江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年上学期八年级数学期末阶段测试卷

江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年上学期八年级数学期末阶段测试卷考试时间：90分钟 总分：150分 年级/班级：八年级试卷标题：江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年上学期八年级数学期末阶段测试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：从每题的四个选项中，选择一个正确的答案。1.如果一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么它的体积是：A.24cm³B.36cm³C.48cm³D.72cm³2.已知函数f(x)=-2x²+4x+1，那么它的图像的开口方向是：A.向上B.向下C.向左D.向右3.如果a、b是实数，且a²+b²=1，那么|a+b|的最大值是：A.1B.√2C.2D.√34.下列函数中，有最小值的是：A.y=x²B.y=-x²C.y=x³D.y=-x³5.已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是：A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm6.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，那么线段AB的中点坐标是：A.(1,1)B.(3,2)C.(0,0)D.(2,2)7.下列各式中，完全平方公式正确的是：A.(a+b)²=a²+2ab+b²B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²-2ab+b²D.(a-b)²=a²+2ab-b²8.如果sinθ=0.5，那么cosθ的值是：A.0.5B.0.866C.1.732D.09.已知a>0，b<0，那么下列不等式中正确的是：A.a+b>0B.a-b>0C.a+b<0D.a-b<010.如果∠A=60°，∠B=120°，那么∠C的度数是：A.60°B.120°C.180°D.240°二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：将正确答案填入空白处。1.一个圆的半径为5cm，那么它的周长是__________cm。2.如果x²-6x+9=0，那么x的值是__________。3.下列各式中，是绝对值表达式的是__________。4.已知∠A=90°，∠B=45°，那么∠C的度数是__________。5.一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是__________cm。6.下列各式中，是完全平方公式的是__________。7.如果sinθ=0.6，那么cosθ的值是__________。8.如果a、b是实数，且a²+b²=1，那么|a-b|的最大值是__________。9.在直角坐标系中，点A(3,4)，点B(-2,-1)，那么线段AB的中点坐标是__________。10.如果∠A=45°，∠B=135°，那么∠C的度数是__________。三、解答题（共3题，共120分）要求：请将解答过程写清楚，步骤要完整。1.（30分）已知函数f(x)=-x²+4x+3，求函数f(x)的图像的顶点坐标。2.（40分）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。3.（50分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-1,-2)，求线段AB的中点坐标。四、应用题（共1题，共20分）要求：根据题目要求，将解答过程写清楚，步骤要完整。1.（20分）一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是36cm，求这个长方形的面积。五、判断题（共5题，每题4分，共20分）要求：判断下列各题的正误，并在括号内打“√”或“×”。1.如果a、b是实数，且a²+b²=1，那么a、b一定是正数。（）2.下列函数中，有最大值的是y=x²。（）3.一个圆的半径是5cm，那么它的面积是78.5cm²。（）4.在直角坐标系中，点A(3,4)，点B(-2,-1)，那么线段AB的长度是5cm。（）5.如果∠A=45°，∠B=135°，那么∠C的度数是180°。（）六、证明题（共1题，共20分）要求：请将证明过程写清楚，步骤要完整。1.（20分）证明：如果一个三角形的一边长是另外两边长之和，那么这个三角形是直角三角形。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.答案：B解析：长方体的体积计算公式为V=长×宽×高，所以体积为4cm×3cm×2cm=24cm³。2.答案：B解析：函数f(x)=-2x²+4x+1是一个二次函数，其开口方向由二次项系数决定，二次项系数为-2，所以开口向下。3.答案：C解析：由三角不等式知，|a+b|≤|a|+|b|，因为a²+b²=1，所以|a|和|b|的最大值为1，所以|a+b|的最大值为2。4.答案：B解析：函数y=-x²在x=0时取得最大值，即y=0，所以有最大值。5.答案：B解析：等腰三角形的周长计算公式为周长=底边长+2×腰长，所以周长为8cm+2×6cm=20cm。6.答案：A解析：线段中点坐标计算公式为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2），所以中点坐标为（(2+(-1))/2,(3+(-2))/2）=(1,1)。7.答案：B解析：完全平方公式为(a±b)²=a²±2ab+b²，所以(a-b)²=a²-2ab+b²。8.答案：A解析：由sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1-sin²θ，因为sinθ=0.5，所以cos²θ=1-(0.5)²=0.75，所以cosθ=√0.75=0.866。9.答案：B解析：因为a>0，b<0，所以a-b>0。10.答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-120°=180°。二、填空题答案及解析：1.答案：31.4解析：圆的周长计算公式为C=2πr，所以周长为2×π×5cm=31.4cm。2.答案：3解析：根据二次方程的解的公式，x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)，代入a=-2，b=-6，c=9，得x=(6±√(36-4×(-2)×9))/(2×(-2))=(6±√(36+72))/(-4)=(6±√108)/(-4)=(6±6√3)/(-4)=-3±√3。3.答案：|a-b|解析：绝对值表达式是含有绝对值的表达式，所以|a-b|是绝对值表达式。4.答案：45°解析：直角三角形中，一个锐角的度数等于90°减去另外两个锐角的度数之和，所以∠C=90°-45°=45°。5.答案：5解析：正方形的对角线长度是边长的√2倍，所以边长为对角线长度除以√2，即边长为10cm/√2≈5cm。6.答案：(a+b)²=a²+2ab+b²解析：完全平方公式是(a±b)²=a²±2ab+b²。7.答案：0.866解析：由sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1-sin²θ，因为sinθ=0.6，所以cos²θ=1-(0.6)²=0.16，所以cosθ=√0.16=0.4。8.答案：2解析：由三角不等式知，|a-b|≤|a|+|b|，因为a²+b²=1，所以|a|和|b|的最大值为1，所以|a-b|的最大值为2。9.答案：(0.5,1.5)解析：线段中点坐标计算公式为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2），所以中点坐标为（(2+(-1))/2,(3+(-2))/2）=(0.5,1.5)。10.答案：45°解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-135°=45°。三、解答题答案及解析：1.答案：顶点坐标为(2,5)解析：函数f(x)=-x²+4x+3的顶点坐标可以通过配方法得到。首先将函数转化为标准形式，即f(x)=-(x-2)²+7，所以顶点坐标为(2,7)。2.答案：周长为26cm解析：等腰三角形的周长计算公式为周长=底边长+2×腰长，所以周长为10cm+2×8cm=26cm。3.答案：中点坐标为(1,1)解析：线段中点坐标计算公式为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2），所以中点坐标为（(2+(-1))/2,(3+(-2))/2）=(1,1)。四、应用题答案及解析：1.答案：面积为25cm²解析：设长方形的长为x，则宽为x/2，周长为2(x+x/2)=3x=36cm，所以x=12cm，宽为6cm，面积计算公式为面积=长×宽，所以面积为12cm×6cm=72cm²。五、判断题答案及解析：1.答案：×解析：a、b可以是任意实数，不一定是正数。2.答案：×解析：y=x²在x=0时取得最大值，但题目要求的是有最大值的函数。3.答案：×解析：圆的面积计算公式为A=πr²，所以面积为π×5²=25π≈78.5cm²。4.答案：√解析：根据勾股定理，AB的长度为√[(2-(-1))²+(3-(-2))²]=√[3²+5²]=√[9+25]=√34≈5.83cm。5.答案：√解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-45°-135°=0°，但题目要求的是∠C的度数。六、证明题答案及解析：1.答案：证明：设三角形ABC中，AB=AC+BC，作CD⊥AB于点D，则∠CDB=90°，∠ACD=∠BCD，∠ACB=∠ADB=90°。由勾股定理，AC²=AD²+CD²，BC²=BD²+CD²。将AC²+