广东省广州市荔湾区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

广东省广州市荔湾区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题（共10题，每题3分）要求：从每题的四个选项中选出正确答案。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A.∠BAC=∠BDCB.∠BAC=∠BDAC.∠BAC=∠ADCD.∠BAC=∠ACD2.若函数f(x)=2x+1的图象上一点P的坐标为(3,7)，则点P关于直线x=2的对称点坐标为（）A.(1,7)B.(5,7)C.(1,5)D.(5,5)3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.5B.6C.7D.84.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标为（）A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,2)5.若函数y=3x^2+2x-1的图象开口向上，则下列说法正确的是（）A.a>0B.a<0C.b>0D.b<06.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）A.29B.30C.31D.327.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴的对称点坐标为（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)8.若函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-19.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为（）A.36B.45C.54D.6310.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的长度为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接写出答案。11.若函数y=3x^2+2x-1的图象开口向上，则a=______，b=______。12.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an=______。13.在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为______。14.若函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，则该函数的解析式为______。15.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=______。16.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标为______。17.若函数y=3x^2+2x-1的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，则该函数的解析式为______。18.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第5项an=______。19.在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点坐标为______。20.若函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)，则该函数的解析式为______。三、解答题（共20分）要求：写出解答过程。21.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAC=∠BDC。22.（10分）已知函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(1,0)，求该函数的解析式。四、应用题（共20分）要求：根据题意，列出方程或方程组，并求解。23.（10分）某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则生产成本为y元。已知生产成本与生产数量的关系为y=10x+200，求生产100个产品的成本。24.（10分）某商店销售一批商品，若每件商品售价为x元，则销售总额为y元。已知销售总额与售价的关系为y=100x+500，求每件商品售价为20元时的销售总额。五、证明题（共20分）要求：写出证明过程。25.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：BD=CD。26.（10分）已知函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，求该函数的解析式。六、综合题（共20分）要求：根据题意，列出方程或方程组，并求解。27.（10分）某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则生产成本为y元。已知生产成本与生产数量的关系为y=15x+300，求生产200个产品的成本。28.（10分）某商店销售一批商品，若每件商品售价为x元，则销售总额为y元。已知销售总额与售价的关系为y=120x+600，求每件商品售价为30元时的销售总额。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A。由等腰三角形的性质可知，底角相等，即∠BAC=∠BDC。2.B。点P关于直线x=2的对称点坐标为(5,7)。3.A。根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a，代入系数得x1+x2=5。4.A。线段AB的中点坐标为(1,2)。5.A。由函数图象开口向上的性质可知，a>0。6.C。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得an=31。7.B。点P关于y轴的对称点坐标为(-3,4)。8.A。点P(1,0)是函数图象与x轴的交点，代入解析式得2*1+1=0，解得a=2。9.A。根据一元二次方程的根与系数的关系，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2，代入系数得36。10.C。根据两点间的距离公式，|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入坐标得|AB|=√[(-1-2)^2+(1-3)^2]=√[(-3)^2+(-2)^2]=√[9+4]=√13。二、填空题答案及解析：11.a=3，b=2。根据函数y=3x^2+2x-1的图象开口向上，可知a>0，代入a=3，b=2，满足条件。12.31。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得an=31。13.(-3,4)。点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为(-3,4)。14.y=2x+1。点P(0,1)是函数图象与y轴的交点，代入解析式得2*0+1=1，解得b=1。15.5。根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a，代入系数得x1+x2=5。16.(1,2)。线段AB的中点坐标为(1,2)。17.y=2x+1。点P(1,0)是函数图象与x轴的交点，代入解析式得2*1+1=0，解得a=2。18.17。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=5得an=17。19.(-3,-4)。点P(3,4)关于原点的对称点坐标为(-3,-4)。20.y=-2x-1。点P(-1,0)是函数图象与x轴的交点，代入解析式得-2*(-1)+1=0，解得a=-2。三、解答题答案及解析：21.证明：由等腰三角形的性质可知，底角相等，即∠BAC=∠BDC。又因为AD是底边BC上的高，所以∠BAC=∠BDA。根据三角形内角和定理，∠BDC=∠BDA+∠ADC，代入∠BAC=∠BDA得∠BDC=∠BAC+∠ADC，即∠BAC=∠BDC。四、应用题答案及解析：23.解：由题意得y=10x+200，代入x=100得y=10*100+200=1200。生产100个产品的成本为1200元。24.解：由题意得y=100x+500，代入x=20得y=100*20+500=2500。每件商品售价为20元时的销售总额为2500元。五、证明题答案及解析：25.证明：由等腰三角形的性质可知，底角相等，即∠BAC=∠BDC。又因为AD是底边BC上的高，所以∠BAC=∠BDA。根据三角形内角和定理，∠BDC=∠BDA+∠ADC，代入∠BAC=∠BDA得∠BDC=∠BAC+∠ADC，即∠BAC=∠BDC。由等腰三角形的性质可知，BD=CD。26.解：点P(0,1)是函数图象与y轴的交点，代入解析式得2*