(52)-专题52 角的认识

专题52角的认识

考点聚焦

重点速记

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是

角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的

边是射线而不是线段．

定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射

线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.

（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.

注意：由角的定义可知：

（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；

（2）顶点是这两条边的交点；

（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.

（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.

角的表示方法：

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（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，

如∠A

根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。

（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°

（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°

（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°

的角为锐角。

名称锐角直角钝角平角周角

图形

角的分类

大于90°小

特征大于0°小于90°等于90°等于180°等于360°

于180°

真题专练

一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

1．（2.5分）（2022•邢台）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是()

A．3:00B．21:00C．9:00D．12:20

2．（2.5分）（2022•南海区）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有()

A．1次B．2次C．3次D．4次

3．（2.5分）（2023•晋江市）如图，下面线段表示的是0°到360°（周角），角a表示()

A．锐角B．直角C．钝角D．平角

4．（2.5分）用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是()

A．150°B．30°C．1500°D．无法确定

5．（2.5分）（2023•松北区）ÐA=75°，则ÐA的补角是()

A．15°B．25°C．105°D．115°

6．（2.5分）（2021•柳河县）钟面上9时整，时针与分针所组成的角是()

A．直角B．平角C．锐角D．钝角

7．（2.5分）（2021•洪泽区）当一个圆形钟面上显示时间是6时15分的时刻，分针与时针

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的夹角是()

A．锐角B．直角C．钝角D．平角

8．（2.5分）（2020•修水县）钟面上，时针经过1小时旋转了()度．

A．30B．60C．180D．360

9．（2.5分）（2020•东丽区）下面图形中，直角最多的是()

A．B．C．D．

10．（2.5分）把0°到180°各角的大小画在一条数线上，那么下面说法正确的是()

A．Ð1和Ð2都是锐角B．Ð1和Ð2都是钝角

C．Ð1是钝角，Ð2是锐角D．Ð1是锐角，Ð2是钝角

11．（2.5分）（2022•句容市）钟面上3时30分，时针和分针组成的角是()

A．锐角B．直角C．钝角D．平角

12．在4个时刻：12:30，3:30，6:45，9:00中，钟面上时针和分针成锐角的有()个。

A．0B．1C．2D．3

13．（2.5分）（2021•高坪区）下面说法中，错误的有()个。

①大于90°的角就是钝角；②直角三角形也有三条高；

③平行四边形的面积就是三角形面积的2倍；④三角形任意两条边的和大于第三边；

⑤线段有两个端点，直线没有端点；⑥三角形的内角和是180°；

⑦圆柱有无数条高，圆锥只有1条高；

⑧求一个通风管的表面积就是求它的侧面积和一个底面面积之和。

A．5B．3C．6D．8

14．（2.5分）（2023•五指山）组成角的两条边是两条()

A．线段B．射线C．直线

15．（2.5分）（2023•鄞州区）钟面上，12点15分时分针和时针所夹的角是()

A．直角B．锐角C．钝角D．平角

16．（2.5分）（2023•广丰区）若Ða与Ðb互为余角，Ðb是Ða的2倍，则Ða为()

A．20°B．30°C．40°D．60°

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17．（2.5分）如图，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成()个平角。

A．2B．3C．4D．1

18．（2.5分）（2022•清江浦区）一个角是45°，画在1:2的图上，应画()

A．45°B．22.5°C．90°D．无法确定

19．（2.5分）（2021•成华区）钟面显示现在的时间是14:15，时针与分针所夹的较小角()

A．=30度B．<30度C．>30度

20．（2.5分）（2021•平桂区）下列说法正确的是()

A．用一个4倍的放大镜看一个20°的角，这个角是80°

B．两个圆的半径比是1:2，那么它们的周长比是1:2，面积比是1:4

C．李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是100%

D．同样高的杆子离路灯越远影子越短

二．填空题（共12小题，满分30分，每小题2.5分）

21．在如图所示的4´4正方形网格中，则Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5+Ð6+Ð7的度数为°。

22．钟面上的时间为3:30，此时时针和分针的夹角是角，是°。

23．（2.5分）（2019•长沙）10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动那时钟面上的时针

与分针组成的夹角是度．

24．将一张长方形坻折成图中这样。如果Ð2是62度，那么Ð1是度。

25．（2.5分）（2021•怀宁县）红领巾最大的角是角，其中最长边长100厘米，一条边

长60厘米，另一条长厘米。

26．（2.5分）（2018•定州市）照下面的样子画角。

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圆形¼¼

射线条数2345¼¼

组成角的个数13610¼¼

当射线条数是6时，可组成个角；射线条数是10时，可组成个角。

27．（2.5分）从10时到11时，分针旋转形成的是角，时针旋转形成的是角。

28．（2.5分）在一个三角形中，至少有个锐角，最多只能有一个角或角。

29．（2.5分）在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是，是一个角。

30．（2.5分）（2023•桂林）太阳周年运行的轨道是一个圆形，中国古人称之为“黄道”，

并把黄道分为24等份，每是一个节气，统称“二十四节气”。今年的6月21日至7月6日

是“夏至”，这个节气处于黄道°与之间。

31．（2.5分）2024年有天；下午1:30时，钟面上的时针与分针的夹角是角。

32．（2.5分）Ð1与Ð2可以组成一个平角，Ð1的度数是Ð2度数的5倍，则Ð1=度。

三．判断题（共8小题，满分20分，每小题2.5分）

33．（2.5分）（2023•沙市区）一个20°的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角是60°．

34．（2.5分）（2023•伊川县）“角的两边越长，角就越大”，这句话是错误的。

35．（2.5分）钟面上的时间为9:30时，时针和分针所形成的夹角是直角．

36．（2.5分）当三角形中两个内角的和大于第三个角时，这是一个钝角三角形。

37．（2.5分）（2022•睢县）将一个15°角所画的两边分别延长到原来的2倍，这个角也扩大

到原来的2倍。

38．（2.5分）（2023•沂南县）大于90°的角是钝角．．

39．（2.5分）用10倍的放大镜看三角尺上的直角，看到的仍是直角。

40．（2.5分）钟面上时针从1点到3点绕中心点顺时针方向旋转了90°．

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专题52角的认识

参考答案

一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

1．【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均

分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，

两数之间有3个大格是30°´3=90°；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3

个大格是30°´3=90°；当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是

30°´3=90°；由此解答即可．

【解答】解：当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格是30°´3=90°；

当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°´3=90°；

当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°´3=90°；

12:20时针与分针不成直角；故选：D。

【点评】此题关键是会认钟表，明确表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一

份也就是两数之间夹角是30°，是解答此题的关键．

2．【分析】首先根据对钟表的认识，钟面上被平均分成了12个大格，60个小格，分针每分

1

钟走1个小格，时针每分钟走个小格；然后判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成

12

直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格，也就是从12时到13时，钟的时针与

分针可成直角的机会有2次，据此解答即可．

【解答】解：从12时到13时，经过了60分钟，

1

15¸(1-)

12

11

=15¸

12

4

=16（分钟）

11

1

45¸(1-)

12

11

=45¸

12

1

=49（分钟）

11

41

所以从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次，分别是12时16分、12时49

1111

分．

答：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次．故选：B。

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【点评】解答此题的关键是判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分针和时

针之间相距15个小格、45个小格．

3．【分析】根据图示，一条线段平均分成了4份，其中的一份就用除法计算，角a在第二段

的中心偏后位置据此判断。

【解答】解：360°¸4=90°

角a在第二段的中心偏后位置，因此这个角一定大于90度，大于90度的角小于180度的角

就是钝角。故选：C。

【点评】本题考查了直角、周角、钝角的特征。

4．【分析】角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，用放大镜看角，放大

后两边叉开的大小不变，因此度数也不变。

【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是30°。故选：B。

【点评】此题考查了角的特征，要熟练掌握。

5．【分析】和为180度的两个角互为补角；据此解答即可。

【解答】解：ÐA=75°，ÐA的补角是：180°-75°=105°。故选：C。

【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度。

6．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上9时整，

时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘30°即可。

【解答】解：3´30°=90°，因此钟面上9时整，时针与分针所组成的角是直角。故选：A。

【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。

7．【分析】假定时针指向6，分针指向3，则夹角为90度，因为6点15分，时针在6和7

之间，分钟在3上，则角大于90度，又小于180度，根据钝角的含义可知：该角为钝角；进

而解答即可。

【解答】解：假定时针指向6，分针指向3，则夹角为90度，因为6点15分，时针在6和7

之间，分钟在3上，则角大于90度，又小于180度，所以分针与时针的夹角是钝角；

故选：C。

【点评】此题应根据钝角的含义进行分析、解答。

8．【分析】时钟上的时针12小时匀速旋转一圈，而一圈度数为360°，即可得出1小时时针

旋转的度数．

【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需

要12小时，

则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360¸12=30°，故选：A。

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【点评】本题考查了钟面上的角度问题：时针12小时转一圈，每小时转动的角度为：

360°¸12=30°．

9．【分析】长方形有4个直角，直角梯形有2个直角，图三平行四边形没有直角，直角三角

形有1个直角，据此解答。

【解答】解：有4个直角；

有2个直角；

没有直角；

有1个直角。故选：A。

【点评】本题考查了直角的判断方法。

10．【分析】根据图示可知，Ð1大于0°，小于90°，所以是锐角；Ð2大于90°，小于180度，

所以是钝角，据此解答即可。

【解答】解：根据图示可知，Ð1大于0°，小于90°，所以是锐角；Ð2大于90°，小于180度，

所以是钝角。故选：D。

【点评】本题考查了角的认识和分类知识，根据角的分类知识解答即可。

11．【分析】钟面上3时时，时针和分针组成的角是直角，再过30分，时针和分针形成的角

比直角小，比直角小的角是锐角。

【解答】解：钟面上3时3（0分），时针和分针组成的角是锐角。故选：A。

【点评】本题考查了钟面角的认识。

12．【分析】在钟面上，时针1小时转1个大格，分针1小时转1圈，结合锐角的特征，分

析解答即可。

【解答】解：在4个时刻：12:30，3:30，6:45，9:00中，钟面上时针和分针成锐角的有3:30

和6:45共2个，12:30钟面上时针和分针成钝角，9:00钟面上时针和分针成直角。故选：C。

【点评】本题考查了角的分类及钟表的认识，结合题意分析解答即可。

13．【分析】①根据钝角的意义，大于90度小于180度的角叫做钝角。据此判断。

②任何三角形都有三条高。据此判断。

③平行四边形的面积是等底等高的三角形的面积的2倍。据此判断。

④在三角形中，任意两边之和大于第三边。据此判断。

⑤线段有两个端点，直线没有端点。据此判断。

⑥三角形的内角和是180°。据此判断。

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⑦圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。据此判断。

⑧通风管只有侧面没有底面，所以一个通风管的表面积就是求它的侧面积。据此判断。

【解答】解：由分析得：

①大于90°的角就是钝角；此说法错误。

②直角三角形也有三条高；此说法正确。

③平行四边形的面积就是三角形面积的2倍；此说法错误。

④三角形任意两条边的和大于第三边；此说法正确。

⑤线段有两个端点，直线没有端点；此说法正确。

⑥三角形的内角和是180°；此说法正确。

⑦圆柱有无数条高，圆锥只有1条高；此说法正确。

⑧求一个通风管的表面积就是求它的侧面积和一个底面面积之和。此说法错误。

答：说法错误的有3个。故选：B。

【点评】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系解决实际问题

的能力。

14．【分析】依据角的定义就可填出正确答案．

【解答】解：因为角是由有公共端点的两条射线组成的，所以组成角的两条边是射线．

故选：B．

【点评】此题主要考查角的定义．

15．【分析】钟面上12时15分，时针从12走的格子数是15¸(60¸5)，分针从12走的格子数

是15个，时针和分针之间的格子是[15-15¸(60¸5)]个，在钟面上每个格子对应的圆心角是

360°¸60，据此解答．

【解答】解：时针从12走的格子数是：

15¸(60¸5)

=15¸12

=1.25（个)

分针从12走的格子数是15个，时针和分针之间的格子是：

15-1.25=13.75（个)

钟面上12点15分，时针和分针所成的角度是：

360°¸60´13.75

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=6°´13.75

=82.5°

82.5°是锐角

所以钟面上12时15分时，分针和时针组成的角是锐角．故选：B．

【点评】本题的关键是算出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角求出其

度数．

16．【分析】根据题意，Ða与Ðb互为余角，说明它们的和是90度，再根据Ðb是Ða

的2倍列出方程解答。

【解答】解：90°-Ða=2Ða

3Ða=90°

Ða=30°

故选：B。

【点评】本题考查了余角的概念。

17．【分析】平角等于180度，平角的两条边在一条直线上，据此解答。

【解答】解：Ð1+Ð2=Ð2+Ð3=Ð3+Ð4=Ð1+Ð4=180°

因此一共有4个平角。故选：C。

【点评】本题考查了平角的概念。

18．【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，

和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择。

【解答】解：一个角是45°，画在1:2的图上，应画45°。故选：A。

【点评】本题考查了画指定度数的角，本题关键是把握角的大小与两边张口的大小有关，角

的大小和两边的长短无关的知识点；注意把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相

比，形状相同。

19．【分析】时间是14:15，时针过2，分针指向3，中间的夹角不到一格，钟面上一个大格

是30°，据此解答即可。

【解答】解：钟面显示现在的时间是14:15，时针与分针所夹的较小角<30度。故选：B。

【点评】本题考查钟面上角的计算。

20．【分析】（1）一个4倍放大镜看一个20°的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数

不变（整体形状不变）；据此解答即可；

圆的周长

（2）圆的周长=2pr，则=2p（定值），即圆的周长与其半径成正比，圆的面积

r

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圆的面积

=pr2，则=p（定值），即圆的面积与其半径的平方成正比，据此进行判断；

r2

（3）合格率指的是在产品质量检测中，合格产品数占产品总数的百分之几，合格率的计算公

式=合格产品数¸产品总数´100%，由此解答即可；

（4）物体离光源越近影子越短，离光源越远，影子越长；离路灯同样的距离，杆子越高影子

越长，据此解答。

【解答】解：A.用一个4倍的放大镜看一个20°的角，这个角仍然是20°，故此说法是错误的；

B.两个圆的半径比是1:2，因为圆的周长与其半径成正比，那么它们的周长比是1:2；因为圆

的面积与其半径的平方成正比，所以面积比是1:4，故此说法是正确的；

C.100¸110´100%»90.9%，故此说法是错误的；

D.同样高的杆子离路灯越远影子越长，故此说法是错误的。故选：B。

【点评】此题主要考查角的意义和特征、圆的周长及面积与其半径的比例关系、合格率的计

算方法、物体与光源的距离与影子长短的关系。

二．填空题（共12小题，满分30分，每小题2.5分）

21．【分析】根据直角三角形的特征，通过观察图形可知，Ð1所在的三角形和Ð7所在三角

形是一样的，所以Ð1+Ð7=90°；同理：Ð2+Ð6=90°，Ð3+Ð5=90°，Ð4=45°，再根据加法交

换律、加法结合律，用加法解答即可。

【解答】解：因为Ð1所在的三角形和Ð7所在三角形是一样的，所以Ð1+Ð7=90°；同理：

Ð2+Ð6=90°，Ð3+Ð5=90°，Ð4=45°，

则Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5+Ð6+Ð7

=(Ð1+Ð7)+(Ð2+Ð6)+(Ð3+Ð5)+Ð4

=90°+90°+90°+45°

=315°

故答案为：315。

【点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义，直角三角形的特征及应用。

22．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3点

30分，时针和分针之间相差的2.5个大格数，用大格数2.5乘30°即可。

【解答】解：2.5´30°=75°

75°的角是一个锐角。故答案为：锐，75。

【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。

23．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，

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找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

1

【解答】解：因为“4”至“8”的夹角为30°´4=120°，时针偏离“8”的度数为30°´=10°，

3

所以时针与分针的夹角应为120°+10°=130°．故答案为：130．

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度

1

数关系：分针每转动1°时针转动°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图

12

形．

24．【分析】根据题意，Ð2是虚线部分的角折上去的，因此虚线角与Ð2相等，且这两个角

与Ð1合成一个平角，利用180度减去2个62度的角就是Ð1的度数，据此解答。

【解答】解：Ð1=180°-62°´2

=180°-124°

=56°

答：Ð1是56度。故答案为：56。

【点评】本题考查了平角的概念，关键是看哪几个角的和合起来是180度。

25．【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，根据生活经验可知：红领巾最大的角是钝角，

并且是一个等腰三角形，等腰三角形的两腰相等，其中最长边长100厘米，一条边长60厘米，

另一条长60厘米；由此解答即可。

【解答】解：红领巾最大的角是钝角，其中最长边长100厘米，一条边长60厘米，另一条长

60厘米。故答案为：钝，60。

【点评】解答此题的主要依据是钝角的定义和等腰三角形特征。

26．【分析】观察规律解答，射线的条数加1，角的数量等于=射线的数量´（射线的数量

-1)¸2，据此计算解答。

【解答】解：6´(6-1)¸2

=6´5¸2

=15（个)

10´(10-1)¸2

=10´9¸2

=45（个)

答：当射线条数是6时，可组成15个角；射线条数是10时，可组成45个角。

故答案为：15，45。

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【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会

通过观察思考探寻事物规律的能力。

27．【分析】时针从10时走到11时，就是过了1小时，这样分针需要走1圈，时针走了一

个大格，由此求解即可。

【解答】解：从10时到11时，分针旋转形成的是周角，时针旋转形成的是锐角。

故答案为：周；锐。

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大

格之间的夹角为30°。

28．【分析】锐角小于90度的直角，钝角大于90度的直角，三角形的内角和是180度，据

此解答。

【解答】解：在一个三角形中，至少有2个锐角，最多只能有一个直角或钝角。

故答案为：2，直，钝。

【点评】本题考查了角的分类及三角形角的特征。

29．【分析】根据时针指向几，分针指向12就是几时及角的分类即可解答。

【解答】解：在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是180°，是一个平角。

故答案为：180°；平。

【点评】本题主要考查时针指向几，分针指向12就是几时。

30．【分析】根据图示，把转盘平均分成24份，每份是360°¸24=15°，找出“夏至”这个节

气处于黄道90°与90°+15°=105°之间，解答即可。

【解答】解：分析可知，夏至”这个节气处于黄道90°与105°之间。

故答案为：90，105°。

【点评】本题考查了角的认识知识，结合题意分析解答即可。

31．【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，

平年有365天，闰年有366天。据此解答。

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分

针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可。

【解答】解：2024¸4=506，所以2024年是闰年，有366天；

因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上下午1:30时，时针与分针的

夹角可以看成时针转过1时0.5°´30=15°，分针在数字6上，因为钟表12个数字，每相邻两

个数字之间的夹角为30°，所以下午1:30时分针与时针的夹角5´30°-15°=135°，是钝角。

故答案为：366，钝。

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【点评】本题考查了平年和闰年的判断以及钟面上角的计算知识，结合题意分析解答即可。

32．【分析】根据平角是180°，结合Ð1与Ð2可以组成一个平角，Ð1的度数是Ð2度数的

5倍，则Ð2=180°¸(5+1)，据此解答即可。

【解答】解：Ð2=180°¸(5+1)=180°¸6=30°

Ð1=Ð2´5=30°´5=150°

答：Ð1与Ð2可以组成一个平角，Ð1的度数是Ð2度数的5倍，则Ð1=150度。

故答案为：150。

【点评】本题考查了角的计算知识，明确平角是180°，结合题意分析解答即可。