审定新北师大版六年级下册数学《圆柱和圆锥》教学设计

审定新北师大版六年级下册数学《圆柱和圆锥》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，理解圆柱的底面、侧面和高，以及圆锥的底面、侧面和高的概念。学生能正确计算圆柱的侧面积、表面积和体积，理解圆柱侧面积和表面积的计算公式推导过程，掌握圆柱体积公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。学生能正确计算圆锥的体积，理解圆锥体积公式的推导过程，能运用公式解决相关实际问题。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、讨论等活动，培养学生的空间观念、推理能力和解决问题的能力。经历圆柱和圆锥体积公式的推导过程，体会转化的数学思想方法，提高学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标让学生在学习活动中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生认真、严谨的学习态度，以及勇于探索、创新的精神。

二、教学重难点1.教学重点圆柱和圆锥的特征。圆柱侧面积、表面积和体积的计算。圆锥体积的计算。2.教学难点圆柱侧面积和表面积计算公式的推导。圆柱和圆锥体积公式的推导过程及应用。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、实践操作法相结合

四、教学过程

（一）导入新课1.展示生活中常见的圆柱和圆锥形状的物体，如：圆柱形的柱子、水杯、烟囱，圆锥形的沙堆、铅锤等，引导学生观察并思考这些物体的形状有什么特点。2.提问：在生活中，你还见过哪些物体是圆柱或圆锥形状的？让学生自由发言，分享自己的生活经验，从而引出本节课的主题--圆柱和圆锥。

（二）探究新知1.圆柱的认识观察与感知让学生拿出自己准备的圆柱模型，仔细观察圆柱的形状，思考圆柱是由哪些部分组成的。教师引导学生从整体到局部进行观察，总结出圆柱有两个底面和一个侧面。底面的特征让学生观察圆柱的两个底面，思考它们的形状和大小有什么关系。通过测量底面的直径和半径，发现两个底面是完全相同的圆。侧面的特征引导学生观察圆柱的侧面，思考侧面是什么形状的。让学生用手摸一摸圆柱的侧面，感受侧面的光滑和平整，然后将圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开后得到一个长方形（或正方形）。分析长方形的长和宽与圆柱的关系，得出长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。圆柱的高让学生思考什么是圆柱的高，圆柱的高有多少条。通过观察和操作，明确圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。2.圆柱的侧面积提出问题引导学生思考如何计算圆柱的侧面积，侧面积与圆柱的底面周长和高有什么关系。公式推导教师结合圆柱侧面展开图，讲解圆柱侧面积的计算公式推导过程。因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的面积=长×宽，而长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。用字母表示为：$S_{侧}=Ch$（其中$S_{侧}$表示圆柱的侧面积，$C$表示底面周长，$h$表示高）。实际应用出示例题：一个圆柱，底面直径是4厘米，高是5厘米，求它的侧面积。学生独立解答，教师巡视指导，然后请学生上台展示解答过程，教师进行点评和总结。3.圆柱的表面积提出问题让学生思考圆柱的表面积包括哪些部分，如何计算圆柱的表面积。公式推导教师引导学生分析圆柱的表面积，明确圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积。已知圆柱的侧面积公式为$S_{侧}=Ch$，底面是圆，圆的面积公式为$S=\pir^2$，所以圆柱的表面积公式为$S_{表}=Ch+2\pir^2$。实际应用出示例题：一个圆柱，底面半径是2分米，高是4分米，求它的表面积。学生独立解答，教师巡视指导，提醒学生注意计算顺序和单位换算。解答完成后，教师进行详细讲解和总结。4.圆柱的体积问题情境展示一个圆柱形的水杯，提问：如何计算这个水杯能装多少水？也就是求什么？引出圆柱体积的概念。实验探究教师将圆柱形容器装满水，然后倒入与它等底等高的圆锥形容器中，反复几次，让学生观察并思考：圆柱的体积与圆锥的体积有什么关系？通过实验，学生发现等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。公式推导引导学生回忆圆面积公式的推导过程，通过把圆转化为近似的长方形来推导面积公式。类比圆面积公式的推导方法，让学生将圆柱转化为近似的长方体来推导体积公式。教师展示将圆柱转化为近似长方体的过程：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。分析拼成的长方体与圆柱的关系：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。根据长方体的体积=底面积×高，得出圆柱的体积公式为$V=Sh$（其中$V$表示圆柱的体积，$S$表示底面积，$h$表示高）。又因为$S=\pir^2$，所以圆柱体积公式也可以写成$V=\pir^2h$。实际应用出示例题：一个圆柱，底面半径是3厘米，高是5厘米，求它的体积。学生独立解答，教师巡视指导，强调计算时要准确代入数据，并注意单位的书写。解答后，教师进行总结和点评。5.圆锥的认识观察与感知让学生拿出圆锥模型，观察圆锥的形状，思考圆锥是由哪些部分组成的。教师引导学生总结出圆锥有一个底面和一个侧面。底面的特征让学生观察圆锥的底面，发现圆锥的底面是一个圆。侧面的特征引导学生观察圆锥的侧面，思考侧面是什么形状的。让学生用手摸一摸圆锥的侧面，感受侧面的曲面特征，然后将圆锥的侧面沿着母线展开，得到一个扇形。圆锥的高让学生思考什么是圆锥的高，圆锥的高有几条。通过观察和操作，明确从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。6.圆锥的体积实验验证教师再次进行将圆柱形容器装满水倒入与它等底等高的圆锥形容器中的实验，让学生仔细观察，并思考：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？学生通过实验，得出圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$。公式推导根据圆锥体积与圆柱体积的关系，以及圆柱体积公式$V=Sh$，推导出圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$V$表示圆锥的体积，$S$表示底面积，$h$表示高）。实际应用出示例题：一个圆锥，底面半径是4厘米，高是6厘米，求它的体积。学生独立解答，教师巡视指导，提醒学生注意公式的运用和计算的准确性。解答完成后，教师进行总结和讲解。

（三）巩固练习1.基本练习题已知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求它的侧面积、表面积和体积。已知圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，求它的体积。让学生独立完成这些练习题，教师巡视检查，及时纠正学生的错误。2.拓展练习题一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，高是50厘米，这个水桶能装多少升水？（得数保留整数）把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？这些拓展练习题具有一定的综合性和挑战性，让学生分组讨论解答，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。教师对学生的解答情况进行点评和总结，强调解题思路和方法。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学的内容，包括圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积计算公式的推导过程和应用。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。3.教师对学生的表现进行评价，肯定学生的优点，指出存在的不足，鼓励学生在今后的学习中继续努力。

（五）布置作业1.书面作业教材课后练习题。补充一些与本节课内容相关的练习题，如：已知圆柱的表面积求底面半径和高，已知圆锥的体积和底面积求高等等，让学生进一步巩固所学知识。2.实践作业让学生用硬纸板制作一个圆柱和一个圆锥，并测量出它们的相关数据，计算出它们的表面积和体积。让学生观察生活中还有哪些地方用到了圆柱和圆锥的知识，并记录下来，下节课进行交流分享。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对圆柱和圆锥的认识更加深入，掌握了圆柱和圆锥的基本特征、侧面积、表面积、体积的计算方法以及它们之间的关系。在教学过程中，注重引导学生通过观察、操作、实验等活动，自主探究圆柱和圆锥体积公式的推导过程，培养了学生的空间观念、推理能力和解决问题的能力。同时，通过实际应用练习，让学生感受到数学与