2024秋七年级数学上册 第4章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识 2圆的初步认识教学实录（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第4章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识2圆的初步认识教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在帮助学生建立对圆的基本认识，通过观察、操作和探究，让学生理解圆的定义、性质以及圆的周长和面积的计算方法。教学内容与北师大版七年级数学上册第4章基本平面图形4.5节“圆的初步认识”紧密相连，旨在培养学生的空间想象能力和几何思维能力。核心素养目标1.培养学生观察、分析几何图形的能力，理解圆的定义和性质。

2.培养学生动手操作和合作探究的能力，通过实际操作理解圆的周长和面积的计算。

3.培养学生逻辑推理和数学表达的能力，能够运用圆的性质解决问题。学习者分析1.学生已经掌握的知识：

学生在进入本节课之前，已经具备了一定的几何图形基础知识，包括直线、角的度量、三角形和四边形的性质等。这些知识为学习圆的初步认识奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新事物充满好奇心，对几何图形的学习兴趣较高。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察和实验来理解几何概念。学习风格上，部分学生倾向于直观操作，通过实际操作来加深理解；而另一部分学生可能更倾向于抽象思维，喜欢通过公式和定理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解圆的定义时可能对“所有到定点距离相等”的概念感到抽象。在计算圆的周长和面积时，学生可能会遇到单位转换和计算精度的问题。此外，学生可能对圆的性质（如圆的对称性、直径与半径的关系等）理解不够深入，需要教师通过多种教学方法来帮助学生克服这些困难。教学资源-教学课件

-圆的模型或教具

-直尺、圆规等绘图工具

-计算器

-多媒体投影仪

-互联网资源（用于查找辅助教学材料）

-实物圆周长和面积测量工具

-学生练习册和答案卡教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：

-教师展示生活中常见的圆形物体，如硬币、轮子、钟表等，引导学生观察并提问：“你们能说出这些物体有什么共同的特点吗？”

-学生回答后，教师总结：“它们都是圆形的，今天我们就来学习圆的初步认识。”

2.提出问题：

-教师提问：“你们知道圆是什么吗？谁能用自己的话来描述一下圆的特征？”

-学生回答后，教师引导：“接下来，我们将通过观察、操作和探究来深入理解圆的定义和性质。”

（二）讲授新课（15分钟）

1.圆的定义：

-教师展示圆的模型，引导学生观察并提问：“这是什么图形？它的形状有什么特点？”

-学生回答后，教师讲解：“圆是由一条曲线围成的封闭图形，它的形状是完美的对称。”

2.圆的性质：

-教师展示圆的直径和半径，提问：“圆的直径和半径有什么关系？”

-学生回答后，教师讲解：“直径是半径的两倍，且直径通过圆心。”

3.圆的周长和面积：

-教师展示圆的周长和面积的计算公式，讲解：“圆的周长是圆周长度的总和，面积是圆内部的空间大小。”

（三）巩固练习（10分钟）

1.练习题目：

-教师分发练习册，布置以下练习题：

1.计算半径为5cm的圆的周长和面积。

2.一个圆的直径是10cm，求它的周长和面积。

3.一个圆的周长是31.4cm，求它的半径和面积。

2.学生练习：

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

（四）课堂提问（5分钟）

1.教师提问：

-教师针对练习题目中的难点进行提问，如：“在计算圆的周长和面积时，为什么要用π来表示圆周率？”

-学生回答后，教师总结：“π是一个数学常数，表示圆的周长与直径的比值，它是一个无理数。”

2.学生提问：

-学生就本节课内容提出疑问，教师解答。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：

-教师提问：“你们认为圆在生活中有什么应用？”

-学生回答后，教师总结：“圆在生活中的应用非常广泛，如车轮、时钟、硬币等。”

2.学生讨论：

-学生分组讨论，分享圆在生活中的应用实例。

（六）总结与拓展（5分钟）

1.教师总结：

-教师对本节课的内容进行总结，强调圆的定义、性质以及周长和面积的计算方法。

2.拓展练习：

-教师布置以下拓展练习：

1.利用圆的性质解决实际问题。

2.设计一个圆形图案，并计算其周长和面积。

教学过程设计结束。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够准确理解圆的定义，掌握圆的性质，包括圆的对称性、直径与半径的关系等。同时，学生能够熟练运用圆的周长和面积的计算公式，解决实际问题。

2.能力提升：

学生在观察、操作和探究的过程中，提高了观察能力、动手操作能力和合作探究能力。通过实际操作，学生能够更好地理解圆的性质，将理论知识与实际应用相结合。

3.思维发展：

学生在思考圆的定义、性质以及周长和面积的计算方法时，逻辑思维能力得到了锻炼。通过课堂提问和讨论，学生的思维更加活跃，能够从不同角度分析问题。

4.问题解决能力：

学生在解决实际问题时，能够运用圆的性质和计算方法，如计算圆形物体的表面积、体积等。这有助于提高学生在生活中遇到类似问题时的问题解决能力。

5.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对几何图形产生了浓厚的兴趣，尤其是对圆这一特殊图形。这种兴趣将促使学生在今后的学习中更加主动地探索几何世界的奥秘。

6.团队协作：

在课堂讨论和拓展练习中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。这种团队协作能力对于学生未来的学习和工作具有重要意义。

7.自主学习能力：

学生在完成练习和拓展任务的过程中，逐渐培养了自主学习能力。他们能够根据自己的需求，查找资料、分析问题、解决问题，提高了自我学习能力。

8.数学素养：

通过本节课的学习，学生的数学素养得到了提升。他们能够运用数学知识解决实际问题，提高了数学应用能力。课后作业1.**计算题**：

-题目：一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。

-解答：周长=2×π×半径=2×3.14×7=43.96cm；面积=π×半径²=3.14×7²=153.86cm²。

2.**应用题**：

-题目：一个圆形花坛的直径是12m，如果要在花坛周围铺设草坪，需要多少平方米的草坪？

-解答：周长=π×直径=3.14×12=37.68m；草坪面积=周长×半径=37.68×6=226.08m²。

3.**填空题**：

-题目：一个圆的直径是10cm，那么它的半径是____cm，周长是____cm。

-解答：半径是5cm，周长是2×π×5=31.4cm。

4.**选择题**：

-题目：圆的周长是31.4cm，那么它的半径是多少cm？

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

-解答：A。周长=2×π×半径，所以半径=周长/(2×π)=31.4/(2×3.14)=5cm。

5.**操作题**：

-题目：使用圆规和直尺，在纸上画一个半径为6cm的圆。

-解答：首先，用直尺在纸上画一条直线作为圆的直径。然后，用圆规的一脚固定在直线的任意一点上，另一脚调整到6cm的长度，画出一个圆。

6.**拓展题**：

-题目：一个圆形游泳池的周长是56m，如果要在游泳池周围建造一圈护栏，护栏的长度至少需要多少米？

-解答：周长=2×π×半径，所以半径=周长/(2×π)=56/(2×3.14)≈8.91m；护栏长度=周长=56m。

7.**思考题**：

-题目：为什么圆的周长与直径的比值是一个常数（π）？

-解答：这个问题涉及到圆的几何特性，是一个深层次的数学问题。学生可以通过进一步的学习和探究来了解π的由来及其在数学中的重要性。

8.**实践题**：

-题目：测量家中一个圆形桌子的直径，并计算它的周长和面积。

-解答：学生需要使用测量工具（如卷尺）来测量圆形桌子的直径，然后根据圆的周长和面积公式进行计算。课堂1.课堂评价：

-提问评价：通过课堂提问，教师可以即时了解学生对圆的定义、性质以及周长和面积计算方法的掌握程度。教师应设计不同层次的问题，包括基础知识和应用题，以评估学生的理解深度。

-观察评价：教师在课堂教学中应密切关注学生的参与度、操作技能和合作情况。通过观察学生的实际操作，如画圆、测量圆的周长和面积，教师可以评估学生的动手能力和实践技能。

-测试评价：在课程结束时，教师可以安排一个小测验，包括选择题、填空题和计算题，以全面评估学生对本节课知识的掌握情况。

-及时反馈：对于学生在课堂上表现出的困难和疑惑，教师应立即给予指导和帮助，确保学生能够及时纠正错误，巩固知识点。

2.作业评价：

-认真批改：教师对学生的作业进行细致的批改，确保每道题目都得到正确的评分。

-点评反馈：在作业批改过程中，教师不仅给出分数，还要对学生的解题思路、计算过程和错误原因进行详细点评。

-及时反馈：教师应在作业完成后尽快将批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习成果和需要改进的地方。

-鼓励学生：在作业评价中，教师应注重鼓励学生的努力和进步，对于有创意的解题方法给予肯定，激发学生的学习兴趣和自信心。

-个性化指导：针对学生在作业中表现出的不同问题，教师应提供个性化的指导，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。教学反思教学反思

今天这节课，我主要带领同学们学习了圆的初步认识。回顾一下，我觉得有几个方面做得还不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得课堂氛围挺活跃的。我尽量用生活中的例子来引入圆的概念，比如硬币、车轮等，这样同学们听起来更有兴趣。看到他们积极参与讨论，我感到很欣慰。不过，我也发现有些同学对圆的定义还是不太理解，这说明我在讲解时可能需要更加细致一些，尤其是对于一些抽象的概念。

其次，我在课堂上安排了一些实际操作，比如让学生用圆规画圆，这个环节挺重要的。通过实际操作，同学们对圆的性质有了更直观的认识。但是，我发现有些同学在操作过程中遇到了困难，比如圆规的使用不熟练。这提醒我，在以后的教学中，我需要提前准备好操作指导，确保每个学生都能顺利完成操作。

再来说说课堂提问。我设计了不同难度的问题，试图让所有同学都能参与到课堂中来。但是，我发现有些问题提得可能还是有点简单，导致课堂讨论不够深入。今后，我会更加注意问题的设计，既要保证基础知识的巩固，也要引导学生进行更深层次的思考。

在巩固练习环节，我给了同学们一些计算题和应用题，目的是让他们将所学知识应用到实际中。从作业反馈来看，大部分同学能够正确完成这些题目，但也有少数同学在计算过程中出现了错误。这说明我在讲解计算方法时可能没有讲得足够清晰，或者是在讲解过程中没有注意到个别学生的反应。接下来，我会更加注重个别辅导，确保每个学生都能掌握计算技巧。

此外，我还注意到一些同学在讨论时不太愿意发言。这可能是因为他们对几何图形的学习还不够自信，或者是不善于表达自己的想法。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，多设计一些小组讨论的环节，鼓励同学们积极参与，提高他们的沟通能力和团队协作能力。

最后，我觉得自己在课堂管理上还有待提高。有时候，课堂纪律不够