第1课时 数学广角-鸡兔同笼（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第1课时数学广角——鸡兔同笼（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：数学广角——鸡兔同笼

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三10:00-10:45

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学建模能力，通过解决实际问题，学会建立数学模型。

2.培养逻辑推理能力，学会运用假设、验证等逻辑方法分析问题。

3.提升问题解决能力，学会运用多种策略解决“鸡兔同笼”等实际问题。

4.强化合作交流意识，通过小组讨论，提高团队协作能力。学情分析四年级学生对数学已经有了一定的认识，对数字和简单的数学运算比较熟悉。在知识方面，他们已经学习了基本的加减乘除运算，对于方程和比例的概念也有初步的了解。然而，对于“鸡兔同笼”这类涉及实际问题解决的数学问题，学生可能存在以下特点：

1.知识基础：部分学生可能对比例和方程的理解不够深入，需要教师引导他们从具体情境中抽象出数学模型。

2.能力水平：学生在解决问题的过程中，可能会遇到逻辑推理困难，需要教师引导他们逐步建立假设和验证的过程。

3.素质方面：四年级学生的自主学习能力和合作能力逐渐增强，但部分学生可能缺乏主动思考和提问的习惯，需要教师激发他们的学习兴趣。

4.行为习惯：学生在课堂上参与度较高，但部分学生可能存在注意力不集中、容易分心的情况，需要教师通过多样化的教学活动维持他们的学习兴趣。

这些特点对课程学习的影响包括：教师需要根据学生的实际情况调整教学策略，通过实例和游戏等活动激发学生的学习兴趣，同时注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，帮助他们克服学习中的困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学广角——鸡兔同笼》相关教材。

2.辅助材料：准备与鸡兔同笼问题相关的图片、图表，以及解决类似问题的视频资料。

3.实验器材：准备计算器、计数器等辅助工具，用于学生操作和验证答案。

4.教室布置：设置小组讨论区，布置黑板或白板，以便展示解题过程和结果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“鸡兔同笼”问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有遇到过类似的问题：有若干只鸡和兔子关在同一个笼子里，我们知道它们的总数和脚的总数，能不能算出鸡和兔子各有多少只？”

展示一些关于动物图片，特别是鸡和兔子的图片，让学生初步感受这类问题的趣味性。

简短介绍“鸡兔同笼”问题的背景和它在数学中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.“鸡兔同笼”基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解“鸡兔同笼”问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解“鸡兔同笼”问题的定义，包括其主要组成元素：鸡的数量、兔的数量、脚的总数。

详细介绍鸡和兔子脚的数量，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.“鸡兔同笼”案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解“鸡兔同笼”问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的“鸡兔同笼”案例进行分析，如不同数量的动物和脚的总数。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解“鸡兔同笼”问题的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用“鸡兔同笼”问题解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个“鸡兔同笼”问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解题思路和方法，尝试找出解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对“鸡兔同笼”问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题过程和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调“鸡兔同笼”问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括“鸡兔同笼”问题的定义、解题方法、案例分析等。

强调“鸡兔同笼”问题在培养逻辑思维和解决实际问题能力中的价值。

布置课后作业：让学生尝试解决一些新的“鸡兔同笼”问题，以巩固学习效果。知识点梳理1.鸡兔同笼问题的定义

鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，它要求根据已知条件（如鸡和兔的总数以及脚的总数），计算出鸡和兔各有多少只。

2.解题的基本思路

解决鸡兔同笼问题的关键在于建立方程。通常，我们可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后根据鸡和兔的脚的总数建立方程组。

3.方程的建立

对于鸡兔同笼问题，我们可以建立以下两个方程：

（1）x+y=总数（鸡和兔的总数）

（2）2x+4y=总脚数（鸡的脚有2只，兔的脚有4只）

4.解方程的方法

解方程是解决鸡兔同笼问题的关键步骤。我们可以通过以下方法解方程：

（1）代入法：将第一个方程中的x或y代入第二个方程，求解另一个变量。

（2）消元法：通过加减或乘除的方式消去一个变量，从而求解另一个变量。

5.特殊情况的处理

在解决鸡兔同笼问题时，可能会遇到一些特殊情况，如：

（1）总数为0，这种情况下鸡和兔的数量都为0。

（2）总脚数为偶数，这种情况下鸡和兔的数量都是整数。

（3）总脚数为奇数，这种情况下鸡和兔的数量中至少有一个是奇数。

6.案例分析

（1）已知鸡和兔的总数为10，脚的总数为28，求鸡和兔各有多少只。

（2）已知鸡和兔的总数为20，脚的总数为40，求鸡和兔各有多少只。

（3）已知鸡和兔的总数为15，脚的总数为54，求鸡和兔各有多少只。

7.应用拓展

鸡兔同笼问题可以拓展到其他类似的数学问题，如：

（1）动物脚的问题：已知某群动物的总数和脚的总数，求动物的数量和种类。

（2）物品分配问题：已知物品的总数和某个条件下的数量，求其他条件下的数量。

8.教学建议

在教学中，教师应注重以下几点：

（1）引导学生理解鸡兔同笼问题的背景和意义。

（2）通过实例和案例，帮助学生掌握解题的基本思路和方法。

（3）鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维。

（4）通过小组讨论和课堂展示，提高学生的合作能力和表达能力。

（5）布置适量的课后作业，巩固学生的学习效果。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本中“鸡兔同笼”相关的练习题，至少5道。

2.创设一个新的“鸡兔同笼”问题，并尝试用不同的方法解决它，记录解题过程。

3.选择一种动物，设计一个类似的数学问题，如“牛羊同栏”，并尝试解决。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.检查学生是否掌握了建立方程、解方程的基本步骤，以及如何应用这些步骤解决实际问题。

3.重点关注学生在解决问题时的逻辑推理能力，检查他们是否能够正确地列出方程并求解。

4.对于解题方法的选择，鼓励学生尝试不同的方法，如代入法、消元法等，并比较它们的优缺点。

5.对于特殊情况的处理，检查学生是否能够识别并正确处理如总数为0、总脚数为奇数等特殊情况。

6.在反馈中，对学生的正确答案给予肯定，对于错误答案，指出具体错误所在，并给出正确的解题思路。

7.对于创新性问题的解答，鼓励学生的创意，同时指出问题中可能存在的逻辑错误或不合理之处。

8.对学生的作业进行等级评定，同时提供改进建议，如：

-如果学生未能正确列出方程，建议他们回顾方程的建立过程，并练习更多的实例。

-如果学生在解方程时出现错误，建议他们复习解方程的基本步骤，并练习类似的问题。

-如果学生在处理特殊情况时出现困难，建议他们通过更多实例来加深理解。

9.通过作业反馈，鼓励学生之间的相互学习和帮助，可以安排学生之间进行作业互评，以提高他们的沟通能力和团队合作精神。

10.对于作业中的亮点，如在解决问题时展现出创造性思维或高效解题技巧的学生，给予特别表扬，以激励其他学生。板书设计①鸡兔同笼问题

-问题定义：已知鸡和兔的总数及脚的总数，求鸡和兔各有多少只。

-关键词：总数、脚的总数、鸡、兔、方程

②解题步骤

-步骤一：设未知数

-设鸡的数量为x，兔的数量为y

-步骤二：列方程

-x+y=总数

-2x+4y=总脚数

-步骤三：解方程

-利用代入法或消元法求解方程组

③特殊情况

-总数为0：鸡和兔的数量都为0

-总脚数为偶数：鸡和兔的数量都是整数

-总脚数为奇数：鸡和兔的数量中至少有一个是奇数

④解题示例

-示例一：已知鸡和兔的总数为10，脚的总数为28，求鸡和兔各有多少只。

-示例二：已知鸡和兔的总数为20，脚的总数为40，求鸡和兔各有多少只。

-示例三：已知鸡和兔的总数为15，脚的总数为54，求鸡和兔各有多少只。

⑤方法总结

-代入法

-消元法

-特殊情况处理技巧课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于数学问题解决的故事，如《鸡兔同笼问题的历史》。

-视频资源：数学科普视频，介绍数学问题解决的方法和技巧，特别是与方程相关的视频。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解数学问题解决的历史和背景。

-观看数学科普视频，通过直观的方式学习数学问题解决的方法。

-学生可以尝试自己解决一些类似的数学问题，如“牛羊同栏”、“猪狗同圈”等，以加深对方程应用的理解。

-鼓励学生记录解题过程，分析解题思路，总结解题方法。

-学生可以尝试将“鸡