2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.3多项式的乘法（1）教学实录（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.3多项式的乘法（1）教学实录（新版）浙教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.3多项式的乘法（1）

内容包括：同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法。通过这些内容的讲解，使学生掌握多项式乘法的法则，并能进行简单的多项式乘法运算。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力，通过多项式乘法的探究和运算，提升学生运用数学语言表达现实世界的能力，增强解决实际问题的意识和能力，同时培养学生的符号意识和运算能力，为后续学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：

1.多项式乘法的法则，特别是对于多项式与单项式的乘法运算。

2.理解并掌握同底数幂的乘除法则，并能灵活应用于多项式的乘法运算。

难点：

1.理解幂的乘方概念，并能正确进行幂的乘方运算。

2.同底数幂的除法运算，尤其是在分母含有幂的情况下的运算。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生直观理解多项式乘法的法则，并强化单项式与多项式乘法的练习。

2.使用直观教具或图形，帮助学生理解幂的乘方和同底数幂的除法运算，如通过折纸或几何图形来演示。

3.设计一系列递进性的练习题，从简单到复杂，逐步提升学生的运算能力和问题解决能力。

4.鼓励学生通过小组合作学习，互相讨论和解答问题，共同克服难点。

5.定期进行总结和回顾，帮助学生巩固知识点，提高运算熟练度。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、计算器、教具（如折叠纸条、图形模型等）。

2.课程平台：学校内部数学教学平台，用于发布课件、教学视频和在线练习。

3.信息化资源：多项式乘法相关教学软件、在线数学游戏、动画演示软件。

4.教学手段：实物演示、课堂讨论、小组合作学习、多媒体辅助教学。教学流程一、导入新课（5分钟）

详细内容：

1.回顾上节课学习的同底数幂的乘法法则，提问学生如何进行同底数幂的乘法运算。

2.展示一组生活中的实例，如计算电量消耗、面积计算等，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

3.提出本节课的学习目标：学习多项式的乘法，并学会应用多项式乘法解决实际问题。

二、新课讲授（15分钟）

1.同底数幂的乘法法则：

-以2的幂为例，展示同底数幂的乘法运算过程。

-引导学生总结出同底数幂的乘法法则，并进行板书。

-通过练习题巩固学生对同底数幂的乘法法则的理解。

2.积的乘方：

-以(2x^2)^3为例，展示积的乘方运算过程。

-强调乘方的概念，引导学生理解乘方运算的规则。

-通过练习题让学生掌握积的乘方运算。

3.幂的乘方：

-以(2x^3)^2为例，展示幂的乘方运算过程。

-强调幂的乘方运算与积的乘方运算的区别，引导学生理解幂的乘方概念。

-通过练习题让学生熟练运用幂的乘方运算。

三、实践活动（15分钟）

1.实物演示：

-利用折叠纸条或图形模型，演示多项式乘法的运算过程，让学生直观理解运算规则。

-通过实物演示，让学生观察并总结多项式乘法的规律。

2.小组合作：

-将学生分成小组，每组提供一组多项式乘法题目，要求小组成员合作完成。

-小组内成员分工合作，一人负责讲解运算过程，其他人负责监督和纠正错误。

-小组完成后，选派代表进行展示，教师点评并总结。

3.实际问题解决：

-提供一组实际问题，如计算土地面积、计算货物重量等，要求学生运用多项式乘法解决。

-学生独立思考，尝试用所学知识解决问题。

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、学生小组讨论（15分钟）

1.举例回答：如何将同底数幂的乘法法则应用于实际运算？

-学生举例：如计算2^3*2^4，引导学生运用同底数幂的乘法法则，得出2^7。

2.举例回答：在多项式乘法中，如何进行单项式与多项式的乘法运算？

-学生举例：如(2x+3)(x-1)，引导学生分别将单项式与多项式中的每一项相乘，并合并同类项。

3.举例回答：如何进行幂的乘方运算？

-学生举例：如(2x^3)^2，引导学生将指数2应用于括号内的每一项，得出4x^6。

五、总结回顾（5分钟）

内容：

1.总结本节课学习的多项式乘法法则，强调同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方。

2.回顾实际问题的解决过程，引导学生关注生活中的数学应用。

3.鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

教学流程用时：45分钟学生学习效果学生在完成本章节的学习后，预期将达到以下效果：

1.**理解并掌握多项式乘法的法则**：

-学生能够正确应用同底数幂的乘法法则进行运算，如2^3*2^4=2^7。

-学生能够理解并运用积的乘方概念，如(2x^2)^3=8x^6。

-学生能够正确进行幂的乘方运算，如(2x^3)^2=4x^6。

2.**提高运算能力**：

-学生能够熟练进行多项式与单项式的乘法运算，如(3x+4)(2x-1)=6x^2-3x+8x-4。

-学生能够处理较为复杂的乘法运算，如(2x^3+5x^2-3x)(x^2-2x+1)。

3.**增强问题解决能力**：

-学生能够将多项式乘法应用于解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。

-学生能够分析实际问题，提取关键信息，并选择合适的数学方法进行解决。

4.**提升逻辑推理能力**：

-学生在理解和应用多项式乘法法则的过程中，能够发展逻辑推理能力。

-学生能够通过类比和归纳，从具体的实例中总结出一般性的规律。

5.**加强数学思维能力**：

-学生能够通过多项式乘法的练习，提高抽象思维能力。

-学生能够理解数学符号的意义，并在运算过程中运用这些符号。

6.**提高合作学习技能**：

-在小组讨论和合作练习中，学生能够学会与他人交流思想，共同解决问题。

-学生能够通过合作学习，学会倾听、尊重他人的观点，并在此基础上形成自己的见解。

7.**培养自主学习习惯**：

-学生通过课后练习，能够培养自我检查和纠正错误的能力。

-学生能够根据自身的学习情况，调整学习策略，提高学习效率。课后作业1.实践题：计算下列各式的值。

-(2x+3)(3x-2)=6x^2-4x+9x-6=6x^2+5x-6

-(4a^2+2ab-3b^2)(2a-b)=8a^3-4a^2b+4a^2b-2ab^2-6ab^2+3b^3=8a^3-8ab^2-3b^3

2.应用题：一个长方形的面积是60平方厘米，长是8厘米，求宽。

-解：设宽为x厘米，则长方形的面积为长乘以宽，即8x=60，解得x=60/8=7.5厘米。

3.进阶题：一个正方体的棱长是a厘米，求它的表面积。

-解：正方体的表面积是6个面的面积之和，每个面的面积是a^2，所以表面积是6a^2平方厘米。

4.组合题：计算下列各式的值。

-(5x^2-2x+3)(2x^2+4x-1)=10x^4+20x^3-5x^2-4x^3-8x^2+2x+6x^2+12x-3

-合并同类项得：10x^4+(20x^3-4x^3)+(-5x^2-8x^2+6x^2)+(2x+12x)-3=10x^4+16x^3-7x^2+14x-3

5.复杂题：计算下列各式的值。

-(3x-4y)(2x^2+5y^2)=6x^3+15xy^2-8x^2y-20y^3

答案：

1.6x^2+5x-6

2.7.5厘米

3.6a^2平方厘米

4.10x^4+16x^3-7x^2+14x-3

5.6x^3+15xy^2-8x^2y-20y^3教学反思与总结今天的课，我觉得挺有意思的。我们学习了多项式的乘法，这个内容对于七年级的学生来说，既有挑战性，又充满了乐趣。下面，我就从教学反思和教学总结两个方面来谈谈我的感受。

首先，在教学方法上，我尝试了多种手段来帮助学生理解和掌握多项式乘法。比如，我用实物演示来让学生直观地看到运算过程，用动画来展示幂的乘方，让学生在视觉上更加直观地理解。我觉得这些方法还是挺有效的，学生们听起来也比较感兴趣。

在策略上，我注意到了几个重点和难点。比如，同底数幂的乘除法，这个对学生来说可能比较抽象，所以我通过实际例子来讲解，比如用电量消耗的例子，让学生看到幂的乘方在实际生活中的应用。另外，我也发现，学生在进行多项式乘法时，容易忘记交换律和结合律，所以我特意强调了这一点，并通过练习来巩固。

管理方面，我觉得课堂纪律整体还是不错的，学生们能够跟随我的节奏，积极参与到课堂活动中。但是，也有个别学生在课堂讨论时显得有些拘谨，这可能是因为他们对新知识的接受程度不同，或者是性格原因。在这方面，我需要更多地关注每个学生的需求，创造一个更加包容和鼓励的课堂氛围。

至于教学效果，我觉得还是有挺多收获的。学生们在多项式乘法的基本运算上有了明显的进步，能够独立完成一些基础的题目。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣也有所提升，他们开始意识到数学不是一门枯燥的学科，而是能够解决实际问题的工具。

当然，也存在一些问题和不足。比如，部分学生在面对较复杂的乘法运算时，还是显得有些吃力。这可能是由于他们的基础知识不够扎实，或者是运算能力还有待提高。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强基础知识的复习和巩固，同时，设计一些更具挑战性的练习，让学生在实践中提高。

另外，我也发现，在课堂讨论环节，有些学生不太敢于表达自己的观点。这可能是因为他们对新知识的不自信或者是害怕出错。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中，更加注重培养学生的表达能力和批判性思维，鼓励他们大胆发言，积极参与讨论。内容逻辑关系①多项式乘法的法则：

-同底数幂的乘法：a^m*a^n=a^(m+n)

-积的乘方：(ab)^n=a^n*b^n

-幂的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)

②多项式与单项式的乘法：

-单项式乘以多项式：a*(b+c)=ab+ac

-多项式乘以多项式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

③同底数幂的除法：

-同底数幂的除法：a^m/a^n=a^(m-n)(当m>n)

-幂的除法：(a^m)^n/(a^p)^q=a^(mn-pq)(当mn>pq)

④多项式乘法的应用：

-实际问题中的应用：如计算几何图形的面积、体积等

-解决生活中的实际问题：如计算电量消耗、货物重量等

⑤课堂讨论要点：

-同底数幂的乘除法在生活中的应用

-多项式乘法运算中的交换律和结合律

-复杂多项式乘法运算的解题技巧课堂在课堂教学中，我采取了多种评价方式来确保学生能够有效学习并掌握多项式乘法的相关知识。

1.课堂评价：

-提问：在课堂讲解过程中，我会通过提问来检查学生对知识的理解程度。例如，我会问：“同学们，谁能告诉我同底数幂的乘法法则是什么？”通过学生的回答，我可以了解他们对这个概念的理解是否准确。

-观察：我会在课堂上观察学生的反应，包括他们的表情、肢体语言和参与度。例如，当我在黑板上写出一个多项式乘法的例子时，我会注意学生是否能够跟随我的思路，是否在积极思考。

-测试：为了评估学生对多项式乘法法则的掌握程度，我会在课堂上进行小测验。例如，我会给出几个多项式乘法的题目，让学生在规定时间内完成，然后及时批改并讲解正确答案。

-小组活动：通过小组讨论和合作完成练习，我可以观察学生之间的互动和交流，以及他们是否能够将所学知识应用到实际问题中。

2.作业评价：

-认真批改：我会对学生的作业进行认真批