投影教学设计

投影教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。理解平行投影的性质，能在简单情况下根据平行投影的性质进行相关计算和判断。会辨别平行投影与中心投影，并能利用它们解决一些实际生活中的投影问题。2.过程与方法目标通过观察、实验、分析等活动，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。经历探究平行投影性质的过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生自主探究和合作交流的能力。3.情感态度与价值观目标通过对投影知识的学习，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学好数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点投影、平行投影和中心投影的概念。平行投影的性质及应用。2.教学难点理解平行投影的性质，并能运用其解决实际问题。区分平行投影与中心投影，能根据投影特征判断投影类型。

三、教学方法1.讲授法：讲解投影的基本概念、性质等基础知识，使学生系统地掌握新知识。2.直观演示法：通过投影仪、多媒体课件等展示各种投影现象，让学生直观地感受投影的特点，增强学生的感性认识。3.探究法：组织学生进行小组探究活动，让学生自主探究平行投影的性质，培养学生的探究能力和合作精神。4.练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生及时巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.利用投影仪展示一些生活中常见的投影现象，如阳光下物体的影子、灯光下物体的影子等。2.引导学生观察这些投影现象，思考以下问题：为什么物体在不同的光线下会有不同的影子？影子的形状和大小与哪些因素有关？3.让学生自由发言，分享自己的观察和思考，从而引出本节课的主题--投影。

（二）讲解新课（25分钟）1.投影的概念结合导入部分展示的投影现象，讲解投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。举例说明投影的三个要素--投影线、物体、投影面，并让学生指出上述投影现象中的投影线、物体和投影面分别是什么。2.平行投影与中心投影平行投影播放一段视频，展示一束平行光线照射下物体的投影情况，如太阳光照射下的建筑物影子。讲解平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。强调平行投影的特征：在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行。中心投影利用投影仪模拟灯光照射物体的情景，展示灯光下物体的投影。讲解中心投影的概念：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。指出中心投影的特征：在中心投影中，物体离点光源越近，影子越大；物体离点光源越远，影子越小。对比平行投影与中心投影通过列表的方式，对比平行投影和中心投影的区别，如下表所示：|投影类型|投影线|特征|实例|||||||平行投影|平行光线|同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的投影仍旧平行|太阳光照射下的物体影子||中心投影|从一点发出的光线|物体离点光源越近，影子越大；物体离点光源越远，影子越小|灯光下的物体影子|让学生观察教室中的投影情况，判断是平行投影还是中心投影，并说明理由。

3.平行投影的性质探究活动将学生分成小组，每组准备一个小棒和一块硬纸板。让小组成员在太阳光下，将小棒垂直放置在地面上，测量小棒的长度和它的影子长度，并记录下来。改变小棒与投影面的夹角，再次测量小棒的长度和影子长度，观察并记录数据的变化。小组讨论：小棒的长度、影子长度与小棒和投影面的夹角之间有什么关系？性质总结引导各小组汇报探究结果，教师进行总结归纳：在平行投影中，当物体与投影面垂直时，物体的长度与它的影子长度的比值等于光线与投影面的夹角的正切值。用数学语言表示为：设物体的高度为\(h\)，影子的长度为\(l\)，光线与投影面的夹角为\(\alpha\)，则\(\tan\alpha=\frac{h}{l}\)。通过多媒体课件展示不同角度下平行投影的情况，进一步验证平行投影的性质。

（三）例题讲解（15分钟）1.例1：在某一时刻，测得一根高为\(1.8m\)的竹竿的影长为\(3m\)，同时测得一栋高楼的影长为\(90m\)，这栋高楼的高度是多少？分析：本题考查平行投影的性质，已知同一时刻物体的物高和影长成比例，可设高楼的高度为\(x\)米，根据比例关系列出方程求解。解：设这栋高楼的高度是\(x\)米。由平行投影的性质可得：\(\frac{1.8}{3}=\frac{x}{90}\)解得：\(x=54\)答：这栋高楼的高度是\(54m\)。总结解题步骤：设未知数。根据平行投影的性质列出比例式。求解方程。作答。2.例2：如图，路灯下，一墙墩（用线段\(AB\)表示）的影子是\(BC\)，小明（用线段\(DE\)表示）的影子是\(EF\)，在\(M\)处有一颗大树，它的影子是\(MN\)。请你在图中画出路灯的位置（用点\(P\)表示）；若小明的眼睛近似地看成是点\(D\)，试画图分析小明能否看见大树后面的点\(G\)。分析：对于（1），根据中心投影的特征，连接物体与其影子的对应顶点，这些连线的交点即为点光源的位置。对于（2），连接\(DG\)并延长交地面于点\(H\)，若点\(H\)在\(MN\)的右侧，则小明能看见点\(G\)；若点\(H\)在\(MN\)的左侧，则小明不能看见点\(G\)。解：（1）如图所示，点\(P\)即为路灯的位置。（2）连接\(DG\)并延长交地面于点\(H\)，由图可知点\(H\)在\(MN\)的右侧，所以小明能看见大树后面的点\(G\)。总结：解决中心投影问题时，关键是要确定点光源的位置，通过连接物体和影子的对应顶点来找到点光源，再根据图形关系判断能否看见其他物体。

（四）课堂练习（15分钟）1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.一根倒在地上2.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化情况是（）A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐渐变长3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括投影的概念、平行投影和中心投影的定义及特征、平行投影的性质等。2.让学生分享在本节课中的收获和体会，以及遇到的问题和困惑。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调本节课的重点和难点，鼓励学生在课后继续思考和探索相关知识。

（六）布置作业（5分钟）1.教材课后练习题第1、2、3题。2.思考：在生活中还有哪些地方应用了投影的知识？请举例说明，并尝试用所学知识解释其原理。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对投影的概念、平行投影和中心投影有了初步的认识，能够辨别这两种投影类型，并掌握了平行投影的性质及简单应用。在教学过程中，通过多种教学方法的综合运用，如直观演示、小组探究等，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察能力、探究能力和合