黄金卷01（湖南长沙专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南长沙专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1．下列各数中，最小的数是（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：，，，，最小的数是．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．2．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选A．3．下列运算正确的是（）A． B．a6÷a2＝a3C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、5y3•3y2＝15y5，故C正确；D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．4．“五一”假期，人们旅游热情高涨．5月5日从长沙市文旅广电局获悉，根据大数据建模分析显示：年“五一”假期，长沙市共计接待游客人次，则用科学记数法可表示为（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．5．如图，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键．由题意知，，由，可得，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，故选：C．6．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数23456人

数26543这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是()A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页【答案】C【分析】按顺序第10，11人的页数4，4的平均值为中位数；总页数与总人数之比为平均数.【详解】因为有20个数据，所以，按顺序第10，11人的页数4，4的平均值为中位数；即：4（页）.平均数：（2×2+3×6+4×5+5×4+6×3）÷20=4（页）.故选C.【点睛】本题考核知识点：中位数，平均数.解题关键点：熟记中位数和平均数的概念及求法.7．如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接，为的直径，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．9．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得a的值，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答．【详解】解：把点代入得：，所以关于x，y的方程组的解是．故选A．10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查直角三角形中的翻折变换，解直角三角形，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．根据折叠的性质得，，，，即可得，则，设，可得，即可解得．再求解即可．【详解】解：沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，，，折叠纸片，使点与点重合，，，，，，，，设，则，，解得，，故选：B.二、填空题11．如果代数式有意义，那么实数的取值范围．【答案】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解决此题的关键．【详解】解：根据题意知，解得．故答案为：．12．分解因式：．【答案】．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】原式，故答案为．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13．若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为．【答案】【分析】本题主要考查众数和方差，先根据众数的概念得出，再依据方差的定义计算可得．【详解】解：∵数据，，，，的众数是，∴，则数据为，，，，∴这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：；故答案为：．14．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．【答案】100【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15．如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．【答案】【分析】运用公式（其中勾股定理求解得到的母线长为5）求解．【详解】由已知得，母线长==5，半径为3，∴圆锥的侧面积是．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．16．如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则．【答案】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和勾股定理．延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，连接，如图，先证明为的切线，则利用切线的性质和切线长定理得到，，接着证明，利用相似比得到，则设，，所以，接下来在中利用勾股定理求得，则利用面积法可求出，然后再用勾股定理计算出，最后利用垂径得到的长．【详解】解：延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，连接，如图，，，为的切线，为的切线，，，，，，，，设，则，，在中，，解得，即，，，，，，，四边形为矩形，，，，．故答案为：．三、解答题17．计算：【答案】．【分析】本题考查了实数的运算，分别根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂及化简绝对值的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂及化简绝对值是解题的关键．【详解】解：原式．18．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括号，再合并同类项，化简后将a，b的值代入即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则把所求式子化简．19．机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算，的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位）【答案】的长度约为米；的长度约为米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，由平行线的性质得，，过点作于，作于，得四边形是矩形，四边形是矩形,解直角三角形求出，，进而可得，再根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：∵，，，，，过点作于，作于，则四边形是矩形，四边形是矩形,，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，．答：的长度约为米；的长度约为米．20．劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（，，，，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______；(2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）(3)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在分钟（含分钟）以上的学生有多少人？(4)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】(1)，(2)补图见解析(3)人(4)【分析】（）用组人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，再用组人数除以抽取的学生人数即可求出的值；（）求出组人数，即可补全条形统计图；（）用乘以分钟（含分钟）以上的学生占比即可求解；（）画出树状图，根据树状图解答即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键．【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为人，∴，∴，故答案为：，；（2）解：组人数为，补全条形统计图如下：（3）解：，答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在分钟（含分钟）以上的学生约有人；（4）解：若组中有名女生，则有名男生，画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是．21．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：大瓶小瓶进价（元/瓶）52售价（元/瓶）73（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？【答案】（1）该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶．（2）超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列不等式组求解可得；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额-总成本≥1250，列不等式求解可得．【详解】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶．由题意，得解得答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶．（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶．由题意，得7×600＋3×100＋（3－0.5）（300－m）－3800≥1250，解得m≤80.答：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．22．如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接．

(1)求证：四边形是矩形；(2)在点的运动过程中，求的最小值；(3)若四边形为正方形，求．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理．（1）由三个角是直角的四边形是矩形可以证明四边形是矩形；（2）连接，先用勾股定理求得，再由四边形是矩形，可得．由垂线段最短可知，当时，最小，即最小，再用面积法求解即可；（3）若四边形是正方形，可得，从而得出，再求解即可．【详解】（1）证明：于，，，四边形是矩形．（2）如图，连接，

中，，，，，四边形是矩形，．由垂线段最短可知，当时，最小，即最小，此时，，即，，，即的最小值是．（3）若四边形是正方形，，，．23．已知：为的直径，弦交于点H，点F为弧上一点，连接交于点E，交于点G，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，连接，当，，时，求的长．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（）利用圆周角定理，三角形的外角的性质得到，则，利用垂径定理的推论解答即可得出结论；（）利用圆周角定理与已知条件得到，利用圆周角定理和三角形的外角的性质，等腰三角形的判定定理得到，利用圆周角定理和勾股定理得到，利用三角形的面积公式求得，利用垂径定理得到，再根据面积可得，将数值代入运算即可得出结论．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵为的直径，∴；（2）解：∵为的直径，；∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴点G到和的距离相等∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，三角形的外角的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．24．（1）如图1，在矩形中，E为边上一点，连接，若，过C作交于点F，求证：．（2）如图2，在菱形中，，过C作交的延长线于点E，过E作交于点F，若时，求的值．（3）如图3，在平行四边形中，，，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过E作交平行四边形的边于点G，若时，求的长．【答案】（1）见解析（2）（3）的长为或或【分析】（1）根据矩形的性质得出，，进而证明结合已知条件，即可证明；（2）根据菱形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，证明，解，进而得出，根据，得出，建立方程解方程即可求解；②当点在边上时，如图所示，连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，同理证明，根据得出，建立方程，解方程即可求解；③当点在边上时，如图所示，过点作于点，求得，而，得出矛盾，则此情况不存在．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，则，∴，又∵，∴，，∴，又∵，∴；（2）∵在菱形中，，∴，，则，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴；（3）①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，

∵平行四边形中，，，∴，,∵，∴∴，∴∴在中，，则，，∴∴，∵，∴∴∴∴设，则，，，∴解得：或，即或，②当点在边上时，如图所示，

连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，设，则，，∵∴∴，∴∴，