2016年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，a，b表示两个有理数，则（

）A． B．a＋b＞0 C． D．2．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（

）A．0.13×1010 B．1.3×109 C．13×108 D．130×1073．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2012年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若，则点M到直线l的距离为（

）A． B．2 C． D．46．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，切于点A，连接，作弦于点C，，则的度数为（

）A．35 B．40 C．50 D．558．若，，则的值是（）A．-4 B．4 C．2n-2m+4 D．无法确定9．如图所示，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、．若，，则的长是（

）A．14 B．10 C．8 D．610．下列情境①∼④分别可以用哪幅图来近似地刻画?正确的顺序是（

）①一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；②一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系)；③足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；④匀速行驶的汽车(速度与时间的关系).A．cdab B．acbd C．dabc D．cbad二、填空题11．已知为实数，，则．12．如图，已知∠AOP=15°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=8，那么PD=．13．如图所示的是从三个方向看一个简单的几何体所得到的图形，则这个几何体的侧面积等于．14．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是(填序号)．15．如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是；△DBC比△ABC的周长长．16．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为．三、解答题17．计算：(1)．(2)解方程组：18．如图所示，外接于锐角，为边的中点，连接并延长交于点，过作的垂线交于点，点为上一点，已知平分且．(1)试求的度数．(2)①证明：．②若，求的值．19．某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下组，，，，，．）(1)请补全直方图；(2)根据直方图可以判断，在上面个组中，月均用电量（度）在范围内的家庭最多；(3)为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的元度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如表所示：档位月均用电量（度）电费单价（元度）第一档第二档第三档根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为；抽样结果中，月均用电量为的个家庭，其月均用电量依次为：，，，，，，，，根据上述信息，若某小区有个家庭，估计该小区电费按第一档计算的家庭数量．20．为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材．已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？21．解不等式（组）：(1)(2)22．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由位置运动到位置时的示意图，并且与地面垂直，已知米，米，，(参考数据)．

(1)的长为米；(2)若米，求、两点间的距离精确到米)．23．阅读下面的材料：如果函数y=满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，①若x1<x2，都有，则称是增函数；②若x1<x2，都有，则称是减函数．例题：证明函数是增函数．证明：任取x1<x2，且x1>0，x2>0．则．x1<x2且x1>0，x2>0，．，即．函数是增函数．根据以上材料解答下列问题：(1)函数，,…,f（10）=；(2)猜想是函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想．24．如图，已知与等腰的两腰分别相切于点，连接并延长到，使，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）在AB边长为的情况下，填空：①当的半径为________cm时，为等边三角形；②当的半径为________cm时，四边形为正方形．25．我们把具有一条公共边的两个三角形称为“友邻三角形”，两个三角形的公共边所对的顶点称为“友邻顶点”．

（1）如图1，写出图中所有的“友邻三角形”；（2）如图2，与相交于点，记的面积为，的面积为，求证：；（3）从图3中找出两对“友邻三角形”，探索是否存在（2）中类似的结论，并直接写出结果；（4）如图4，，，若的面积为21，求的面积．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABCCDDCABA1．A【分析】由数轴可知：b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，据此解答即可．【详解】解：因为b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，所以-a-b＞0，故A正确；所以a+b<0，故B错误；所以，故C错误；所以a+2b＜0，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题的关键．2．B【详解】绝对值较大的数可以用科学记数法来表示，一般形式为a×10n，其中ａ为整数位只有一位的数，ｎ比整数位少1，所以，1300000000=1.3×109，故选B.3．C【分析】直接根据轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别判断即可．【详解】解：A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了对称图形的性质和中心对称图形的性质，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．4．C【分析】观察折线图一一判断即可．【详解】观察折线图可知：2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故选C．【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息．5．D【分析】由题意知，，该方程有两个相等的实数根，则，设点M到直线l的距离为，则，，由题意知，，、是该方程的两个根，则，由，可得，即，，即，计算求解即可．【详解】解：由题意知，当时，，该方程有两个相等的实数根，∴，设点M到直线l的距离为，则，，当时，，、是该方程的两个根，∴，∵，∴，即，∴，即，解得，，∴点M到直线l的距离为4，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．6．D【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程和不等式的关系，由一次函数的图象可得，，，即可判断①②③；由交点的横坐标为可判断④⑤；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，，故①正确；∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴上，∴，∴，故②正确；∵，∴随的增大而减小，故③错误；∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，∴当时，，即，故⑤正确；由图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，∴当时，，故④正确；综上，正确的个数有个，故选：．7．C【分析】如图，连接，先证明，，再利用切线的性质求解，可得，从而可得答案．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，，，∵切于点A，∴，∵，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，切线的性质定理，等腰三角形的性质，熟练的利用切线的性质与垂径定理的应用是解本题的关键．8．A【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】∵m<0，mn<0，∴n>0，∴n−m+1>0，m−n−5<0，则原式=n−m+1+m−n−5=−4，故选:A【点睛】考查整式的加减以及化简绝对值，掌握绝对值的化简方法是解题的关键.9．B【分析】连接EC，证明，进而得到AE=CE，再由勾股定理得到CE即可．【详解】连接CE，如图：四边形ABCD是正方形，，∠C=90°，在中，，，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠EFC=∠C=90°，∴四边形EFCG为矩形，∴EF=CG，，，，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理、矩形的判定与性质，构造出全等三角形得到AE=CE是关键，属于基础题．10．A【分析】根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．【详解】①一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故c图象符合要求；②一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故d图象符合要求；③足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故a图象符合要求；④匀速行驶的汽车，速度始终不变，故b图象符合要求；正确的顺序是cdab．故选:A．【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还要有一定的生活经验．11．3【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件和算术平方根，解题关键是熟练运用二次根式和分式有意义的条件确定字母的值，准确运用算术平方根的意义求解．根据二次根式和分式有意义的条件得出x，y的值，代入求值即可．【详解】解：由题意得：且，即且，所以，又∵，即∴，故，故答案为：3．12．4．【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作于点E，则，因为，得角相等，根据三角形的外角的性质得出答案．【详解】如图，过点P作于点E，∵，OA平分∠AOB，则，∵，∴，又∵，OP平分，∴，∴，在中，，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等．13．18【详解】由题图可知，该几何体是高为3的三棱柱，其底面是边长为2的等边三角形，所以这个几何体的侧面积等于．14．①【详解】①由ab>0，说明a、b同号，再由a＋b＞0，即可得a＞0且b＞0，①正确，为真命题；②例如（-3）×（-2）＞0，可得-3＜-2＜0，②错误，为假命题；③x°锐角的补角为（180°-x°），余角为（90°-x°），可得（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，所以一个x°锐角的补角比它的余角大90°，所以一个锐角的补角比它的余角小90°错误，是假命题，故答案为①．15．216【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD=10，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=7，然后可得△AOD的周长，进而可得△DBC和△ABC的周长差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝7，∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21；△DBC周长﹣△ABC的周长＝BD+BC+DC﹣AB﹣BC﹣AC＝BD＝AC＝14﹣8＝6；故答案为：21；6．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．16．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17．(1)(2)【分析】（1）先将算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：，得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则和运算顺序，以及解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法．18．(1)(2)①见解析；②【分析】（1）根据同弧圆周角相等得，然后利用直角三角形两个锐角互余，以及等量代换，即可解决问题；（2）①结合等腰三角形性质，证明，即可解决问题；②过点C作于点H，设，根据勾股定理和锐角三角函数即可解决问题【详解】（1）解：平分，，，，，，，，；（2）①证明：，D为中点，，，，，，，；②解：如图，过点C作于点H，根据题意设，，，，，，，，，，的值为【点睛】本题考查同圆中同弧圆周角相等，直角三角形性质，等腰三角形性质，全等三角形性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键在于熟练掌握相关性质并灵活运用．19．(1)图见解析；(2)；(3)；估计该小区电费按第一档计算的家庭数量户．【分析】（）用调查总数减去其他组的频数即可补全直方图；（）在频数直方图中找出频数出现最多的范围即可；（）用小区总家庭数乘以抽样个家庭中按第三档标准缴纳电费的家庭数所占的比例求解即可；乘以用电量按第一档计算的家庭数量所占比即可；本题考查频数直方图、统计表、用样本估计总体，理解题意，能从统计图（表）中获取有用信息是解题的关键．【详解】（1）解：这组的频数为，补全直方图如图所示；（2）解：在上面个组中，月均用电量（度）在范围内的家庭最多；故答案为：；（3）解：，故答案为：；，答：估计该小区电费按第一档计算的家庭数量户．20．干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列二元一次方程组是解题的关键．设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元．根据题意列出方程组即可求解．【详解】解：设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元，根据题意得：，解得：，答：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元．21．(1)(2)【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．22．(1)(2)、两点的距离约为米【分析】（1）过点作于点，根据题意可得：米，从而可得米，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算即可解答；（2）设与相交于点，过点作，垂足为，根据题意可得：米，，从而可得，进而可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可解答．【详解】（1）解：过点作于点，

由题意得：四边形是矩形，则米，米，（米），在中，，（米），故答案为：；（2）解：设与相交于点，过点作，垂足为，

由题意得：米，，，，，米，，，在中，（米），（米），、两点的距离约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．(1)(2)减；证明见解析【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明猜想成立．【详解】（1）解：将x=10代入，得，故答案为；（2）猜想：是减函数，证明：任取