平面直角坐标系教案

平面直角坐标系教案一、教学目标1.知识与技能目标理解平面直角坐标系的概念，能正确画出平面直角坐标系。能在给定的平面直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。了解象限及坐标轴上点的坐标特点。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析等活动，经历建立平面直角坐标系的过程，培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。在解决实际问题的过程中，体会平面直角坐标系在确定物体位置中的作用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过平面直角坐标系的学习，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作学习中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点平面直角坐标系的概念和性质。能正确地在平面直角坐标系中确定点的坐标，以及根据坐标确定点的位置。2.教学难点对平面直角坐标系中坐标的有序性的理解。坐标轴上点的坐标特点以及不同象限内点的坐标符号规律的应用。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一张学校的平面示意图，提问学生如何描述某个地点（如图书馆）的位置。引导学生思考并回答，可以用一些方向和距离的描述方法，但不够精确和方便。2.引出课题：为了更准确、方便地确定物体的位置，我们今天要学习一种新的数学工具--平面直角坐标系。

（二）探究新知（20分钟）1.平面直角坐标系的概念讲解：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。结合平面直角坐标系的示意图，向学生详细介绍各部分的名称和特点。2.点的坐标表示举例：在平面直角坐标系中，有一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，在y轴上的坐标是2，那么我们就说点A的横坐标是3，纵坐标是2，把横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号隔开，记作A(3,2)。强调：坐标是一对有序实数，横坐标在前，纵坐标在后，顺序不能颠倒。3.象限的划分讲解：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。结合平面直角坐标系的示意图，向学生展示各象限的位置，并让学生观察各象限内点的坐标符号特点。引导学生总结：第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）。坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标为(0,0)。

（三）例题讲解（15分钟）例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(2,3)，B(3,2)，C(2,3)，D(3,2)。教师在黑板上示范如何根据坐标描点：对于点A(2,3)，先在x轴上找到表示2的点，过该点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示3的点，过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点就是点A的位置。按照同样的方法，依次描出点B、C、D。让学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时纠正学生的错误操作。

例2：已知平面直角坐标系中的点M(4,3)，回答下列问题：点M在第几象限？点M到x轴、y轴的距离分别是多少？讲解：根据各象限内点的坐标符号特点，可知点M(4,3)在第二象限。点M到x轴的距离就是点M的纵坐标的绝对值，即|3|=3；点M到y轴的距离就是点M的横坐标的绝对值，即|4|=4。总结：点(x,y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|。

（四）小组活动（15分钟）1.组织学生进行小组活动，将学生分成若干小组，每组45人。2.给出活动任务：以小组为单位，在平面直角坐标系中设计一个简单的图案，要求图案由至少5个点组成，每个点的坐标由小组成员共同确定。每个小组在坐标纸上画出图案，并标注出各点的坐标。3.小组开始活动，教师巡视各小组的讨论和绘制情况，鼓励学生积极思考，发挥创意，同时提醒学生注意坐标的准确性和规范性。4.活动结束后，每个小组选派一名代表上台展示本小组设计的图案，并介绍各点的坐标。其他小组进行评价，评选出设计最有创意、坐标标注最准确的小组，给予表扬和奖励。

（五）课堂练习（10分钟）1.布置课堂练习题目：在平面直角坐标系中，点P(2,5)在第____象限。点Q(0,3)在____轴上。点A(3,4)到x轴的距离是____，到y轴的距离是____。已知点M的坐标为(3,a)，且点M在第四象限，则a的取值范围是____。在平面直角坐标系中，描出点A(1,2)，B(3,2)，C(2,1)，并求三角形ABC的面积。2.学生独立完成练习，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别指导。3.对练习答案进行讲解，强调解题的思路和方法，对学生普遍存在的问题进行重点讲解和纠正。

（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过本节课的学习，你有哪些收获？"2.请学生回答，教师进行补充和总结：本节课学习了平面直角坐标系的概念，包括x轴、y轴、原点等。学会了如何在平面直角坐标系中根据坐标描点，以及由点的位置写出它的坐标。掌握了象限及坐标轴上点的坐标特点。通过小组活动，提高了同学们的团队合作能力和创新思维能力。

（七）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后练习题第1、2、3题。在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,1)，C(3,4)，求三角形ABC的周长。2.拓展作业：观察生活中哪些地方用到了平面直角坐标系，举例说明，并思考其作用。自己设计一个利用平面直角坐标系解决实际问题的小案例，并写出解题过程。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对平面直角坐标系的概念和性质有了初步的理解，能够在平面直角坐标系中准确地确定点的位置，并根据点的位置写出坐标。在教学过程中，通过多种教学方法相结合，如讲授法、演示法、讨论法和练习法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。小组活动的设计让学生在合作中相互学习，培养了学生的团队合作精神和创新思维能力。然而，在教学过程中也发现了一些