浙江传媒学院《概率论与数理统计Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《概率论与数理统计Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定2、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.3、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.04、设函数，则的值为（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、将函数展开成的幂级数为______。2、设，则为____。3、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、设函数，则为____。5、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定

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