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文档简介

湖北省云梦县市级名校2024年中考数学仿真试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断2.下列计算正确的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a33.如图,DE是线段AB的中垂线,,,,则点A到BC的距离是A.4 B. C.5 D.64.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()A.6 B.9 C.10 D.125.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:下列说法正确的是()A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为26.分式方程=1的解为()A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正确的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④8.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣39.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是()A. B.C. D.10.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,,则=_____.12.如图,在平面直角坐标系中,矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为,其中边AB在x轴上,且原点O为AB的中点,固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推,使D落在y轴的正半轴上点D′处,点C的对应点C′的坐标为______.13.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面展开图的面积等于__________.14.如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为_____.15.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5,圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交,那么d的取值范围是_________.16.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(,-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为____.17.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.(1)a=,b=;(2)确定y2与x之间的函数关系式:(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?19.(5分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.20.(8分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.21.(10分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?22.(10分)一次函数y=34x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.23.(12分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.24.(14分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.求∠APB的度数;已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.2、D【解析】

根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.【详解】,A选项错误;(﹣a2)3=-a6,B错误;,C错误;.6a2×2a=12a3,D正确;故选:D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.3、A【解析】

作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.【详解】解:作于H.

垂直平分线段AB,

,,

故选A.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.4、B【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,进而判断出△AOB为等边三角形;然后根据⊙O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可.【详解】解:如图,连接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∵⊙O的半径为6,∴AB=OA=OB=6,∵点E,F分别是AC、BC的中点,∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:6×2=12,∴GE+FH的最大值为:12﹣3=1.故选:B.【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.5、C【解析】试题分析:10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39;第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=39;平均数==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴选项A,B、D错误;故选C.考点:方差;加权平均数;中位数;众数.6、C【解析】

首先找出分式的最简公分母,进而去分母,再解分式方程即可.【详解】解:去分母得:x2-x-1=(x+1)2,整理得:-3x-2=0,解得:x=-,检验:当x=-时,(x+1)2≠0,故x=-是原方程的根.故选C.【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.7、D【解析】

①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可推知∠CAD=10°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用10°角所对的直角边是斜边的一半,三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线,①正确;②如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正确;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,③正确;④如图,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC∙CD=14AC∙AD.∴S△ABC=12AC∙BC=12AC∙32AD=3【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质,熟练掌握有关知识点是解答的关键.8、A【解析】

方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.【详解】方程,变形得:,配方得:,即故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法,解题关键是熟练掌握完全平方公式.9、B【解析】

抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.【详解】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,

代入得:y=(x+1)1-1.

∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;

故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.10、A【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其它内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的对边相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF==5,又∵HE•EF=HF•EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,∴==,则===.故答案为.点睛:本题考查的是位似变换的性质,掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.12、(2,1)【解析】

由已知条件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==1,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,

∴C′(2,1),

故答案为:(2,1)【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.13、【解析】解:它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π(cm1).故答案为14πcm1.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14、1【解析】分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.故答案为1.点睛:本题主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.15、3<d<7【解析】

若两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:相交,则R-r<d<R+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围.【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为相交,∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案为:3<d<7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.16、﹣4<x<﹣【解析】根据函数的图像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面,且它们的值小于0的解集是﹣4<x<﹣.故答案为﹣4<x<﹣.17、【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是.

故答案为:.【点睛】本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)a=6,b=8;(2);(3)A团有20人,B团有30人.【解析】

(1)根据函数图像,用购票款数除以定价的款数,计算即可求得a的值;用11人到20人的购票款数除以定价的款数,计算即可解得b的值;(2)分0≤x≤10与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可;(3)设A团有n人,表示出B团的人数为(50-n),然后分0≤x≤10与x>10两种情况,根据(2)中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】(1)由y1图像上点(10,480),得到10人的费用为480元,∴a=;由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元,∴b=;(2)0≤x≤10时,设y2=k2x,把(10,800)代入得10k2=800,解得k2=80,∴y2=80x,x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得解得∴y2=64x+160∴(3)设B团有n人,则A团的人数为(50-n)当0≤n≤10时80n+48(50-n)=3040,解得n=20(不符合题意舍去)当n>10时,解得n=30.则50-n=20人,则A团有20人,B团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用,解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.19、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.20、见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得3x+1-6>4x-2,移项,得:3x-4x>-2+5,合并同类项,得-x>3,系数化为1,得x<-3,不等式的解集在数轴上表示如下:【点睛】此题考查解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,解题关键在于掌握运算顺序.21、(1)生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分;(2)小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【解析】

(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分,利用待定系数法求出x,y的值.

(2)设生产甲种产品用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分,分别求出甲乙两种生产多少件产品.【详解】(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分.由题意得:,解这个方程组得:,答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)设生产甲种产品共用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分.则生产甲种产品件,生产乙种产品件.∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,又≥60,得x≥900,由一次函数的增减性,当x=900时w取得最大值,此时w=0.04×900+1680=1644(元),则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元),此时甲有=60(件),乙有:=555(件),答:小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.22、(1)点C(1,32);(1)①y=38x1-32x;②y=-12x【解析】试题分析:(1)求得二次函数y=ax1-4ax+c对称轴为直线x=1,把x=1代入y=34x求得y=32,即可得点C的坐标;(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标,并且求得CD的长,设A(m,34m),根据S△ACD=3即可求得m的值,即求得点A的坐标,把A.D的坐标代入y=ax1-4ax+c得方程组,解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A(m,34m)(m<1),过点A作AE⊥CD于E,则AE=1-m,CE=根据勾股定理用m表示出AC的长,根据△ACD的面积等于10可求得m的值,即可得A点的坐标,分两种情况:第一种情况,若a>0,则点D在点C下方,求点D的坐标;第二种情况,若a<0,则点D在点C上方,求点D的坐标,分别把A、D的坐标代入y=ax1-4ax+c即可求得函数表达式.试题解析:(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)1-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=1.当x=1时,y=34x=32,∴C(1,(1)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(1,-32设A(m,34m)(m<1),由S△ACD=3,得1由A

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