16.2 平行线（第1课时平行公理）【知识精研】七年级数学下册 （沪教版）

沪教版（2024）七年级数学下册第16章相交线与平行线16.2平行线第1课时（平行公理）目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系.2.理解并掌握平行线的基本事实及其推论.3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.4.通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感.

日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？情景导入观察下面图片，你能找出其中的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？在现实生活中，存在着一些事物，用平面图形画出来，在同一平面上的两条线段，它们各自向两个方向延长，总不会相交。像这样，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.新知探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义：注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．ab概念归纳平行线的表示方法我们通常用“//”表示平行.CBAD

a

∥

b

AB

∥

CDab读作：“AB

平行于CD”

读作：“a平行于b

”

在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.平行线的画法已知直线a,你能画出几条与a平行的直线？（1）贴：将三角尺一边贴在直线处（2）靠：将三角尺另一边与直尺的一边靠在一起（3）移：移动三角尺（4）画：利用三角尺的一边画出一条直线无数条思考平行线的画法经过直线外一点，怎样画已知直线的平行线呢？已知点B是直线a外一点，画出经过点B且直线a平行的直线。aB1条平行线的画法画图过程：贴靠移过：让直尺一边经过点B画做一做平行线公理及其推论·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？

(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行你能对这些情况进行归纳总结吗？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理：·A·B··CDab如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.平行公理的推论：概念归纳已知，直线a、b、c在同一平面上，a∥c，b∥c求证：a∥ccab证明：假设a、b不平行，且相交于点p，那么过点P就有两条直线a，b都和直线c平行，这与平行公理相矛盾，者说明上述假设错误，a∥cp议一议平行线公理及其推论∵a∥c，b∥c

∴a∥c平行的传递性cab∴a∥b∥c几何语言表达：∵a//c,c//b(已知）

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）证明：假设a、b不平行，且相交于点p，那么过点P就有两条直线a，b都和直线c平行，这与平行公理相矛盾，者说明上述假设错误，a∥c反证法反证法（数学中常见的一种证明方法）步骤：①求证的结论是错误的；②由此推导出已知定义、公理、定理或条件等矛盾的结果；③从而否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性。课堂练习1.根据下列语句画出图形：（1）P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB、CD是相交直线，P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交与点Q。2.填空：已知AB//EF,CD//EF，根据，可得AB//CD.3.已知直线a、b、c在同一平面上，以下推理是否正确？（1）因为直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，所以直线a与直线c垂直：（2）因为直线a与直线b相交，直线b与直线c相交，所以直线a与直线c相交。分层练习1.

在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是(

)CA.

平行或垂直

B.

相交或垂直C.

平行或相交

D.

平行、垂直或相交2.

下列图片中，不包含平行线的是(

)BA.

梯子B.

彩虹C.

斑马线D.

栅栏基础题

平行相交重合

平行理由是________________________________.平行于同一直线的两直线互相平行

沿直尺推动，则原来在已知直线上的三角尺的一边所在直线与已知直线平行.

6.

在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为(

)CA.

0

B.

1

C.

2

D.

3

BA.

1

B.

2

C.

3

D.

4综合应用题

不平行

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【解】如图.

10.画图题：

10