必修二二面角教学省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

二面角1/16

lABPQOBA

从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角。这条直线叫做二面角棱。这两个半平面叫做二面角面。平面角由射线--点--射线组成。二面角由半平面--线--半平面组成。

定义2/16

PQlAB··二面角表示3/16

l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角画法CEFDAB4/16

一个平面垂直于二面角棱,且与两个半平面交线分别为OA,OB,O为垂足,则<AOB叫做二面角平面角。平面角是直角二面角叫做直二面角.二面角度量二面角平面角三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角大小范围:

l5/16PαβιAB二面角平面角作法：①、点P在棱上—定义法②、点P在一个半平面上—三垂线定理法③、点P在二面角内—垂面法ABαβιPιPαβABO④公式法6/16例1如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º，求此二面角度数。βαABPMNCDO解：在PB上取不一样于P一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β平面角设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45ºCO=a，DO=a,PC=a,PD=a又∵∠MPN=60º

CD=PC=a∴∠COD=90º所以，二面角度数为90ºaOPC7/16过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连ADAO

lD例2、已知锐二面角

－l－

，A为面内一点，A到距离为2，到l距离为4，求二面角

－l－大小。解：则由三垂线定理得AD⊥l

∴∠ADO就是二面角

－l－平面角∴二面角

－l－

大小为60°①作②证③计算17④结论

在Rt△ADO中,AO=2,AD=4∴∠ADO=60°8/16二面角计算步骤1、找到或作出二面角平面角2、证实所作角就是所求二面角平面角3、计算出此角大小一“作”二“证”三“计算”9/161.如图ABCD是正方形，PD┻平面ABCD,则(1)面PAB与面ABCD所成二面角平面角是_____________,(2)面PBC与面ABCD所成二面角平面角是_____________,(3)面PAD与面PCD所成二面角平面角是______________,(4)面PAC与面ACD所成二面角平面角是______________.ABCDPO

练习10/162、如图，AB是圆直径，PA垂直圆所在平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是3、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面距离都等于P到棱距离二分之一，则这个二面角度数是多少？pαβιABO60º11/16OABPC取AB中点为E，连PE，OE∵O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE，PO∴∴所求二面角P-AB-C正切值为4．如图，三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC上射影是底面Rt△ABC斜边AC中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C正切值。∴∠PEO为二面角P-AB-C平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，所以PE⊥ABE解：EOP12/16MO21βαAB13/166如图，已知A、B是120

二面角

—l—

棱l上两点，线段AC，BD分别在面

，

内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD长。ADBC

l14/16∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四边形ABDO为矩形,DO=AB=3解ADBC

lO（方法一）6如图，已