10.1 二元一次方程【知识精研】七年级数学下册（苏科版）

10.1二元一次方程学习目标1.了解二元一次方程及二元一次方程的解的概念，会判断一对数值是否为某个二元一次方程的解；2.能利用二元一次方程表示实际问题中的数量关系，并能结合实际意义求解.知识回顾一元一次方程的概念是什么？如何解一元一次方程？知识回顾

等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1x＝c(c为常数)知识回顾在学习一元一次方程时，我们曾列一元一次方程解决了“鸡兔同笼”问题.解：设鸡有x只.根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.解这个方程，得

x＝23.35－x＝12.答：鸡有23只，兔有12只.知识回顾在学习一元一次方程时，我们曾列一元一次方程解决了“鸡兔同笼”问题.

这个问题有几个未知量？

能不能设两个未知数呢？知识回顾项

目只

数足

数鸡兔合计35942x4yxyx＋y＝35①2x＋4y＝94②解：设鸡有x只，兔有y只.填写下表，你可以发现哪些等量关系？你能根据所列方程求出x、y的值吗？你能列出几个关于x、y的方程？问题情境问题中涉及哪些量，如果该球队赢x场，输y场，请你填写下表：

某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？结果场数每场得分积分赢输xy212xy问题情境

某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？赢的场数×2＋输的场数×1＝20(分).这些量存在哪些相等关系？可以用怎样的式子表达问题中的相等关系？问题情境解：设该球队赢x场，输y场，则有

某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？2x＋y＝20x＋y＝35，2x＋4y＝94，2x＋y＝20，这几个方程有哪些共同的特点？归纳与总结

含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationwithtwounknowns)．二元一次方程必须满足的三个条件.①②是整式方程二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0b≠0)

问题情境解：设该球队赢x场，输y场，则有

某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？x5y10012346789102018161412864202x＋y＝20你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？列表讨论方程解的所有可能情况：归纳与总结

满足二元一次方程的一对未知数的值叫作二元一次方程的一个解．这对未知数的值能够使方程左右两边的值相等.

一个二元一次方程通常有很多个解.新知巩固

解：(1)(4)是二元一次方程，(2)(3)(5)(6)(7)(8)不是二元一次方程．新知巩固2.下面三对数值，哪几对是二元一次方程2x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程3x＝2－4y的解？

一代二算三判断例题讲解例1把方程3x＋2y＝12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出方程的四个解.

例题讲解

变式

已知二元一次方程3x＋2y＝18，写出此方程的非负整数解．一变(形)二定(值)三试(值)四写(值)例题讲解例2在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分.小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分.请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解.解：根据题意，得5x＋3y＝20.列表讨论方程解的可能情况：xy01234

5

0

例题讲解

例2在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分.小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分.请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解.解：根据题意，得5x＋3y＝20.例题讲解变式

某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，有几种购买方案？

讨论与归纳2.用二元一次方程表达实际问题的关键是什么？1.二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？找出问题中的等量关系．二元一次方程的解一般有无数个，一元一次方程的解一般只有1个．新知巩固1.二元一次方程x－y＝5的解有多少个？写出这个方程的三个解.

新知巩固2.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解：(1)x＋3y＝7；(2)32－4x＝3y.

新知巩固2.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解：(1)x＋3y＝7；(2)32－4x＝3y.

新知巩固3.小亮在一场篮球比赛中共得21分，其中罚球得3分.怎样用二元一次方程描述他投中的两分球、三分球个数与得分之间的等量关系？他分别投中了几个两分球和三分球？

二元一次方程的概念二元一次方程的解法课堂总结二元一次方程的解的概念二元一次方程在实际问题中的应用当堂检测基础过关

A当堂检测基础过关

A当堂检测基础过关3．下列说法正确的是(

)A．二元一次方程只有一个解B．二元一次方程组有无数个解C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程C当堂检测基础过关

B当堂检测基础过关5.已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是________，b的取值范围是_______．a≠－2b≠3

－4当堂检测基础过关

4当堂检测基础过关9.盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到一个红球得2分，摸到一个白球得3分.小丽摸到x个红球，y个白球，共得12分.列出关于x，y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解.

当堂检测能力提升

A

D当堂检测能力提升3．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为

(

)A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱C当堂检测能力提升4．若某个二元一次方程的解为x＝3，y＝1，则这个方程是_______