江苏省淮安市淮安区2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1.抛物线的对称轴是（）A直线 B.直线 C.直线 D.直线2.抛物线的顶点坐标是（）A(1，5) B.(2，1) C.(2，5) D.(，5)3.如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.4.将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.抛物线的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6.在的网格中，点A，B，C均是网格线的交点，则（）A. B. C.2 D.7.如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值．其中正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.48.如图，二次函数与轴交点的横坐标为与轴正半轴的交点为，，，则下列结论正确的是()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，计30分）9.用计算器求的值，按键顺序是_____．10.任写一个开口向上，对称轴为轴的二次函数解析式________________．11.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为________m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）12.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点，，都在格点网格线的交点)上，若，则的值为______．13.已知二次函数，过，，假设，则，大小关系是______．14.如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为________．15.如图，将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作于点，连接，则______；若，则的长等于______．16.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比）．如图，B为的黄金分割点，若，则的长为______．（结果保留根号）17.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：________．（填“”，“”或“”）18.如图，抛物线向右平移1个单位得到的抛物线．回答下列问题：（1）抛物线的解析式是_____，顶点坐标为_____；（2）阴影部分的面积_____；（3）若再将抛物线绕原点O旋转得到抛物线，则抛物线的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____．三、解答题（共9题，计96分）19.计算：cos30°•tan60°+4sin30°．20计算：．21.已知抛物线y=x(x-2)+2，用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a(x+m)2+k的形式，并写出它的顶点坐标．22.计算：23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为________，扇形统计图中的________，条形统计图中的________．（2）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足的人数．24.如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为8米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）寒假来临之际，该活动中心工作人员设计了5米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．25.如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周长．26.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A坐标为（0，3），顶点C坐标为（8，0）．直线交AB于点D，点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达O点时，点P停止移动．连结PB，PC，设运动时间为秒．（1）求D点坐标；（2）当△PBC为等腰三角形时，求P点坐标；（3）若点P，Q在运动过程中存在某一时刻，使得以点O，P，Q为顶点的三角形与△BCQ相似，求P的运动速度a的值．27.如图，点A，B在x轴上，以AB为边正方形ABCD在x轴上方，点C