广东省广州市三校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

广东省广州市三校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：广东省广州市三校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)=________。A.3x^2-3B.3x^2-2x-3C.3x^2+2x-3D.3x^2+3x-32.设向量a=(2,1)，向量b=(3,2)，则向量a·b的值为________。A.5B.7C.9D.113.已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为________。A.19B.21C.23D.254.函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的图象的对称中心是________。A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)5.已知函数f(x)=log2(3x-1)，其定义域为________。A.(-∞,1/3]B.[1/3,+∞)C.(-∞,1/3)∪[1/3,+∞)D.R6.已知等比数列{an}中，首项a1=3，公比q=2，则第5项a5的值为________。A.48B.96C.192D.3847.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(2)的值为________。A.3B.5C.7D.98.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则向量a×b的值为________。A.3B.4C.5D.69.已知函数f(x)=2^x-3^(-x)，则f(1)的值为________。A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)=sin(x)-cos(x)，其图象的周期为________。A.2πB.πC.π/2D.2π/3二、填空题（共5题，每题5分，共25分）要求：直接写出答案。11.已知等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则第6项a6的值为________。12.已知函数f(x)=2^x，其图象的对称轴为________。13.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a×b的值为________。14.已知等比数列{an}中，首项a1=3，公比q=1/2，则第4项a4的值为________。15.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，其图象的对称中心为________。三、解答题（共5题，共95分）要求：解答完整，步骤清晰。16.（15分）已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2，其中a为常数，求f(x)的对称轴方程。17.（20分）已知等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。18.（20分）已知函数f(x)=log2(3x-1)，求f(x)的定义域。19.（20分）已知等比数列{an}中，首项a1=3，公比q=2，求第5项a5的值。20.（20分）已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的周期。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.A二、填空题答案：11.2112.y=x13.-114.3/815.(π/4,0)三、解答题答案及解析：16.解析：函数f(x)=x^2-2ax+a^2的对称轴方程为x=a。17.解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)×2=21。18.解析：由于f(x)=log2(3x-1)，要使f(x)有意义，3x-1>0，解得x>1/3，所以f(x)的定义域为(1/3,+∞)。19.解析：根据等比数列的通项公式an=a1q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得a5=3×2^(5