2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积（2）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积（2）教学实录新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积（2）教学实录新人教A版必修第二册课程基本信息1.课程名称：立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积（2）

2.教学年级和班级：高一年级全体学生

3.授课时间：2024年9月15日，星期一，第三节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生几何直观、数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过本节课的学习，学生能够运用几何知识解决实际问题，提升空间想象能力和问题解决能力，培养严谨的逻辑思维和精确的数学运算习惯。同时，增强学生运用数学语言描述和分析现实世界的能力，提高学生的创新意识和实践能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基础知识，包括三角形、四边形、圆的面积和周长公式等。此外，学生还具备了一定的代数基础，能够进行简单的代数运算和方程求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一年级学生对数学的学习兴趣普遍较高，尤其是对几何问题，他们表现出较强的探索欲和求知欲。学生的能力方面，部分学生在空间想象和几何推理方面表现突出，而另一部分学生在逻辑思维和抽象能力上需要进一步培养。学习风格上，学生个体差异较大，有的学生偏好直观教学，有的则更适应逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习简单几何体的表面积与体积时，学生可能会遇到以下困难：一是对空间想象能力的挑战，尤其是在处理复杂几何体时，如何正确构建几何体的直观模型；二是计算能力的挑战，特别是当涉及到复杂的代数运算时，学生可能难以准确计算出结果；三是逻辑推理的挑战，如何在复杂的几何关系中建立合理的推理过程。针对这些困难，教师需要通过多样化的教学方法和练习来帮助学生克服。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解和掌握简单几何体表面积与体积的计算公式。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们通过合作解决问题，提高团队协作能力。

3.实践法：布置实际操作练习，让学生亲手计算，加深对公式的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示几何图形，帮助学生直观理解空间几何体的结构。

2.教学软件：运用几何软件进行动态演示，让学生在虚拟环境中观察几何体的变化。

3.练习平台：通过在线练习系统，提供即时反馈，提高学生练习的针对性和效率。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师展示生活中常见的几何体图片，如立方体、圆柱体等，提问学生：“你们知道这些物体在生活中有哪些应用？”通过提问激发学生的兴趣和好奇心。

-回顾旧知：教师引导学生回顾平面几何中三角形、四边形、圆的面积和周长公式，为后续学习简单几何体的表面积与体积做好铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：

a.立方体的表面积与体积：介绍立方体的定义、特征，讲解立方体表面积和体积的计算公式，并通过举例说明如何应用公式计算。

b.圆柱体的表面积与体积：介绍圆柱体的定义、特征，讲解圆柱体表面积和体积的计算公式，并通过举例说明如何应用公式计算。

c.圆锥体的表面积与体积：介绍圆锥体的定义、特征，讲解圆锥体表面积和体积的计算公式，并通过举例说明如何应用公式计算。

-举例说明：

a.分别给出立方体、圆柱体和圆锥体的具体尺寸，让学生独立计算它们的表面积和体积。

b.引导学生思考不同尺寸的几何体，它们的表面积和体积会有什么变化。

-互动探究：

a.分组讨论：将学生分成小组，每组选择一个几何体，共同探究如何计算其表面积和体积。

b.学生展示：每组选派一名代表，向全班同学展示本组探究的结果，包括计算过程和最终答案。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：

a.教师提供一些实际情境，要求学生运用所学知识解决问题。

b.学生独立完成练习题，如计算不同尺寸几何体的表面积和体积。

-教师指导：

a.教师巡视课堂，观察学生的学习情况，及时给予个别学生指导和帮助。

b.教师解答学生在练习过程中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握知识。

4.课堂小结（约5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

-学生分享自己的学习心得，提出疑问。

5.作业布置（约3分钟）

-教师布置一些课后练习题，巩固学生对简单几何体表面积与体积的计算方法。

-鼓励学生思考如何将所学知识应用于实际生活中。

备注：本教学过程仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况和教师的教学风格进行调整。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够熟练掌握立方体、圆柱体和圆锥体的表面积与体积的计算公式。他们能够独立完成相关练习题，如计算不同尺寸几何体的表面积和体积，并能将所学知识应用于解决实际问题。

2.能力提升：

a.空间想象能力：学生在学习过程中，通过观察几何图形和动手操作，提升了空间想象能力，能够更好地理解几何体的结构。

b.逻辑推理能力：学生在探究几何体的表面积与体积时，需要运用逻辑推理能力，分析问题、解决问题。本节课的学习有助于提高学生的逻辑推理能力。

c.数学运算能力：学生在计算几何体的表面积与体积时，需要运用数学运算能力，如加减乘除、分数运算等。本节课的学习有助于提高学生的数学运算能力。

3.学习兴趣：

a.学生通过本节课的学习，对几何知识产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和思考。

b.学生在解决实际问题时，能够运用所学知识，感受到数学的魅力，从而激发进一步学习的动力。

4.实践能力：

a.学生在课堂上通过动手操作，如计算几何体的表面积和体积，提高了自己的实践能力。

b.学生在课后能够将所学知识应用于实际生活，如计算家居装修中的材料用量，提高了自己的实践能力。

5.团队合作能力：

a.在小组讨论和合作探究环节，学生学会了与他人沟通、协作，共同解决问题。

b.学生在展示探究结果时，能够清晰、准确地表达自己的观点，提高了自己的表达能力。

6.自主学习能力：

a.学生在课堂上通过自主探究，提高了自主学习能力。

b.学生在课后能够主动复习所学知识，巩固学习成果。典型例题讲解例题1：一个边长为a的正方体，求其表面积和体积。

解：正方体的表面积S为6a²，体积V为a³。

例题2：一个底面半径为r，高为h的圆柱体，求其表面积和体积。

解：圆柱体的侧面积S_侧为2πrh，底面积S_底为πr²，总表面积S为2πrh+2πr²，体积V为πr²h。

例题3：一个底面半径为r，高为h的圆锥体，求其表面积和体积。

解：圆锥体的侧面积S_侧为πrl，其中l为圆锥的斜高，可以通过勾股定理计算，l=√(r²+h²)，底面积S_底为πr²，总表面积S为πrl+πr²，体积V为(1/3)πr²h。

例题4：一个底面边长为a，侧棱长为c的正四面体，求其表面积和体积。

解：正四面体的每个面是一个等边三角形，面积S_面为(√3/4)a²，总表面积S为4S_面，即√3a²。体积V可以通过将正四面体补成正方体来计算，体积为(1/3)×底面积×高，其中底面积为a²，高为(√2/3)a，所以V=(√2/12)a³。

例题5：一个底面半径为r，高为h的椭球体，求其表面积和体积。

解：椭球体的表面积S可以通过积分公式计算，公式较为复杂，通常需要借助数学软件或查表得到。体积V的计算公式为(4/3)πabc，其中a、b、c分别为椭球体在三个互相垂直的方向上的半轴长度。内容逻辑关系①立体几何体的基本概念

-立体几何体的定义

-立体几何体的分类（如立方体、圆柱体、圆锥体等）

-立体几何体的特征（如底面、侧面、顶点等）

②立体几何体的表面积计算

-表面积的定义

-立方体表面积的计算公式（6a²）

-圆柱体表面积的计算公式（2πrh+2πr²）

-圆锥体表面积的计算公式（πrl+πr²）

③立体几何体的体积计算

-体积的定义

-立方体体积的计算公式（a³）

-圆柱体体积的计算公式（πr²h）

-圆锥体体积的计算公式（(1/3)πr²h）

④立体几何体的实际应用

-表面积和体积在工程、建筑、物理等领域的应用

-解决实际问题时，如何选择合适的公式和计算方法

-实际问题中几何体的尺寸和比例关系分析反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入生活实例：在讲解立体几何体的表面积和体积时，我尝试引入一些生活中的实例，比如计算房间装修所需的材料量，这样不仅让学生感受到数学的应用价值，也提高了他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：我利用多媒体技术展示几何图形的动态变化，帮助学生更好地理解立体几何体的结构，同时也提高了课堂的趣味性和互动性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生动手实践不足：在课堂上，我发现有些学生对于动手实践环节参与度不高，这可能是因为他们对实践活动的兴趣不够，或者对操作过程不够熟悉。

2.部分学生理解困难：在讲解一些复杂的计算公式时，部分学生表现出理解上的困难，这可能是因为他们对数学概念的理解不够深入，或者是因为教学方法不够直观。

3.评价方式单一：目前我主要依靠课堂练习和作业来评价学生的学习效果，这种方式可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.加强实践环节：为了提高学生的实践能力，我计划在今后的教学中增加更多的动手实践活动，如制作几何模型、解决实际问题