湖北省武汉市(江夏区、蔡甸区、黄陂区、新洲区)2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

湖北省武汉市(江夏区、蔡甸区、黄陂区、新洲区)2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=2x+3的图像向右平移2个单位，则函数g(x)=f(x-2)的图像对应的函数表达式为（）A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x+5C.g(x)=2x-1D.g(x)=2x-52.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(2,4)，则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=x+2D.y=x-23.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A.18B.24C.30D.364.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A.A(2,-3)B.A(-2,3)C.A(-2,-3)D.A(2,6)5.若一个正方形的周长为24cm，则该正方形的面积为（）A.144cm²B.108cm²C.96cm²D.72cm²6.若一个等边三角形的边长为6，则该三角形的面积为（）A.18B.24C.30D.367.若一个圆的半径为r，则该圆的周长为（）A.2πrB.4πrC.πr²D.2r8.若一个平行四边形的对边长分别为5和7，高为4，则该平行四边形的面积为（）A.20B.28C.32D.369.若一个正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为（）A.25B.50C.100D.20010.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A.40B.48C.56D.64二、填空题（共10题，每题3分）要求：将答案填入空格内。11.若函数f(x)=3x²-4x+1的图像的顶点坐标为（1，-2），则该函数的解析式为__________。12.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,3)和(1,1)，则该函数的解析式为__________。13.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为__________。14.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为__________。15.若一个正方形的周长为24cm，则该正方形的面积为__________。16.若一个等边三角形的边长为6，则该三角形的面积为__________。17.若一个圆的半径为r，则该圆的周长为__________。18.若一个平行四边形的对边长分别为5和7，高为4，则该平行四边形的面积为__________。19.若一个正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为__________。20.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为__________。三、解答题（共30分）要求：解答下列各题。21.（10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(2,4)，求该函数的解析式。22.（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AB和AC的长度分别为8和10，求该三角形的面积。23.（10分）在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为A'，求点A'的坐标。24.（10分）已知一个正方形的周长为24cm，求该正方形的面积。25.（10分）已知一个等边三角形的边长为6，求该三角形的面积。四、应用题（共20分）要求：解答下列各题。26.（10分）某商店销售一批商品，原价为每件100元，现价每件80元，折扣率为20%。求该商品的实际售价。27.（10分）某工厂生产一批产品，每件产品需要原材料成本10元，加工费用5元，销售价格为每件20元。若该工厂生产100件产品，求该批产品的总利润。五、证明题（共20分）要求：证明下列各题。28.（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AB和AC的长度分别为8和10，证明该三角形是等边三角形。29.（10分）已知正方形ABCD的边长为6，求证对角线AC和BD的长度相等。六、综合题（共20分）要求：解答下列各题。30.（10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(2,4)，求该函数的解析式。31.（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AB和AC的长度分别为8和10，求该三角形的面积。32.（10分）在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为A'，求点A'的坐标。33.（10分）已知一个正方形的周长为24cm，求该正方形的面积。34.（10分）已知一个等边三角形的边长为6，求该三角形的面积。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。函数g(x)=f(x-2)表示将f(x)的图像向右平移2个单位，因此原函数的x值需要减去2。2.A。将点(1,2)和(2,4)代入一次函数y=kx+b中，解得k=2，b=1。3.C。等腰三角形的面积公式为(底边×高)÷2，代入底边长6和腰长8（高），得(6×8)÷2=24。4.A。点A(2,3)关于x轴的对称点为A'(2,-3)，x坐标不变，y坐标取相反数。5.A。正方形的周长为4×边长，边长为周长÷4，代入周长24cm，得边长为6cm，面积=边长²=6²=36cm²。6.B。等边三角形的面积公式为(边长²×√3)÷4，代入边长6，得(6²×√3)÷4=9√3。7.A。圆的周长公式为2πr，其中r为半径。8.B。平行四边形的面积公式为底边×高，代入底边长5和7，高4，得5×4=20或7×4=28，选择较小的20。9.C。正方形的面积公式为边长²，代入对角线长10（边长为对角线长度÷√2），得(10÷√2)²=50。10.B。等腰三角形的面积公式为(底边×高)÷2，代入底边长8和腰长10（高），得(8×10)÷2=40。二、填空题答案及解析：11.f(x)=3x²-4x+1。根据顶点坐标(1，-2)，可得h=1，k=-2，代入顶点式f(x)=a(x-h)²+k，得f(x)=3(x-1)²-2。12.y=2x-1。将点(0,3)和(1,1)代入一次函数y=kx+b中，解得k=-2，b=3，因此解析式为y=-2x+3。13.24。等腰三角形的面积公式为(底边×高)÷2，代入底边长6和腰长8（高），得(6×8)÷2=24。14.A(-2,3)。点A(2,3)关于y轴的对称点为A'，x坐标取相反数，y坐标不变。15.144cm²。正方形的面积公式为边长²，代入周长24cm（边长为周长÷4），得边长为6cm，面积=边长²=6²=36cm²。16.9√3。等边三角形的面积公式为(边长²×√3)÷4，代入边长6，得(6²×√3)÷4=9√3。17.2πr。圆的周长公式为2πr，其中r为半径。18.20。平行四边形的面积公式为底边×高，代入底边长5和7，高4，得5×4=20或7×4=28，选择较小的20。19.50。正方形的面积公式为边长²，代入对角线长10（边长为对角线长度÷√2），得(10÷√2)²=50。20.40。等腰三角形的面积公式为(底边×高)÷2，代入底边长8和腰长10（高），得(8×10)÷2=40。三、解答题答案及解析：21.y=2x-1。将点(1,2)和(2,4)代入一次函数y=kx+b中，解得k=2，b=-1，因此解析式为y=2x-1。22.24。等腰三角形的面积公式为(底边×高)÷2，代入底边长6和腰长8（高），得(6×8)÷2=24。23.A'(-2,-3)。点A(2,3)关于x轴的对称点为A'，x坐标不变，y坐标取相反数。24.36cm²。正方形的面积公式为边长²，代入周长24cm（边长为周长÷4），得边长为6cm，面积=边长²=6²=36cm²。25.9√3。等边三角形的面积公式为(边长²×√3)÷4，代入边长6，得(6²×√3)÷4=9√3。四、应用题答案及解析：26.80元。折扣率为20%，实际售价为原价×(1-折扣率)=100×(1-0.2)=80元。27.500元。每件产品的利润为销售价格-原材料成本-加工费用=20-10-5=5元，总利润为每件利润×产品数量=5×100=500元。五、证明题答案及解析：28.证明：等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AB和AC的长度分别为8和10，由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。29.证明：正方形ABCD的边长为6，对角线AC和BD互相平分，因此AC=BD，由于正方形的对角线相等，所以AC=BD。六、综合题答案及解析：30.y=2x-1。将点(1,2)和(2,4)代入一次函数y=kx+b中，解得k=2，b=-1，因此解析式为y=2x-1。31.24。等腰三角形的面积公式为(