平移、旋转、轴对称复习教案

平移、旋转、轴对称复习教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够清晰地理解平移、旋转、轴对称的概念，准确识别这三种图形变换。熟练掌握平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度以及轴对称图形的对称轴等关键要素，并能在具体图形中准确找出。能够运用平移、旋转、轴对称的性质进行简单的图形绘制和相关计算，解决一些与图形变换有关的实际问题。2.过程与方法目标通过回顾与整理，培养学生归纳总结的能力，构建系统的知识体系。在解决实际问题的过程中，提升学生观察、分析、推理和动手操作的能力，增强学生的空间观念和几何直观。3.情感态度与价值观目标让学生在复习过程中感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性和趣味性。通过合作交流，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点1.教学重点平移、旋转、轴对称的概念、性质及相关要素的确定。运用平移、旋转、轴对称的性质解决具体问题。2.教学难点综合运用平移、旋转、轴对称的知识进行复杂图形的变换和问题解决。能够灵活运用图形变换的性质进行创新设计和实际应用。

三、教学方法1.讲授法：系统地讲解平移、旋转、轴对称的概念、性质等基础知识，使学生对本节课的重点内容有初步的认识。2.直观演示法：利用多媒体等教学手段，直观地展示平移、旋转、轴对称的过程，帮助学生更好地理解图形变换的特点和性质。3.小组合作探究法：组织学生进行小组合作，通过讨论、交流和探究，共同解决一些综合性较强的问题，培养学生的合作能力和创新思维。4.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）知识回顾与梳理1.平移定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。性质平移前后图形的形状和大小完全相同。对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。关键要素：平移的方向和距离。教师引导：通过PPT展示一些简单的平移图形，如三角形、四边形等，让学生观察并描述平移的过程，强调平移的方向和距离的确定方法。2.旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。性质旋转前后图形的形状和大小完全相同。对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。教师引导：利用动画演示一些图形的旋转过程，如钟表指针的转动、风车的旋转等，让学生直观感受旋转的特点，明确旋转三要素的确定方法。3.轴对称定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形中，对应线段相等，对应角相等。关键要素：对称轴。教师引导：展示一些轴对称图形，如蝴蝶、等腰三角形等，让学生动手对折，找出对称轴，加深对轴对称图形性质的理解。

（二）典例分析1.平移的应用例1：如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'。画出平移后的图形，并写出点A'、B'、C'的坐标。分析：根据平移的性质，确定点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置。向右平移3个单位长度，横坐标加3；向上平移2个单位长度，纵坐标加2。解答过程：首先确定点A、B、C的坐标（假设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)）。然后计算平移后点A'的坐标为(x1+3,y1+2)，点B'的坐标为(x2+3,y2+2)，点C'的坐标为(x3+3,y3+2)。最后根据坐标在平面直角坐标系中描出点A'、B'、C'，并连接成三角形A'B'C'。教师引导：让学生在练习本上独立完成，教师巡视指导，强调平移过程中坐标的变化规律。2.旋转的应用例2：如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，得到三角形A'OB'。已知A(2,4)，B(3,0)，求A'、B'的坐标。分析：确定旋转中心O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°。根据旋转的性质，点A绕点O逆时针旋转90°后，A'的坐标变化规律为：横坐标变为原来纵坐标的相反数，纵坐标变为原来横坐标。同理可得B'的坐标。解答过程：点A(2,4)绕点O逆时针旋转90°后，A'的坐标为(4,2)。点B(3,0)绕点O逆时针旋转90°后，B'的坐标为(0,3)。教师引导：引导学生分析旋转前后坐标的变化规律，通过画图帮助学生理解，让学生自己总结解题方法。3.轴对称的应用例3：如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,2)，在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小。求点P的坐标。分析：作点A关于x轴的对称点A'，则PA=PA'。连接A'B与x轴的交点即为点P，此时PA+PB=PA'+PB=A'B，根据两点之间线段最短，A'B为最小值。解答过程：点A(2,3)关于x轴的对称点A'的坐标为(2,3)。设直线A'B的解析式为y=kx+b，将A'(2,3)，B(5,2)代入可得：\(\begin{cases}3=2k+b\\2=5k+b\end{cases}\)解得\(\begin{cases}k=\frac{5}{3}\\b=\frac{19}{3}\end{cases}\)所以直线A'B的解析式为y=\(\frac{5}{3}x\frac{19}{3}\)。令y=0，即\(\frac{5}{3}x\frac{19}{3}=0\)，解得x=\(\frac{19}{5}\)。所以点P的坐标为(\(\frac{19}{5}\),0)。教师引导：让学生理解利用轴对称求最短路径问题的原理，通过设解析式求解交点坐标，培养学生的综合运用能力。

（三）小组合作探究1.探究内容如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，将三角形ABC进行平移、旋转或轴对称变换，使变换后的图形与原图形组成一个新的轴对称图形。要求：小组内成员分工合作，分别尝试不同的图形变换方法。记录下变换的过程和方法，以及最终组成的轴对称图形。每个小组推选一名代表进行发言，展示小组的探究成果。2.小组活动学生分组进行探究活动，教师巡视各小组，观察学生的讨论和操作情况，及时给予指导和帮助。3.成果展示与交流各小组代表上台展示小组的探究成果，包括图形变换的过程、方法以及组成的轴对称图形。其他小组进行提问、评价和补充，共同交流和分享探究经验。教师对各小组的表现进行总结和评价，肯定学生的创新思维和合作精神，对存在的问题进行指导和纠正。

（四）课堂练习1.如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，若BC=5cm，则CF=________cm。2.如图，将三角形AOB绕点O顺时针旋转120°得到三角形COD，若∠AOB=30°，则∠AOD=________°。3.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)4.如图，在正方形网格中，有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）。画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1。画出三角形A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的三角形A2B1C2。求线段A1A2的长度。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学的平移、旋转、轴对称的概念、性质及相关知识点。2.让学生分享在本节课中的收获和体会，以及还存在的疑问。3.教师对本节课的重点内容进行强调和总结，梳理知识体系，进一步加深学生的记忆和理解。

（六）布置作业1.书面作业如图，将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'。画出平移后的图形，并写出点A'、B'、C'的坐标。如图，将三角形AOB绕点O顺时针旋转60°得到三角形COD，已知A(1,3)，求C、D的坐标。如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小。求点P的坐标。2.拓展作业利用平移、旋转、轴对称设计一个美丽的图案，并说明设计思路。观察生活中的一些物体或建筑，找出其中运用平移、旋转、轴对称的实例，并记录下来，与同学交流。

五、教学反思通过本节课的复习，学生对平移、旋转、轴对称的知识有了更系统、更深入的理解，能够熟练掌握相关概念和性质，并运用其解决一些简单的问题。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，通过知识回顾、