数学 第四册（五年制高职） 课件 第三章 圆锥曲线

18.1.1椭圆的定义及其标准方程五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究取一条定长的细绳，把它的两端拉紧都固定在平板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在圆板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个扁圆.笔尖在移动过程中到两固定点的距离和与绳子的长度有什么关系？显然，笔尖在移动过程中到两固定点的距离和与绳子的长度相等.

抽象概括

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例题讲析

例题讲析例2求下列椭圆的焦点坐标和焦距.

思维拓展

课堂练习

2.求下列椭圆的焦点坐标和焦距.

问题探究

问题探究

合作交流

例题讲析

例题讲析例4求下列椭圆的焦点坐标和焦距.

例题讲析

思维拓展

课堂练习1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程.

2.求下列椭圆的焦点坐标和焦距.

课堂小结1：椭圆的定义2：椭圆的标准方程3：判断椭圆焦点坐标位置的方法18.1.2椭圆的几何性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》

问题探究问题探究1:范围

问题探究2:对称性

问题探究3:顶点

例题讲析

例题讲析合作交流

课堂练习

问题探究

抽象概括

4:离心率

例题讲析

例题讲析合作交流

思维拓展

尝试以下操作，体会改变长轴长和焦距对于椭圆“扁平”程度的影响.（1）拖动点C，此时A、B两点不动，观察图形变化情况，说出你的结论；（2）拖动点B，此时A、C两点不动，观察图形变化情况，说出你的结论课堂练习

课堂小结椭圆的几何性质18.1.3椭圆性质的应用五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》情境引入在求解椭圆方程、判断直线与椭圆的位置关系以及求椭圆的弦长等问题中，常常用到椭圆的性质例题讲析

例题讲析

例题讲析

合作交流

例题讲析

思维拓展例12与例13是否还能用其他方法求解？课堂练习

课堂小结1.直线与椭圆的位置关系的判断2.椭圆中弦及弦中点等问题的解决方法18.2.1双曲线的定义及其标准方程五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》情境引入大型电厂的冷却塔，其常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，其经过中心轴线的截面是两条曲线，那么这两条曲线在平面直角坐标系中是具备什么条件的点的轨迹呢？如何画出这样的轨迹呢？问题探究图18-11

抽象概括

抽象概括类比椭圆标准方程的推导过程，我们一起来探索双曲线的标准方程抽象概括MF1F2Oxy(-c,0)(c,0)(x,y)

焦点在x轴

抽象概括

例题讲析

例题讲析

课堂练习

抽象概括MF1F2MF2F1OxyOxy(-c,0)(c,0)(x,y)(0,-c)(0,c)(x,y)

焦点在x轴焦点在y轴

抽象概括

合作交流

例题讲析

课堂练习1.已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为6，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值为2，求双曲线的标准方程.

例题讲析

课堂练习

思维拓展

课堂小结双曲线的定义双曲线的标准方程判断双曲线焦点坐标位置的方法18.2.2双曲线的几何性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究图18-14观察如图18-14所示标准方程为的双曲线，回答下面的问题：（1）该双曲线上点的横坐标的取值范围是什么?纵坐标呢？（2）该双曲线具有怎样的对称性？（3）该双曲线与坐标轴的交点坐标是什么？抽象概括（1）范围

图18-15x≤-a或x≥a

抽象概括（3）顶点双曲线和它的对称轴的交点称为双曲线的顶点．因此A1(-a，0)

和A2(a，0)

是双曲线的顶点．线段A1A2

,B1B2分别称为双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a和2b,a和b分别称为双曲线的半实轴长和半虚轴长．实轴与虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一坐标轴上.抽象概括

例题讲析

合作交流

课堂练习

抽象概括（5）离心率

例题讲析

课堂练习

例题讲析

合作交流焦点在y轴上的双曲线具有怎样的几何性质呢？根据焦点在x轴上和焦点在y轴上的双曲线的性质完成表18-3，并比较这两类双曲线性质的相同点和不同点.标准方程图形顶点对称轴焦点坐标焦距范围渐近线离心率思维拓展等轴双曲线的渐近线方程是什么？离心率又是多少？课堂小结双曲线的几何性质18.2.3双曲线性质的应用五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》情境引入在求解双曲线方程、判断直线与双曲线的位置关系以及求双曲线的弦长等问题中，常常用到双曲线的性质.例题讲析

例题讲析

合作交流

思维拓展如果一条直线与双曲线相交，且与双曲线的一条渐近线平行，那么这条直线与双曲线有几个公共点？课堂练习

18.3.1抛物线的定义及其标准方程五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》情境引入常见的电视卫星接收天线的内壁是由抛物线旋转而成的，那么其过轴的截面的外轮廓线是什么曲线？这种曲线有什么特征？如何画出这样的轨迹呢？问题探究图18-19

抽象概括抽象概括类比椭圆和双曲线标准方程的推导过程，我们一起来探索抛物线的标准方程抽象概括

图18-20根据抛物线的定义知：即有整理得抽象概括

例题讲析

例题讲析

思维拓展举例说明在日常生活中还有哪些物体运行轨迹或截面是抛物线.课堂练习

问题探究标准方程图像焦点准线方程开口方向合作交流抛物线四种形式的标准方程有何异同？例题解析

例题解析

例题解析

课堂练习

课堂小结抛物线的定义抛物线的标准方程判断抛物线焦点坐标位置的方法18.3.2抛物线的几何性质五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究图18-22观察如图18-22所示标准方程为的抛物线，回答下列问题：(1)该抛物线上点的横坐标的取值范围是什么?纵坐标呢?(2)该抛物线具有怎样的对称性？(3)该抛物线与对称轴交点的坐标是什么？抽象概括（1）范围

抽象概括（3）顶点

（4）离心率合作交流标准方程图像范围对称轴顶点离心率x的范围y的范围例题讲析

课堂练习

18.3.3抛物线性质的应用五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》情境引入在求解抛物线方程、判断直线与抛物线的位置关系以及求抛物线的弦长等问题中，常用到抛物线的性质.例题讲析

例题讲析

图18-25合作交流

课堂练习

18.4圆锥曲线的应用五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》问题探究圆锥曲线包括‌椭圆、‌双曲线和‌抛物线，它们不仅在数学和科学研究中扮演关键角色，而且在天文学、光学、建筑学等领域中也有着不可忽视的作用.此外，圆锥曲线在实际生活中也有广泛的应用.例题讲析例11970年4月24日，我国发射了东方红1号人造卫星，人造卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点距离地面439km，远地点距离地面2384km，并且地心、近地点、远地点三点在同一条直线上，求它的运行轨道的方程.（地球的半径为6371km，结果保留个位数）例题讲析例2已知A,B两个哨所相距1600m，在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s，求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程（空气中声速约为340m/s）例题讲析例3如图18-28所示为一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度（精确到0.01m）课堂练习1.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线可近似地看成半个椭圆.（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽

是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？课堂练习2.某电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是冷却塔下底直径的两个端点,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.求双曲线的方程.3.如图，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，该车此时能否通过隧道？为什么？第18章圆锥曲线复习五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》知识框图内容要点

内容要点标准方程(a>b>0)图形焦点位置及坐标焦点在

x轴上，F1(-c,0)，F2

(c,0)焦点在

y轴上，F1(0,-c)，F2

(0,c)顶点A1(-a,0)，A2

(a,0)B1(0,-b)，B2

(0,b)A1(0,-a)，A2

(0,a)B1(-b,0)，B2

(b,0)长轴长|A1A2

|=2a短轴长|B1B2

|=2b焦距|F1F2

|=2c对称性：关于x轴、y轴成轴对称，关于坐标原点O成中心对称

（2）椭圆的方程、图象及性质内容要点

内容要点标准方程(a，b>0)图形焦点位置及坐标焦点在

x轴上，F1(-c,0)，F2

(c,0)焦点在

y轴上，F1(0,-c)，F2

(0,c)顶点A1(-a,0)，A2

(a,0)A1(0,-a)，A2

(0,a)渐近线方程实轴长|A1A2

|=2a焦距|F1F2

|=2c对称性：关于x轴、y轴成轴对称，关于坐标原点O成中心对称

（2）双曲线的方程、图象