平行四边形复习与小结教案

平行四边形复习与小结教案一、教学目标1.知识与技能目标系统梳理平行四边形的定义、性质和判定方法，使学生能够熟练掌握并准确运用这些知识解决相关问题。通过复习，进一步提高学生运用平行四边形知识进行推理和计算的能力，培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。2.过程与方法目标经历知识的梳理过程，培养学生归纳总结的能力，提高学生对知识体系的构建能力。通过典型例题的分析与讲解，引导学生学会分析问题的思路和方法，培养学生的解题能力和思维品质。3.情感态度与价值观目标让学生在复习过程中，感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性和系统性，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和交流能力，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点平行四边形的性质和判定的综合运用。构建平行四边形知识体系，提高学生运用知识解决问题的能力。2.教学难点灵活运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算，解决综合性较强的问题。引导学生学会分析问题，找准解题思路，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解平行四边形的知识要点，确保学生对基础知识的理解和掌握。2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨典型例题的解法，激发学生的思维，培养学生的合作意识。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

（一）知识回顾1.引导学生回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。强调定义中的关键词"两组对边"和"分别平行"，让学生明确平行四边形的本质特征。2.提问学生平行四边形有哪些性质：从边的角度：平行四边形的对边平行且相等。从角的角度：平行四边形的对角相等，邻角互补。从对角线的角度：平行四边形的对角线互相平分。请学生结合图形，用几何语言准确表述这些性质。3.回顾平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。同样让学生结合图形，理解并能用几何语言表达这些判定方法。

（二）知识体系构建1.以思维导图的形式呈现平行四边形的知识体系：从定义出发，引出性质和判定，将性质和判定的各个要点一一罗列，并标注它们之间的联系。例如，由平行四边形的对边平行且相等，可以推导出在证明线段相等或平行关系时的应用；由对角线互相平分，可以联想到与中点相关的问题等。2.让学生观察思维导图，思考各知识点之间的逻辑关系，进一步加深对知识体系的理解。3.请学生自己尝试在纸上画出简单的平行四边形知识思维导图，强化记忆。

（三）典型例题讲解1.例1：已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。分析：根据平行四边形对边相等的性质，可知CD=AB=5，AD=BC=3。解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=5，AD=BC=3。则平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16。总结：本题主要考查平行四边形对边相等的性质，直接运用性质进行计算即可。2.例2：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，BD=10，AB=m，求m的取值范围。分析：根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得AO=6，BO=5。在三角形ABO中，利用三角形三边关系来确定AB的取值范围。解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=1/2AC=6，BO=1/2BD=5。在三角形ABO中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可得：AOBO<AB<AO+BO，即65<m<6+5，所以1<m<11。总结：本题综合运用了平行四边形对角线的性质和三角形三边关系，关键是要找准相关的线段长度，并正确运用三边关系定理。3.例3：如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。分析：可通过证明三角形全等，得到BE=DF，DE=BF，再根据平行四边形的判定方法来证明。证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD。所以∠BAE=∠DCF。又因为AE=CF，所以△ABE≌△CDF（SAS）。所以BE=DF。同理可证△ADE≌△CBF，所以DE=BF。所以四边形BFDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。总结：本题考查了平行四边形的性质和判定的综合运用，通过证明三角形全等得到边相等是解题的关键步骤。4.例4：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。分析：（1）根据平行四边形的性质得到角相等，再结合中点条件，利用全等三角形的判定方法证明。（2）由（1）的全等结论得到边相等，进而判断四边形的形状。证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD。所以∠ABE=∠DFE，∠BAE=∠FDE。又因为E是AD的中点，所以AE=DE。所以△ABE≌△DFE（AAS）。（2）四边形ABDF是平行四边形。由（1）知△ABE≌△DFE，所以AB=DF。又因为AB∥DF，所以四边形ABDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。总结：本题不仅考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，还涉及到平行四边形形状的判定，综合性较强，需要学生逐步分析，理清思路。

（四）课堂练习1.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______。2.已知平行四边形ABCD的周长为20cm，ABBC=2cm，则AB=______cm，BC=______cm。3.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______。4.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，连接AE，只用一把无刻度的直尺在AD边上找一点F，使DF=BE，并说明理由。5.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，连接AC交FG于点O。求证：AG=CG，AO=CO。

（五）课堂小结1.请学生回顾本节课复习的主要内容，包括平行四边形的定义、性质、判定方法以及典型例题的解题思路。2.教师进行补充和总结，强调重点知识和解题方法：平行四边形的性质和判定是解决平行四边形相关问题的基础，要熟练掌握并能灵活运用。在解题时，要认真分析题目条件，找准已知和未知之间的联系，通过合理运用性质和判定进行推理和计算。构建知识体系有助于我们更好地理解和记忆知识，提高综合运用能力，要学会对所学知识进行归纳总结。

（六）布置作业1.书面作业：完成教材上相关的复习题，要求书写规范，步骤完整。2.拓展作业：如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），将△ABE沿AE折叠，得到△AB'E，连接B'C。（1）当B'E⊥BC时，求BE的长；（2）求B'C的最小值。

五、教学反思通过本节课的复习与小结，学生对平行四边形的知识有了更系统、深入的理解，大部分学生能够熟练运用平行四边形的性质和判定解决相关问题。在教学过程中，通过知识回顾、体系构建、例题讲解和课堂练习等环节，逐步引导学生梳理知识，培养学生的归纳总结能力和解题能力。

在典型例题的讲解中，注重引导学生分析问题的思路和方法，让学生明白如何从已知条件出发，寻找解题的突破口。通过小组讨论和学生的课堂回答，发现学生对一些综合性较强的问题还存在理解困难和解题思路不清晰的情况，在今后的教学中，需要加强对这类问题的针对性训练，帮助学生提高逻辑思维能力和综合运用知识的能力。

课堂练习的设计注重基础性和层次性，能够及时反馈学生对知识的掌握情况。从学生的练习结果来看，大部分学生对基础知识的掌握较好，但在一些细节问题上还需要进一步强调，如解题过程的书写规范等。

布置作业时，既有书面作业巩