题，共10分）要求：解答下列各题。19.某市新建了一条道路，道路两侧每隔100米设有一个路灯。如果道路长为2000米，问需要安装多少盏路灯？（注意：两端均需安装路灯）五、证明题（共1题，共10分）要求：证明下列各题。20.证明：若等腰三角形的底边长为$a$，腰长为$b$，则底角$\alpha$的正弦值等于$\frac{a}{2b}$。六、拓展题（共1题，共10分）要求：解答下列各题。21.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，求证：$f(x+1)-f(x)=4$。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，$\frac{3}{4}$是两个整数的比，所以是有理数。2.A解析：$|x-2|=5$表示$x-2$的绝对值为5，所以$x-2=5$或$x-2=-5$，解得$x=7$或$x=-3$。3.B解析：$-2a>6$，除以-2并改变不等号方向，得到$a<-3$，所以$a$的值为-4。4.C解析：等腰三角形的面积$S=\frac{1}{2}ab$，其中$a$是底边长，$b$是腰长，代入$a=10$，$b=8$，得到$S=\frac{1}{2}\times10\times8=40$。5.A解析：$x^2-6x+9=(x-3)^2=0$，所以$x=3$。6.A解析：点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点为$(-2,3)$。7.C解析：反比例函数的形式为$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），所以$y=\frac{2}{x}$是反比例函数。8.B解析：等差数列的第四项$a_4=a_1+3d$，代入$a_1=3$，$d=4$，得到$a_4=3+3\times4=15$。9.B解析：等腰直角三角形的斜边长是底边长的$\sqrt{2}$倍，所以斜边长为$6\sqrt{2}$。10.A解析：$2^x=16$，因为$16=2^4$，所以$x=4$。二、填空题11.0解析：$a=-b$，所以$a+b=-b+b=0$。12.4解析：等差数列的公差$d=a_2-a_1$，代入$a_1=3$，$a_2=7$，得到$d=7-3=4$。13.$(-3,2)$解析：点$B(3,-2)$关于原点的对称点的坐标为$(-3,2)$。14.3解析：$2^x=8$，因为$8=2^3$，所以$x=3$。15.5$\sqrt{2}$解析：等腰直角三角形的底边长为斜边长的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，所以底边长为$10\times\frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$。三、计算题16.4解析：$\sqrt{81}-\sqrt{64}+\sqrt{25}=9-8+5=4$。17.$\frac{1}{6}$解析：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{5}{3}=-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}\times7=\frac{1}{6}$。18.95解析：等差数列的前$n$项和$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10}{2}(3+3+2\times9)=5\times(3+27)=5\times30=95$。四、应用题19.10解析：道路两侧每隔100米设有一个路灯，所以每侧需要$\frac{2000}{100}=20$盏路灯，两侧共需要$20\times2=40$盏路灯。五、证明题20.证明：解析：在等腰直角三角形中，设底边长为$a$，腰长为$b$，则底角$\alpha$的对边为$a$，邻边为$b$，根据正弦定