第二十六章 反比例函数　综合评价卷 2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十六章反比例函数一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数中,y是x的反比例函数的是(A)A.y=-12x B.y=-1x2 C.y=2.(2024邯郸期末)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂每月生产x只(x取正整数),生产玩具熊猫的成本为5000元,则y与x之间满足的关系为(C)A.y=x5000 B.y=500033.(2024承德期末)已知反比例函数y=-8xA.图象经过点(4,-2) B.图象分别在第二、四象限C.y≤1时,x≤-8或x>0 D.在每个象限内y随x增大而减小4.(贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=kx(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=kA.点P B.点Q C.点M D.点N5.已知反比例函数y=-2xA.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限 D.当x>1时,-2<y<06.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=a-ABCD7.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例函数关系,它的图象如图.下列说法正确的是(C)A.函数解析式为I=13R B.蓄电池的电压是18VC.当I≤10A时,R≥3.6Ω D.当R=6Ω时,I=4A8.如图,点P是反比例函数y=4xA.1 B.2 C.3 D.49.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=6xB(3,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点,则△AOB的面积为(C)A.3 B.6 C.8 D.1210.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=kA.-12 B.-42 C.42 D.-21二、填空题(每小题3分,共18分)11.(盐城中考)已知反比例函数的图象经过点(2,3),则该函数解析式为y=6x12.当1≤x≤2时,反比例函数y=2x的最大值与最小值之差是113.(黔东南中考)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,直角顶点A在y轴上,反比例函y=kx(x<0)的图象经过AC边的中点D.若BC=22,则k=-3214.(2024唐山期末)如图,点A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,延长AC至点B,连接OB,点D是y轴上任意一点,连接OA,AD,BD.若S△ABD=6,则S△AOB=615.(2024邯郸模拟)如图,平面直角坐标系中,已知A(3,3),B(0,-1),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′,点B′恰好在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k的值为-616.如图,已知函数y=2x和函数y=kxE,P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的点P坐标是(0,-4),(-4,-4),(4,4).

三、解答题(共52分)17.(7分)函数y=(m-1)xm(1)求m的值.(2)指出该函数图象所在的象限,在每个象限内,y随x的增大如何变化?(3)判断点(12解:(1)由题意得m-(2)∵m=0,∴反比例函数的解析式为y=-1x∴函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.(3)当x=12时,y=-2≠2,∴点(118.(7分)(大连中考)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图,当V=5m3时,ρ=1.98kg/m3.(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式;(2)若3m3≤V≤9m3,求二氧化碳密度ρ的变化范围.解:(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=kV∵当V=5m3时,ρ=1.98kg/m3,∴1.98=k5∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=9.(2)∵k=9.9>0,∴当V>0时,ρ随V的增大而减小,∴当3m3≤V≤9m3时,9.99即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1kg/m3≤ρ≤3.3kg/m3.19.(8分)(泸州中考)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12(1)求b的值;(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.解:(1)∵点A在反比例函数y=12x∵直线y=-32x+b经过点A,∴6=-32(2)设直线AB与x轴的交点为D(图略),设点C(a,0).∵直线AB与x轴的交点为D,∴点D(6,0).联立两函数解析式,得y=-3∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12CD·20.(9分)(2024济南模拟)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-32x+b与反比例函数y=k(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出不等式-32x+b>k(3)点P在x轴上,求|PA-PB|的最大值.解:(1)∵点B(4,-3)在反比例函数y=kx和一次函数y=-3象上,∴-3=k4,-3=-32∴反比例函数的解析式为y=-12x,一次函数的解析式为y=-3(2)∵点A在反比例函数图象上,∴6=-12m,∴m=-2.根据图象和交点坐标可知不等式-32x+b>(3)如图,作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′并作AB′的延长线交x轴于点P,连接PB.由对称性可知PB=PB′,∴PA-PB=PA-PB′=AB′,∴|PA-PB|的值最大为AB′.∵点B′是点B关于x轴的对称点,点B(4,-3),∴点B′(4,3).由(2)得m=-2,∴A(-2,6),∴AB′=-2-4即|PA-PB|的最大值为35.21.(10分)(2024济宁模拟)如图,点A(3,6),B(6,a)是反比例函数y=mx(1)求a的值;(2)求△AOB的面积;(3)设点C的坐标为(9,0),点P是反比例函数y=mx解:(1)把A(3,6)代入y=mx即y=18x把B(6,a)代入y=18x,得a=18(2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N(图略).∵A(3,6),B(6,3),∴AM=6,OM=3,ON=6,BN=3,∴S△AOB=S△AMO+S梯形AMNB-S△BNO=12×3×6+12×(6+3)×(6-3)-12×6×(3)设点P的坐标是(c,18c∵C(9,0),△POC的面积等于△AOB的面积的3倍,S△AOB=272∴12×9×18c=3×解得c=±2,即点P的坐标是(2,9)或(-2,-9).22.(11分)为了贯彻“发展循环经济,提高工厂效益”的绿色发展理念,某化工厂管理人员某年对生产线进行为期5个月的升级改造,改造期间的月利润与时间成反比例函数;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图,试解决下列问题:(1)分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后,y关于x的函数解析式.(2)到第几个月时,该化工厂月利润才能再次达到100万元?(3)当月利润少于50万元时,为该化工厂的资金紧张期,问:该化工厂资金紧张期共有几个月?解:(1)改造前,y=100x(2)在函数y=10x-30中,令y=100,得10x-30=100,解